Subgroups — #30547332

Order 15616.

2824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21455499	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21455489	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21455467	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21455438	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21455400	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839998	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21454419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#131×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840567	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519805	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14519799	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16840431	—	2	2	no	—
18	#16840423	—	2	2	no	—
19	#16840400	—	2	6	no	—
20	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
21	#16840340	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16840326	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16840273	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14519751	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840015	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16840008	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16840003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16840003	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16839998	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16839998	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16839998	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16839998	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16839998	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16839991	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16839991	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16839804	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16839800	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#14519711	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16839768	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16839764	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16839759	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#14519699	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#14519823	—	2	8	no	—
53	#14519823	—	2	8	no	—
54	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758222	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
59	#14519805	—	2	24	no	—
60	#14519799	—	2	12	no	—
61	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758190	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₄₈₈	—	2	12	no	—
64	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	6	yes	—
66	#14519773	—	2	6	no	—
67	#14519766	—	2	6	no	—
68	#14519760	—	2	6	no	—
69	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519756	C₂³	1	6	yes	—
71	#14519753	—	2	6	no	—
72	#14519751	—	2	6	no	—
73	#14519751	—	2	6	no	—
74	#14519751	C₂³	1	6	yes	—
75	#14519751	C₂³	1	6	yes	—
76	#14519751	C₂³	1	12	yes	—
77	#14519749	—	2	12	no	—
78	#14519748	—	2	6	no	—
79	#14519746	—	2	6	no	—
80	#14519745	—	2	12	no	—
81	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
85	#14519736	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#11758198	—	2	6	no	—
88	#14519711	C₂³	1	3	yes	—
89	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519711	C₂³	1	6	yes	—
91	#14519709	C₂³	1	6	yes	—
92	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519702	C₂³	1	6	yes	—
94	#14519699	C₂³	1	6	yes	—
95	#14519699	C₂³	1	6	yes	—
96	#14519699	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
100	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
106	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#131×C₆₁	—	2	12	no	—
108	#131×C₆₁	—	2	12	no	—
109	#131×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	12	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
123	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
124	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
125	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
126	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
127	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#41×C₆₁	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	12	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
150	#11758226	—	4	8	no	—
151	D₄×D₆₁	—	4	24	no	—
152	#11758222	—	2	12	no	—
153	#11758222	—	2	12	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
157	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
160	M₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
161	M₁₆×C₆₁	—	2	12	no	—
162	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
176	#11758198	—	2	6	no	—
177	#11758198	—	2	12	no	—
178	#11758198	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
182	#11758196	—	2	2	no	—
183	#11758196	—	2	6	no	—
184	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
185	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
186	D₄₈₈	—	2	6	no	—
187	D₄₈₈	—	2	12	no	—
188	#11758190	—	2	12	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	3	no	—
192	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
199	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
200	Q₈×C₆₁	#121	1	4	yes	—
201	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
202	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
203	D₄×C₆₁	#121	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₁	—	4	12	no	—
218	C₂²⋊D₆₁	—	4	12	no	—
219	C₂²⋊D₆₁	—	8	6	no	—
220	C₂²⋊D₆₁	—	8	12	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	8	6	no	—
225	D₂₄₄	—	2	6	no	—
226	D₂₄₄	—	2	6	no	—
227	D₂₄₄	—	4	12	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
229	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
230	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₈×C₆₁	—	2	3	no	—
233	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
234	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	#60458	—	61	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
244	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
245	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
250	C₂×D₆₁	—	16	12	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
253	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
254	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₁	—	4	2	no	—
257	Dic₆₁	—	4	2	no	—
258	Dic₆₁	—	4	6	no	—
259	C₂×#576	—	61	1	no	—
260	C₂²×#131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3488	—	61	2	no	—
262	#3062	—	61	6	no	—
263	#3061	—	61	3	no	—
264	#3058	—	61	3	no	—
265	#3055	—	61	6	no	—
266	#3050	—	61	3	no	—
267	C₂×#466	—	61	3	no	—
268	#2913	—	61	1	no	—
269	#2897	—	61	2	no	—
270	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
271	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₁	—	4	3	no	—
273	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
276	D₆₁	—	8	6	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#576	—	122	8	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
281	C₂×#135	—	61	3	no	—
282	C₂²×D₈	—	61	3	no	—
283	C₂×#131	—	2	8	no	—
284	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
287	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
289	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
290	#550	—	122	2	no	—
291	#548	—	122	2	no	—
292	#546	—	122	6	no	—
293	D₄²	—	122	6	no	—
294	#537	—	61	6	no	—
295	#535	—	61	6	no	—
296	#525	—	61	6	no	—
297	C₂×#121	—	61	6	no	—
298	#520	—	61	2	no	—
299	#469	—	61	12	no	—
300	#468	—	61	12	no	—
301	#467	—	61	1	no	—
302	#467	—	61	3	no	—
303	#466	—	61	3	no	—
304	#466	—	61	6	no	—
305	#466	—	61	6	no	—
306	#466	—	61	6	no	—
307	#466	—	61	3	no	—
308	#465	—	61	6	no	—
309	#465	—	61	6	no	—
310	#428	—	61	6	no	—
311	#427	—	61	3	no	—
312	C₂×#107	—	61	3	no	—
313	#418	—	61	6	no	—
314	#417	—	61	6	no	—
315	#416	—	61	6	no	—
316	C₂×#102	—	61	6	no	—
317	C₆₁	#60458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	61	6	no	—
323	C₂×#41	—	122	2	no	—
324	C₂×#41	D₂₄₄	1	3	yes	—
325	C₂×#41	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
331	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
332	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	3	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	122	24	no	—
335	#135	—	122	12	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
338	C₂×D₈	—	61	3	no	—
339	C₂×D₈	—	61	6	no	—
340	C₂×D₈	—	122	12	no	—
341	#131	—	2	4	no	—
342	#131	—	2	12	no	—
343	#131	—	2	12	no	—
344	#131	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
345	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
356	#127	—	122	6	no	—
357	#124	—	122	6	no	—
358	#123	—	122	6	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
362	#121	—	61	6	no	—
363	#121	—	61	12	no	—
364	#121	—	61	6	no	—
365	#121	—	122	12	no	—
366	#121	—	122	6	no	—
367	#121	—	122	6	no	—
368	#121	—	122	6	no	—
369	#120	—	122	6	no	—
370	#120	—	122	12	no	—
371	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
372	C₄×D₄	—	122	6	no	—
373	C₄×D₄	—	122	6	no	—
374	C₄×D₄	—	122	6	no	—
375	#117	—	61	6	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
378	#107	—	61	3	no	—
379	#107	—	61	6	no	—
380	#107	—	61	1	no	—
381	#106	—	61	6	no	—
382	#103	—	61	2	no	—
383	#103	—	61	6	no	—
384	#102	—	61	6	no	—
385	#102	—	61	12	no	—
386	#102	—	61	6	no	—
387	C₂⁴	—	122	6	no	—
388	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	12	no	—
391	#41	—	2	6	no	—
392	#41	—	2	6	no	—
393	#41	—	122	12	no	—
394	#41	—	122	12	no	—
395	#41	—	244	8	no	—
396	#41	#11758222	1	4	yes	—
397	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	12	no	—
403	C₂×D₄	—	61	6	no	—
404	C₂×D₄	—	122	6	no	—
405	C₂×D₄	—	122	12	no	—
406	C₂×D₄	—	122	6	no	—
407	C₂×D₄	—	122	6	no	—
408	C₂×D₄	—	122	12	no	—
409	C₂×D₄	—	122	6	no	—
410	C₂×D₄	—	122	12	no	—
411	C₂×D₄	—	488	12	no	—
412	C₂×D₄	—	244	24	no	—
413	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
426	Q₁₆	—	122	2	no	—
427	SD₁₆	—	122	12	no	—
428	D₈	—	122	6	no	—
429	D₈	—	122	12	no	—
430	M₁₆	—	2	6	no	—
431	M₁₆	—	2	12	no	—
432	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	complemented
433	C₂×C₈	—	2	6	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	6	no	—
436	C₂×C₈	—	2	6	no	—
437	C₂×C₈	—	2	6	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	complemented
439	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
454	C₄²	—	122	6	no	—
455	C₂³	—	2	6	no	—
456	C₂³	—	2	6	no	—
457	C₂³	—	4	3	no	—
458	C₂³	—	122	6	no	—
459	C₂³	—	488	6	no	—
460	C₂³	—	488	6	no	—
461	C₂³	—	244	12	no	—
462	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	6	no	—
466	Q₈	—	122	2	no	—
467	Q₈	—	122	2	no	—
468	Q₈	#14519751	1	4	yes	—
469	D₄	—	2	12	no	—
470	D₄	—	2	6	no	—
471	D₄	—	122	6	no	—
472	D₄	—	122	6	no	—
473	D₄	—	488	6	no	—
474	D₄	—	488	12	no	—
475	D₄	—	244	12	no	—
476	D₄	—	244	12	no	—
477	D₄	—	244	12	no	—
478	D₄	#14519751	1	12	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	6	no	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	3	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	3	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	6	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	488	6	no	—
490	C₂×C₄	—	244	12	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	6	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	2	3	no	—
499	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
500	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
501	C₂²	—	2	3	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	3	no	—
505	C₂²	—	2	3	no	—
506	C₂²	—	2	3	no	—
507	C₂²	—	2	3	no	—
508	C₂²	—	4	12	no	—
509	C₂²	—	976	12	no	—
510	C₂²	—	244	6	no	—
511	C₂²	—	244	6	no	—
512	C₂²	—	244	6	no	—
513	C₂²	C₂×#14519751	1	6	yes	—
514	C₂²	#16840567	1	2	yes	complemented
515	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	3	no	—
518	C₄	—	244	6	no	—
519	C₄	—	244	2	no	—
520	C₄	—	244	2	no	—
521	C₄	C₂×#14519751	1	6	yes	—
522	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	6	no	—
526	C₂	—	4	3	no	—
527	C₂	—	488	6	no	—
528	C₂	C₂²×#14519751	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16840567	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21460593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#131×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840567	C₂	semidirect
2. #21459488	C₂	semidirect
3. #21455499	C₂	semidirect
4. #21455489	C₂	semidirect
5. #21455467	C₂	semidirect
6. #21455438	C₂	semidirect
7. #21455400	C₂	semidirect
8. C₂×#16839998	C₂	semidirect
9. #21454419	C₂	semidirect
10. #21454346	C₂	semidirect
11. C₂²×#131×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
21. #16840340	C₂²	semidirect
22. #16840326	C₂²	semidirect
23. #16840273	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
26. #16840015	C₂²	semidirect
27. #16840008	C₂²	semidirect
28. #16840003	C₂²	semidirect
29. #16840003	C₂²	semidirect
30. #16839998	C₂²	semidirect
31. #16839998	C₂²	semidirect
32. #16839998	C₂²	semidirect
33. #16839998	C₂²	semidirect
34. #16839998	C₂²	semidirect
35. #16839991	C₂²	semidirect
36. #16839991	C₂²	semidirect
37. #16839804	C₂²	semidirect
38. #16839800	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
40. #16839768	C₂²	semidirect
41. #16839764	C₂²	semidirect
42. #16839759	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
48. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
109. #131×C₆₁	D₄	semidirect
162. M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
245. C₂²×C₆₁	#576	semidirect
260. C₂²×#131	D₆₁	semidirect
286. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
287. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
288. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
289. C₂³×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
317. C₆₁	#60458	semidirect
344. #131	C₂²⋊D₆₁	semidirect
432. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
438. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
514. C₂²	#16840567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840567	2
#21459488	2
#21455499	2
#21455489	2
#21455467	2
#21455438	2
#21455400	2
C₂×#16839998	2
#21454419	2
#21454346	2
C₂²×#131×C₆₁	2
#60458	61