Subgroups — #30547633

Order 15616.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21455655	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#21455620	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21454408	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21454383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16839770	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840239	—	2	4	no	—
11	#16840239	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519733	—	2	2	no	—
16	#16840066	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16840054	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16840044	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16839805	C₂²	1	8	yes	—
20	#16839802	C₂²	1	8	yes	—
21	#16839798	C₂²	1	8	yes	—
22	#16839789	C₂²	1	8	yes	—
23	#16839786	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839770	C₂²	1	8	yes	—
25	#16839770	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	—
27	C₆₁×#544	—	2	2	no	—
28	C₆₁×#544	C₂²	1	8	yes	—
29	C₆₁×#543	—	2	2	no	—
30	C₆₁×#533	—	2	4	no	—
31	C₆₁×#533	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	16	yes	—
47	#14519742	—	2	16	no	—
48	#14519736	—	2	2	no	—
49	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
50	#14519733	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	#14519710	C₂³	1	16	yes	—
57	#14519708	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄⋊#92418	C₂³	1	16	yes	—
59	#14519700	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
63	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
64	#125×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
68	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
71	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#11758196	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	#11758194	—	2	8	no	—
122	#11758194	—	2	8	no	—
123	C₂×#92418	—	2	8	no	—
124	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₆₁	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
149	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
151	Dic₁₂₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	#92418	—	2	8	no	—
153	#60491	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₁	—	2	8	no	—
167	Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	#3458	D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#519	—	61	1	no	—
170	#3082	—	61	16	no	—
171	#3078	—	61	8	no	—
172	#2911	—	61	2	no	—
173	#2905	—	61	1	no	—
174	C₂×#419	—	61	2	no	—
175	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#3586	1	2	yes	—
179	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
181	#544	—	2	2	no	—
182	#544	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
183	#543	—	2	2	no	—
184	#533	—	2	4	no	—
185	#533	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
186	#519	—	61	8	no	—
187	#519	—	122	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
190	C₂×#117	—	61	1	no	—
191	C₂×#117	—	122	2	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#479	—	61	32	no	—
195	#477	—	61	16	no	—
196	#475	—	61	16	no	—
197	#428	—	61	8	no	—
198	#428	—	61	8	no	—
199	#427	—	61	8	no	—
200	#424	—	61	8	no	—
201	#423	—	61	4	no	—
202	#419	—	61	8	no	—
203	#419	—	61	8	no	—
204	C₂×#103	—	61	8	no	—
205	C₆₁	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	61	4	no	—
231	#117	—	122	2	no	—
232	#117	—	122	16	no	—
233	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
234	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
235	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
236	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	#107	—	61	16	no	—
249	#106	—	61	16	no	—
250	C₄⋊C₈	—	61	16	no	—
251	#103	—	61	32	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	122	8	no	—
276	M₁₆	—	122	8	no	—
277	C₂×C₈	—	61	8	no	—
278	C₂×C₈	—	122	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	122	4	no	—
294	C₄²	—	122	16	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#14519753	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	Q₈	—	61	8	no	—
303	Q₈	—	122	8	no	—
304	Q₈	—	122	16	no	—
305	Q₈	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄	—	122	16	no	—
311	C₂×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄	—	244	4	no	—
314	C₂×C₄	#14519753	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	122	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#14519753	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#14519753	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	122	8	no	—
334	C₄	—	244	4	no	—
335	C₄	C₂×#14519753	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14519753	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#14519753	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21460605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3458	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21455655	C₂	semidirect
3. #21455620	C₂	semidirect
16. #16840066	C₂²	semidirect
17. #16840054	C₂²	semidirect
18. #16840044	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	semidirect
205. C₆₁	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840239	2
#21455655	2
#21455620	2
#21454408	2
#21454383	2
C₂×#16839770	2
C₆₁×#3458	2
#60491	61