Subgroups — #30547446

Order 15616.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21460598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21455556	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21455547	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21455539	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840025	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#21454430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21454301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519824	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519823	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840577	—	2	4	no	—
15	#16840574	—	2	4	no	—
16	#16840574	—	2	4	no	—
17	#16840573	—	2	4	no	—
18	#16840570	—	2	4	no	—
19	#16840565	—	2	4	no	—
20	#16840560	C₂²	1	6	yes	—
21	#16840560	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#14519810	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#14519807	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14519805	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14519802	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14519799	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×#11758190	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16840529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840037	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16840032	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16840025	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16840025	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#16840025	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16839811	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#14519713	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16839744	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16839744	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#14519695	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14519693	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₆₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#568	—	2	4	no	—
43	C₆₁×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#568	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#131×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#14519824	—	2	4	no	—
49	#14519824	—	2	4	no	—
50	#14519823	—	2	4	no	—
51	#14519823	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
53	C₂×#11758222	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#11758222	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
60	#14519810	—	2	12	no	—
61	#14519808	—	2	6	no	—
62	#14519808	—	2	6	no	—
63	#14519807	—	2	12	no	—
64	#14519807	C₂³	1	12	yes	—
65	#14519807	C₂³	1	4	yes	—
66	#14519805	—	2	12	no	—
67	#14519803	—	2	6	no	—
68	#14519803	—	2	6	no	—
69	#14519802	—	2	12	no	—
70	#14519802	C₂³	1	12	yes	—
71	#14519802	C₂³	1	4	yes	—
72	#14519799	—	2	6	no	—
73	#14519799	—	2	6	no	—
74	#14519797	—	2	12	no	—
75	#14519797	—	2	12	no	—
76	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#11758202	—	2	6	no	—
78	C₂×#11758190	—	2	6	no	—
79	C₂×#11758190	—	2	6	no	—
80	C₂×#11758190	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11758190	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11758190	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11758200	—	2	6	no	—
84	C₂×#11758201	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11758199	—	2	6	no	—
87	#14519784	—	2	4	no	—
88	#14519784	—	2	4	no	—
89	C₂×#11758194	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#11758194	C₂³	1	6	yes	—
91	#14519713	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519713	C₂³	1	12	yes	—
93	#14519695	C₂³	1	12	yes	—
94	#14519695	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519693	C₂³	1	12	yes	—
96	#14519693	C₂³	1	4	yes	—
97	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
99	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	3	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
105	#131×C₆₁	—	2	12	no	—
106	#131×C₆₁	—	2	6	no	—
107	#131×C₆₁	—	2	6	no	—
108	#131×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
109	#131×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
110	#131×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#131×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	12	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
123	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#41×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
139	#11758226	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
141	#11758224	—	4	12	no	—
142	D₄×D₆₁	—	4	12	no	—
143	#11758222	—	2	6	no	—
144	#11758222	—	2	6	no	—
145	#11758222	—	2	6	no	—
146	#11758222	—	2	6	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
150	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
160	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₆₁	—	2	12	no	—
162	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	12	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
171	#11758202	—	2	4	no	—
172	#11758202	—	2	12	no	—
173	#11758201	—	2	4	no	—
174	#11758201	—	2	12	no	—
175	#11758200	—	2	12	no	—
176	#11758200	—	2	4	no	—
177	#11758199	—	2	12	no	—
178	#11758199	—	2	4	no	—
179	#11758194	—	2	6	no	—
180	#11758194	—	2	6	no	—
181	#11758194	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#11758194	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×#92418	—	2	6	no	—
184	C₂×#92418	—	2	6	no	—
185	Dic₂₄₄	—	2	6	no	—
186	D₄₈₈	—	2	6	no	—
187	#11758190	—	2	12	no	—
188	#11758190	—	2	3	no	—
189	#11758190	—	2	3	no	—
190	#11758190	—	2	1	no	—
191	#11758190	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
194	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	16	3	no	—
198	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
199	Q₈×C₆₁	#121	1	4	yes	—
200	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
202	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
204	D₄×C₆₁	#121	1	12	yes	—
205	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
214	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
218	D₂₄₄	—	2	3	no	—
219	D₂₄₄	—	2	1	no	—
220	D₂₄₄	—	2	3	no	—
221	D₂₄₄	—	2	1	no	—
222	D₂₄₄	—	4	6	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
226	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
227	Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
228	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
229	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
230	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
234	#92418	—	2	4	no	—
235	#92418	—	2	4	no	—
236	#60470	—	61	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	8	6	no	—
240	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
241	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
244	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
245	C₂×D₆₁	—	8	3	no	—
246	C₂×D₆₁	—	16	6	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
249	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₁	—	4	3	no	—
252	Dic₆₁	—	4	1	no	—
253	#3586	—	61	1	no	—
254	#3585	—	61	1	no	—
255	C₂×#577	—	61	1	no	—
256	#3573	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3069	—	61	6	no	—
258	#3068	—	61	6	no	—
259	#3067	—	61	6	no	—
260	C₂×#471	—	61	6	no	—
261	#2916	—	61	1	no	—
262	#2889	—	61	1	no	—
263	#2888	—	61	1	no	—
264	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
266	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
268	D₆₁	—	8	1	no	—
269	D₆₁	—	8	3	no	—
270	#585	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
273	#578	—	122	4	no	—
274	#577	—	122	4	no	—
275	#577	—	122	4	no	—
276	#577	—	122	4	no	—
277	#577	—	122	4	no	—
278	#576	—	122	4	no	—
279	#575	—	61	6	no	—
280	#575	—	61	6	no	—
281	C₂×#137	—	61	6	no	—
282	C₂×#137	—	61	3	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	3	no	—
285	C₂×#135	—	61	3	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	61	3	no	—
287	#568	—	2	4	no	—
288	#568	—	61	1	no	—
289	#568	—	61	1	no	—
290	#568	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	#568	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
292	C₂×#131	—	2	4	no	—
293	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
295	#473	—	61	12	no	—
296	#472	—	61	12	no	—
297	#471	—	61	12	no	—
298	#471	—	61	24	no	—
299	#471	—	61	4	no	—
300	#430	—	61	6	no	—
301	C₂×#108	—	61	6	no	—
302	#413	—	61	6	no	—
303	#413	—	61	6	no	—
304	C₂×#101	—	61	6	no	—
305	C₂×#100	—	61	6	no	—
306	C₆₁	#60470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
310	2₋¹⁺⁴	D₂₄₄	1	4	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	D₂₄₄	1	4	yes	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	61	3	no	—
317	C₂×#41	—	61	3	no	—
318	C₂×#41	—	122	1	no	—
319	C₂×#41	—	122	3	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
323	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
326	#137	—	61	12	no	—
327	#137	—	61	4	no	—
328	#137	—	122	12	no	—
329	#137	—	122	6	no	—
330	#137	—	122	6	no	—
331	#137	—	122	12	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	122	12	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	122	6	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	122	6	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	122	12	no	—
338	#135	—	122	12	no	—
339	#135	—	122	12	no	—
340	#135	—	122	6	no	—
341	#135	—	122	6	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	61	3	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	122	6	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	61	3	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	122	6	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	122	6	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	122	6	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	122	6	no	—
351	C₂×D₈	—	61	3	no	—
352	C₂×D₈	—	122	6	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	2	12	no	—
355	#131	—	2	6	no	—
356	#131	—	2	6	no	—
357	#131	—	122	4	no	—
358	#131	—	122	4	no	—
359	#131	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
360	#131	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
361	#131	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
362	#131	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
363	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
365	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
366	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
371	#108	—	61	4	no	—
372	#108	—	61	12	no	—
373	#101	—	61	12	no	—
374	#101	—	61	4	no	—
375	#100	—	61	12	no	—
376	#100	—	61	4	no	—
377	C₂⁴	—	122	3	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	12	no	—
380	#41	—	2	6	no	—
381	#41	—	2	6	no	—
382	#41	—	122	6	no	—
383	#41	—	122	6	no	—
384	#41	—	122	6	no	—
385	#41	—	122	6	no	—
386	#41	—	244	4	no	—
387	#41	—	244	12	no	—
388	#41	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
389	#41	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
390	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
391	#41	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
394	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
398	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
400	C₂×Q₈	#11758222	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	2	12	no	—
403	C₂×D₄	—	61	1	no	—
404	C₂×D₄	—	61	3	no	—
405	C₂×D₄	—	122	3	no	—
406	C₂×D₄	—	122	3	no	—
407	C₂×D₄	—	122	6	no	—
408	C₂×D₄	—	122	6	no	—
409	C₂×D₄	—	122	3	no	—
410	C₂×D₄	—	244	12	no	—
411	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
412	C₂×D₄	#11758222	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
418	Q₁₆	—	122	12	no	—
419	Q₁₆	—	122	4	no	—
420	Q₁₆	—	122	6	no	—
421	SD₁₆	—	122	12	no	—
422	SD₁₆	—	122	4	no	—
423	SD₁₆	—	122	12	no	—
424	SD₁₆	—	122	4	no	—
425	SD₁₆	—	122	3	no	—
426	SD₁₆	—	122	3	no	—
427	SD₁₆	—	122	12	no	—
428	SD₁₆	—	122	1	no	—
429	SD₁₆	—	122	1	no	—
430	D₈	—	122	12	no	—
431	D₈	—	122	4	no	—
432	D₈	—	122	6	no	—
433	M₁₆	—	2	6	no	—
434	M₁₆	—	2	12	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	61	4	no	—
437	M₁₆	—	61	4	no	—
438	M₁₆	—	122	6	no	—
439	M₁₆	—	122	6	no	—
440	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
441	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	6	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	12	no	—
445	C₂×C₈	—	122	6	no	—
446	C₂×C₈	—	122	6	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
451	C₂³	—	2	6	no	—
452	C₂³	—	122	1	no	—
453	C₂³	—	122	3	no	—
454	C₂³	—	976	3	no	—
455	C₂³	—	244	6	no	—
456	C₂³	C₂×#11758222	1	3	yes	—
457	Q₈	—	2	6	no	—
458	Q₈	—	122	3	no	—
459	Q₈	—	122	1	no	—
460	Q₈	—	122	3	no	—
461	Q₈	—	122	1	no	—
462	Q₈	—	244	6	no	—
463	Q₈	#14519751	1	4	yes	—
464	Q₈	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
465	D₄	—	2	12	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	6	no	—
468	D₄	—	122	1	no	—
469	D₄	—	122	3	no	—
470	D₄	—	122	3	no	—
471	D₄	—	122	1	no	—
472	D₄	—	244	6	no	—
473	D₄	—	244	6	no	—
474	D₄	—	244	6	no	—
475	D₄	#14519751	1	12	yes	—
476	D₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	12	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	122	1	no	—
481	C₂×C₄	—	122	3	no	—
482	C₂×C₄	—	244	6	no	—
483	C₂×C₄	—	244	6	no	—
484	C₂×C₄	—	244	6	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	122	4	no	—
491	C₈	—	122	4	no	—
492	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
494	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	3	no	—
497	C₂²	—	8	6	no	—
498	C₂²	—	976	6	no	—
499	C₂²	—	488	1	no	—
500	C₂²	—	488	3	no	—
501	C₂²	—	244	1	no	—
502	C₂²	—	244	3	no	—
503	C₂²	C₂×#14519751	1	6	yes	—
504	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	244	1	no	—
507	C₄	—	244	3	no	—
508	C₄	C₂×#14519751	1	6	yes	—
509	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	6	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	488	3	no	—
515	C₂	—	488	1	no	—
516	C₂	C₂²×#14519751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14519751
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3573	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#121
hypercenter	#3573	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460605	C₂	semidirect
2. #21460598	C₂	semidirect
3. C₂×#16840574	C₂	semidirect
4. #21455556	C₂	semidirect
5. #21455547	C₂	semidirect
6. #21455539	C₂	semidirect
7. C₂×#16840025	C₂	semidirect
8. #21454430	C₂	semidirect
9. #21454301	C₂	semidirect
10. #21454297	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3573	C₂	semidirect
21. #16840560	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519807	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
30. #16840037	C₂²	semidirect
31. #16840032	C₂²	semidirect
32. #16840025	C₂²	semidirect
33. #16840025	C₂²	semidirect
34. #16840025	C₂²	semidirect
35. #16839811	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519713	C₂²	semidirect
37. #16839744	C₂²	semidirect
38. #16839744	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#568	C₂²	semidirect
47. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
256. #3573	D₆₁	semidirect
291. #568	C₂×D₆₁	semidirect
294. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
306. C₆₁	#60470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460605	2
#21460598	2
C₂×#16840574	2
#21455556	2
#21455547	2
#21455539	2
C₂×#16840025	2
#21454430	2
#21454301	2
#21454297	2
C₆₁×#3573	2
#60470	61