Subgroups — #30547453

Order 15616.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21460531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21455549	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21455544	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21455536	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840030	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#21454428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21454298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519823	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840570	—	2	4	no	—
14	#16840565	—	2	4	no	—
15	#16840565	—	2	4	no	—
16	#16840565	—	2	4	no	—
17	#16840560	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14519803	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14519802	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#14519802	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14519797	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×#11758199	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16840529	—	2	4	no	—
24	#16840529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840529	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#14519784	—	2	4	no	—
28	C₂×#14519784	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519784	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16840035	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840030	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16840030	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#16840027	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16840023	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16839810	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#14519712	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16839746	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16839744	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#14519694	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14519693	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₆₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#577	—	2	4	no	—
44	C₆₁×#576	—	2	4	no	—
45	C₆₁×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₆₁×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14519823	—	2	4	no	—
49	#14519823	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758222	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
54	#14519808	—	2	6	no	—
55	#14519807	C₂³	1	4	yes	—
56	#14519803	—	2	6	no	—
57	#14519803	—	2	12	no	—
58	#14519802	—	2	12	no	—
59	#14519802	—	2	12	no	—
60	#14519802	C₂³	1	12	yes	—
61	#14519797	—	2	12	no	—
62	#14519797	—	2	6	no	—
63	#14519797	—	2	6	no	—
64	C₂×#11758202	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758200	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#11758201	—	2	6	no	—
67	C₂×#11758201	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#11758199	—	2	6	no	—
69	C₂×#11758199	—	2	6	no	—
70	C₂×#11758199	—	2	6	no	—
71	C₂×#11758199	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#11758199	C₂³	1	6	yes	—
73	#14519784	—	2	4	no	—
74	#14519784	—	2	4	no	—
75	#14519784	—	2	12	no	—
76	#14519784	—	2	6	no	—
77	#14519784	—	2	6	no	—
78	#14519784	D₄	1	4	yes	—
79	#14519784	D₄	1	4	yes	—
80	#14519784	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519784	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#11758194	—	2	12	no	—
83	C₂×#11758194	—	2	6	no	—
84	C₂×#11758194	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#11758194	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#11758194	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×#92418	—	2	6	no	—
88	C₂²×#92418	C₂³	1	3	yes	—
89	#14519712	C₂³	1	12	yes	—
90	#14519712	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519696	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519695	C₂³	1	4	yes	—
93	#14519694	C₂³	1	12	yes	—
94	#14519693	C₂³	1	12	yes	—
95	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
97	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	3	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
108	#137×C₆₁	—	2	6	no	—
109	#137×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	12	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	6	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
113	#135×C₆₁	—	2	12	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂×D₈×C₆₁	—	2	6	no	—
116	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	3	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
123	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
124	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
125	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
126	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
127	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#41×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	3	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
149	#11758226	—	4	4	no	—
150	D₄×D₆₁	—	4	12	no	—
151	#11758222	—	2	6	no	—
152	#11758222	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
156	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
160	SD₁₆×C₆₁	—	2	12	no	—
161	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
162	D₈×C₆₁	—	2	12	no	—
163	M₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
164	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
166	#11758202	—	2	4	no	—
167	#11758202	—	2	1	no	—
168	#11758202	—	2	1	no	—
169	#11758201	—	2	12	no	—
170	#11758201	—	2	6	no	—
171	#11758200	—	2	4	no	—
172	#11758200	—	2	6	no	—
173	#11758199	—	2	12	no	—
174	#11758199	—	2	3	no	—
175	#11758199	—	2	3	no	—
176	#11758199	—	2	12	no	—
177	#11758194	—	2	6	no	—
178	#11758194	—	2	6	no	—
179	#11758194	—	2	12	no	—
180	#11758194	—	2	4	no	—
181	#11758194	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	#11758194	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#11758194	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#92418	—	2	6	no	—
185	C₂×#92418	—	2	6	no	—
186	C₂×#92418	—	2	4	no	—
187	C₂×#92418	—	2	12	no	—
188	C₂×#92418	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×#92418	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#92418	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	16	3	no	—
196	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	16	3	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₆₁	#121	1	4	yes	—
204	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
206	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
208	D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
209	D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
210	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
211	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
212	D₄×C₆₁	#121	1	12	yes	—
213	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
225	D₂₄₄	—	2	3	no	—
226	D₂₄₄	—	2	3	no	—
227	D₂₄₄	—	4	6	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
229	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
230	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
231	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
232	#92418	—	2	4	no	—
233	#92418	—	2	4	no	—
234	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#92418	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#60471	—	61	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	8	6	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	8	3	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	16	6	no	—
244	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
245	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
247	C₂×D₆₁	—	8	3	no	—
248	C₂×D₆₁	—	16	6	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	6	yes	—
252	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₁	—	4	1	no	—
255	#3585	—	61	1	no	—
256	#3585	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#576	—	61	1	no	—
258	#3573	—	61	1	no	—
259	#3068	—	61	6	no	—
260	#3068	—	61	6	no	—
261	#3067	—	61	6	no	—
262	C₂×#472	—	61	6	no	—
263	#2916	—	61	1	no	—
264	#2888	—	61	1	no	—
265	#2888	—	61	1	no	—
266	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
268	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₁	—	8	3	no	—
270	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	8	3	no	—
272	#585	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#577	—	2	4	no	—
276	#577	—	122	4	no	—
277	#576	—	2	4	no	—
278	#576	—	122	4	no	—
279	#576	—	122	4	no	—
280	#576	—	122	4	no	—
281	#575	—	61	6	no	—
282	#575	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	3	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	3	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
287	C₂×#135	—	61	3	no	—
288	C₂²×D₈	—	61	3	no	—
289	#568	—	61	1	no	—
290	#568	—	61	1	no	—
291	#568	—	61	6	no	—
292	#568	—	122	4	no	—
293	#568	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#131	—	61	1	no	—
295	C₂×#131	—	61	6	no	—
296	C₂×#131	—	122	4	no	—
297	#473	—	61	4	no	—
298	#472	—	61	12	no	—
299	#472	—	61	24	no	—
300	#471	—	61	12	no	—
301	#471	—	61	12	no	—
302	#430	—	61	6	no	—
303	C₂×#108	—	61	6	no	—
304	#413	—	61	6	no	—
305	#413	—	61	6	no	—
306	C₂×#100	—	61	6	no	—
307	C₂×#100	—	61	6	no	—
308	C₆₁	#60471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
310	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	61	3	no	—
320	C₂×#41	—	122	1	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
326	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
328	#137	—	2	6	no	—
329	#137	—	61	4	no	—
330	#137	—	122	6	no	—
331	#137	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	122	12	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	122	12	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	122	12	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	122	6	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
340	#135	—	2	12	no	—
341	#135	—	122	6	no	—
342	#135	—	122	6	no	—
343	#135	—	122	12	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	61	3	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	61	3	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	122	6	no	—
349	C₂×D₈	—	2	6	no	—
350	C₂×D₈	—	61	3	no	—
351	C₂×D₈	—	61	6	no	—
352	C₂×D₈	—	122	6	no	—
353	C₂×D₈	—	122	6	no	—
354	C₂×D₈	—	122	6	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	61	4	no	—
357	#131	—	61	4	no	—
358	#131	—	61	4	no	—
359	#131	—	61	12	no	—
360	#131	—	122	6	no	—
361	#131	—	122	6	no	—
362	#131	—	122	12	no	—
363	#131	—	122	4	no	—
364	#131	—	122	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
366	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
367	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
368	C₂×M₁₆	—	122	6	no	—
369	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
371	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
372	C₂²×C₈	—	122	6	no	—
373	#108	—	61	4	no	—
374	#108	—	61	12	no	—
375	#101	—	61	4	no	—
376	#101	—	61	4	no	—
377	#100	—	61	12	no	—
378	#100	—	61	12	no	—
379	C₂⁴	—	2	3	no	—
380	C₂⁴	—	122	3	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	12	no	—
383	#41	—	2	6	no	—
384	#41	—	2	6	no	—
385	#41	—	2	6	no	—
386	#41	—	2	6	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	122	6	no	—
389	#41	—	122	6	no	—
390	#41	—	244	4	no	—
391	#41	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
392	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
393	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
394	#41	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
397	C₂×Q₈	#11758224	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	6	no	—
401	C₂×D₄	—	2	12	no	—
402	C₂×D₄	—	2	3	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	2	3	no	—
406	C₂×D₄	—	4	12	no	—
407	C₂×D₄	—	61	3	no	—
408	C₂×D₄	—	122	3	no	—
409	C₂×D₄	—	122	6	no	—
410	C₂×D₄	—	122	6	no	—
411	C₂×D₄	—	122	3	no	—
412	C₂×D₄	—	244	12	no	—
413	C₂×D₄	#11758224	1	3	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
420	Q₁₆	—	2	4	no	—
421	Q₁₆	—	122	1	no	—
422	Q₁₆	—	122	1	no	—
423	Q₁₆	—	122	4	no	—
424	SD₁₆	—	2	12	no	—
425	SD₁₆	—	2	4	no	—
426	SD₁₆	—	122	6	no	—
427	SD₁₆	—	122	6	no	—
428	SD₁₆	—	122	12	no	—
429	SD₁₆	—	122	4	no	—
430	D₈	—	2	12	no	—
431	D₈	—	122	3	no	—
432	D₈	—	122	3	no	—
433	D₈	—	122	12	no	—
434	D₈	—	122	12	no	—
435	M₁₆	—	2	6	no	—
436	M₁₆	—	61	12	no	—
437	M₁₆	—	61	4	no	—
438	M₁₆	—	61	4	no	—
439	M₁₆	—	122	4	no	—
440	M₁₆	—	122	12	no	—
441	M₁₆	—	122	6	no	—
442	M₁₆	—	122	6	no	—
443	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	6	no	—
445	C₂×C₈	—	61	6	no	—
446	C₂×C₈	—	61	6	no	—
447	C₂×C₈	—	61	1	no	—
448	C₂×C₈	—	61	3	no	—
449	C₂×C₈	—	122	4	no	—
450	C₂×C₈	—	122	12	no	—
451	C₂×C₈	—	122	6	no	—
452	C₂×C₈	—	122	6	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	2	3	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	16	3	no	—
457	C₂³	—	122	3	no	—
458	C₂³	—	976	3	no	—
459	C₂³	—	244	6	no	—
460	C₂³	C₂×#11758224	1	3	yes	—
461	Q₈	—	2	6	no	—
462	Q₈	—	2	1	no	—
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	122	1	no	—
465	Q₈	—	122	1	no	—
466	Q₈	#14519749	1	4	yes	—
467	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
468	D₄	—	2	12	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	6	no	—
471	D₄	—	2	3	no	—
472	D₄	—	2	3	no	—
473	D₄	—	4	6	no	—
474	D₄	—	4	6	no	—
475	D₄	—	122	3	no	—
476	D₄	—	122	3	no	—
477	D₄	—	244	6	no	—
478	D₄	—	244	6	no	—
479	D₄	#14519749	1	12	yes	—
480	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	12	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	6	no	—
486	C₂×C₄	—	122	1	no	—
487	C₂×C₄	—	244	6	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	61	1	no	—
494	C₈	—	61	1	no	—
495	C₈	—	61	6	no	—
496	C₈	—	122	4	no	—
497	C₈	—	122	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	3	no	—
500	C₂²	—	4	3	no	—
501	C₂²	—	8	6	no	—
502	C₂²	—	8	3	no	—
503	C₂²	—	16	6	no	—
504	C₂²	—	976	6	no	—
505	C₂²	—	488	3	no	—
506	C₂²	—	244	3	no	—
507	C₂²	C₂×#14519749	1	6	yes	—
508	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	244	1	no	—
512	C₄	C₂×#14519749	1	6	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	6	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	8	3	no	—
519	C₂	—	488	3	no	—
520	C₂	C₂²×#14519749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14519749
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3585	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#121
hypercenter	#3585	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460598	C₂	semidirect
2. C₂×#16840565	C₂	semidirect
3. #21460531	C₂	semidirect
4. #21455549	C₂	semidirect
5. #21455544	C₂	semidirect
6. #21455536	C₂	semidirect
7. C₂×#16840030	C₂	semidirect
8. #21454428	C₂	semidirect
9. #21454298	C₂	semidirect
10. #21454297	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3585	C₂	semidirect
17. #16840560	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
26. #16840529	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519784	C₂²	semidirect
30. #16840035	C₂²	semidirect
31. #16840030	C₂²	semidirect
32. #16840030	C₂²	semidirect
33. #16840027	C₂²	semidirect
34. #16840023	C₂²	semidirect
35. #16839810	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519712	C₂²	semidirect
37. #16839746	C₂²	semidirect
38. #16839744	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#575	C₂²	semidirect
46. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	semidirect
256. #3585	D₆₁	semidirect
282. #575	C₂×D₆₁	semidirect
286. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	semidirect
308. C₆₁	#60471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460598	2
C₂×#16840565	2
#21460531	2
#21455549	2
#21455544	2
#21455536	2
C₂×#16840030	2
#21454428	2
#21454298	2
#21454297	2
C₆₁×#3585	2
#60471	61