Subgroups — #30547615

Order 15616.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21455677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21455666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21455655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21455644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21455601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21454408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21454336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840243	—	2	2	no	—
17	#16840242	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840235	—	2	2	no	—
21	C₄×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840230	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
25	#16840066	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16840066	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16840059	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16840059	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16840054	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16840049	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16840044	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16840039	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839805	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839802	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839798	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839798	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16839798	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839789	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839789	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16839789	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839761	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839756	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839756	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
53	C₆₁×#544	—	2	2	no	—
54	C₆₁×#544	C₂²	1	4	yes	—
55	C₆₁×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₆₁×#543	—	2	2	no	—
57	C₆₁×#533	—	2	2	no	—
58	C₆₁×#533	—	2	2	no	—
59	C₆₁×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
65	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758222	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
77	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519742	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519739	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
87	#14519737	—	2	8	no	—
88	#14519736	—	2	1	no	—
89	#14519736	—	2	1	no	—
90	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519735	—	2	4	no	—
93	#14519734	—	2	4	no	—
94	#14519733	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
100	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
101	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
109	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
112	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
119	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
120	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
121	#125×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
126	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
127	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
128	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
129	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
130	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
131	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
132	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	#11758222	—	2	8	no	—
167	#11758222	—	2	8	no	—
168	#11758222	—	2	4	no	—
169	#11758222	—	2	4	no	—
170	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	#11758198	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11758196	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	#11758194	—	2	4	no	—
215	#11758194	—	2	4	no	—
216	C₂×#92418	—	2	4	no	—
217	C₂×#92418	—	2	4	no	—
218	C₂×#92418	—	2	2	no	—
219	C₂×#92418	—	2	2	no	—
220	C₂×#92418	—	2	4	no	—
221	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
232	Q₈×C₆₁	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
258	D₂₄₄	—	2	4	no	—
259	D₂₄₄	—	2	2	no	—
260	D₂₄₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
263	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
266	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	#92418	—	2	2	no	—
268	#92418	—	2	2	no	—
269	#92418	—	2	4	no	—
270	#60489	—	61	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
282	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₁	—	2	4	no	—
291	Dic₆₁	—	4	4	no	—
292	#3458	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3428	—	61	1	no	—
294	#3084	—	61	4	no	—
295	#3083	—	61	4	no	—
296	#3082	—	61	4	no	—
297	#3081	—	61	4	no	—
298	#3076	—	61	8	no	—
299	#2911	—	61	1	no	—
300	C₂×#427	—	61	1	no	—
301	C₂×#424	—	61	1	no	—
302	#2896	—	61	1	no	—
303	C₂×#416	—	61	1	no	—
304	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
309	D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	61	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
313	#544	—	2	2	no	—
314	#544	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
315	#544	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
316	#543	—	2	2	no	—
317	#533	—	2	2	no	—
318	#533	—	2	2	no	—
319	#533	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
320	#520	—	61	4	no	—
321	#520	—	122	2	no	—
322	#519	—	61	2	no	—
323	#518	—	61	2	no	—
324	#518	—	122	2	no	—
325	C₄×#41	—	61	4	no	—
326	C₄×#41	—	122	2	no	—
327	C₂×#117	—	61	1	no	—
328	C₂×#117	—	122	2	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#479	—	61	8	no	—
333	#479	—	61	8	no	—
334	#478	—	61	8	no	—
335	#478	—	61	8	no	—
336	#477	—	61	8	no	—
337	#476	—	61	8	no	—
338	#475	—	61	8	no	—
339	#474	—	61	8	no	—
340	#428	—	61	4	no	—
341	#428	—	61	4	no	—
342	#427	—	61	4	no	—
343	#427	—	61	4	no	—
344	#427	—	61	4	no	—
345	C₂×#107	—	61	2	no	—
346	C₂×#106	—	61	2	no	—
347	#424	—	61	4	no	—
348	#424	—	61	2	no	—
349	#424	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
351	#419	—	61	2	no	—
352	#418	—	61	2	no	—
353	#417	—	61	4	no	—
354	#416	—	61	4	no	—
355	#416	—	61	4	no	—
356	#416	—	61	2	no	—
357	#416	—	61	2	no	—
358	C₂×#103	—	61	2	no	—
359	C₂×#102	—	61	2	no	—
360	C₆₁	#60489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	61	8	no	—
362	C₂×#41	—	61	2	no	—
363	C₂×#41	—	61	2	no	—
364	C₂×#41	—	122	4	no	—
365	C₂×#41	—	122	1	no	—
366	C₂×#41	—	122	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
384	#125	—	2	4	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
393	C₄×D₄	—	61	8	no	—
394	C₄×D₄	—	122	8	no	—
395	C₄×D₄	—	122	4	no	—
396	C₄×D₄	—	122	8	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	61	2	no	—
402	#117	—	61	2	no	—
403	#117	—	122	1	no	—
404	#117	—	122	1	no	—
405	#117	—	122	4	no	—
406	#117	—	122	4	no	—
407	#117	—	122	4	no	—
408	#117	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
409	#117	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
410	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
411	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
412	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
413	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
414	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
415	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
431	#107	—	61	4	no	—
432	#107	—	61	4	no	—
433	#107	—	61	8	no	—
434	#106	—	61	4	no	—
435	#106	—	61	4	no	—
436	#106	—	61	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
439	#103	—	61	4	no	—
440	#103	—	61	4	no	—
441	#103	—	61	8	no	—
442	#102	—	61	4	no	—
443	#102	—	61	4	no	—
444	#102	—	61	8	no	—
445	C₂⁴	—	122	1	no	—
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	61	8	no	—
448	#41	—	61	8	no	—
449	#41	—	122	4	no	—
450	#41	—	122	4	no	—
451	#41	—	122	8	no	—
452	#41	—	122	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
458	C₂×D₄	—	61	4	no	—
459	C₂×D₄	—	61	2	no	—
460	C₂×D₄	—	122	2	no	—
461	C₂×D₄	—	122	2	no	—
462	C₂×D₄	—	122	8	no	—
463	C₂×D₄	—	122	1	no	—
464	C₂×D₄	—	122	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
473	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	122	4	no	—
483	M₁₆	—	122	4	no	—
484	C₂×C₈	—	61	2	no	—
485	C₂×C₈	—	61	4	no	—
486	C₂×C₈	—	61	2	no	—
487	C₂×C₈	—	122	4	no	—
488	C₂×C₈	—	122	4	no	—
489	C₂×C₈	—	122	2	no	—
490	C₂×C₈	—	122	2	no	—
491	C₂×C₈	—	122	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	122	2	no	—
518	C₄²	—	122	8	no	—
519	C₄²	—	122	2	no	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	122	4	no	—
524	C₂³	—	122	2	no	—
525	C₂³	—	488	2	no	—
526	C₂³	#14519753	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	8	8	no	—
531	Q₈	—	61	4	no	—
532	Q₈	—	122	4	no	—
533	Q₈	—	122	2	no	—
534	D₄	—	61	4	no	—
535	D₄	—	122	8	no	—
536	D₄	—	122	8	no	—
537	D₄	—	122	4	no	—
538	D₄	—	122	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂×C₄	—	122	8	no	—
547	C₂×C₄	—	122	8	no	—
548	C₂×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂×C₄	—	488	8	no	—
550	C₂×C₄	—	488	2	no	—
551	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	122	2	no	—
566	C₈	—	122	2	no	—
567	C₈	—	122	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	122	4	no	—
573	C₂²	—	488	4	no	—
574	C₂²	—	244	4	no	—
575	C₂²	C₂×#14519753	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#14519753	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#14519753	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	122	4	no	—
583	C₄	—	244	4	no	—
584	C₄	C₂×#14519753	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14519753	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#14519753	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	244	4	no	—
593	C₂	C₂²×#14519753	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21460590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3458	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	#3458	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21455677	C₂	semidirect
3. #21455666	C₂	semidirect
4. #21455655	C₂	semidirect
5. #21455644	C₂	semidirect
6. #21455601	C₂	semidirect
7. #21454408	C₂	semidirect
8. C₂×#16839798	C₂	semidirect
9. C₂×#16839789	C₂	semidirect
12. C₆₁×#3458	C₂	semidirect
25. #16840066	C₂²	semidirect
26. #16840066	C₂²	semidirect
27. #16840059	C₂²	semidirect
28. #16840059	C₂²	semidirect
29. #16840054	C₂²	semidirect
30. #16840049	C₂²	semidirect
31. #16840044	C₂²	semidirect
32. #16840039	C₂²	semidirect
33. #16839805	C₂²	semidirect
36. #16839798	C₂²	semidirect
37. #16839798	C₂²	semidirect
38. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
41. #16839789	C₂²	semidirect
42. #16839789	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
55. C₆₁×#544	C₂²	semidirect
59. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
66. C₂×#11758222	Q₈	semidirect
292. #3458	D₆₁	semidirect
315. #544	C₂×D₆₁	semidirect
319. #533	C₂×D₆₁	semidirect
360. C₆₁	#60489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459020	2
#21455677	2
#21455666	2
#21455655	2
#21455644	2
#21455601	2
#21454408	2
C₂×#16839798	2
C₂×#16839789	2
#21454336	2
C₂×#16839756	2
C₆₁×#3458	2
#60489	61