Finite Group Databasebeta

← #30547716

Subgroups — #30547716

Order 15616.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459030C211yesmaximal, characteristic
3#21455675C213yesmaximal, complemented
4#21455669C213yesmaximal, complemented
5#21455664C213yesmaximal, complemented
6#21455659C213yesmaximal, complemented
7#21455632C213yesmaximal, complemented
8#21455623C213yesmaximal, complemented
9#21455605C213yesmaximal, complemented
10C2×#16840056C213yesmaximal, complemented
11#21454417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21454385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454353C211yesmaximal, characteristic
14#21454349C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122—21no—
19#16840488—21no—
20#16840471—23no—
21D4×Dic122—23no—
22#16840393C2213yes—
23#16840390C2213yes—
24#16840315C2213yes—
25C2×#14519776C2213yes—
26#16840245C2211yescharacteristic
27#16840243C2213yes—
28#16840241—23no—
29#16840239C2213yes—
30#16840238—21no—
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840230C2213yes—
33C4×#11758224—23no—
34C2×#14519742C2213yes—
35C4×Q8×D61—21no—
36#16840072C2216yes—
37#16840072C2213yes—
38#16840068C2216yes—
39#16840068C2213yes—
40#16840065C2213yes—
41#16840061C2213yes—
42#16840056C2216yes—
43#16840056C2216yes—
44#16840056C2216yes—
45#16840056C2213yes—
46#16840051C2213yes—
47#16840046C2213yes—
48#16840046C2216yes—
49#16840041C2216yes—
50#16840041C2211yescharacteristic
51#16839805C2213yes—
52#16839802C2213yes—
53#16839798C2213yes—
54C2×#14519710C2213yes—
55#16839790C2213yes—
56#16839788C2213yes—
57#16839785C2213yes—
58C2×#14519706C2213yes—
59#16839772C2213yes—
60#16839770C2213yes—
61#16839764C2213yes—
62#16839761C2213yes—
63#16839759C2213yes—
64#16839756C2213yes—
65C2×#14519702C2213yes—
66C2×#14519700C2213yes—
67C2×#131×C61C2211yescharacteristic
68C61×#520C2211yescharacteristic
69C61×#520C2211yescharacteristic
70C61×#428C2213yes—
71C61×#428C2213yes—
72C61×#427C2213yes—
73C2×#107×C61C2213yes—
74#14519824—24no—
75#14519824Q818yescomplemented
76C2×#11758222C2313yes—
77C2×#11758224—23no—
78C22×Dic122—23no—
79C22×Dic122C2313yes—
80C2×Q8×D61—21no—
81#14519784—24no—
82C2×#11758194C2313yes—
83C22×#92418C2313yes—
84#14519777—23no—
85#14519776—23no—
86#14519776—23no—
87#14519776—23no—
88#14519776C2311yescharacteristic
89#14519776C2316yes—
90#14519776C2313yes—
91#14519769—23no—
92#14519768—23no—
93#14519768C2313yes—
94#14519768C2313yes—
95#14519756—26no—
96#14519754—23no—
97#14519754—23no—
98#14519754—26no—
99Q8×Dic61—21no—
100Q8×Dic61D411yescharacteristic
101Q8×Dic61D411yescharacteristic
102C4×Dic122—23no—
103C4×Dic122—23no—
104C4×Dic122—23no—
105C4×Dic122—23no—
106#14519742—23no—
107#14519742—23no—
108#14519742C2313yes—
109#14519742C2316yes—
110#14519742C2313yes—
111D4×Dic61—23no—
112D4×Dic61D413yes—
113D4×Dic61D413yes—
114#14519739C2311yescharacteristic
115#14519739C2313yes—
116C4×C22⋊D61—26no—
117#14519737—23no—
118#14519737—23no—
119#14519736C2313yes—
120#14519736C2313yes—
121#14519735—23no—
122#14519734—23no—
123#14519733—26no—
124C2×C4⋊Dic61C2313yes—
125C2×#11758196—23no—
126C2×#11758196—23no—
127C4⋊C4×D61—23no—
128C2×C4×Dic61—23no—
129C2×C4×Dic61C2313yes—
130C42×D61—23no—
131#14519710C2316yes—
132#14519710C2311yescharacteristic
133#14519710C2313yes—
134#14519708C2313yes—
135#14519708C2313yes—
136#14519706C2311yescharacteristic
137#14519706C2313yes—
138#14519706C2313yes—
139#14519706C2313yes—
140#14519706C2316yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2316yes—
143#14519702C2313yes—
144#14519700C2313yes—
145#14519700C2316yes—
146#14519700C2313yes—
147#14519699C2311yescharacteristic
148#14519699C2313yes—
149#14519697C2311yescharacteristic
150#14519697C2313yes—
151C2×#41×C61C2311yescharacteristic
152#131×C61—24no—
153C2×M16×C61C2313yes—
154C22×C8×C61C2313yes—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×D4×C61—23no—
158C4×D4×C61—23no—
159#117×C61C2313yes—
160#117×C61C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
163#107×C61C2316yes—
164#107×C61C2311yescharacteristic
165#107×C61C2313yes—
166#106×C61C2313yes—
167#106×C61C2313yes—
168#41×C61C2×Q814yes—
169#41×C61#4114yes—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61C2×D413yes—
172C22×C4×C61—23no—
173C22×C4×C61—23no—
174C22×C4×C61C2413yes—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C22×Dic61—23no—
177C22×Dic61—23no—
178C22×Dic61C2×D413yes—
179C22×Dic61C2×D413yes—
180Q8×D61—28no—
181#11758224—224no—
182#11758222—26no—
183#11758222C2×Q8112yescomplemented
184C2×D244C2411yescharacteristic
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×Dic122—23no—
189C2×Dic122—26no—
190C2×Dic122—23no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—26no—
193C2×Dic122—86no—
194C2×Dic122C2×Q8112yescomplemented
195C2×Dic122C2413yes—
196M16×C61—26no—
197C2×C8×C61—26no—
198C2×C8×C61C2413yes—
199C2×C8×C61C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61—23no—
201C4⋊C4×C61—23no—
202C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2413yes—
205C4⋊C4×C61C2413yes—
206C22⋊C4×C61—23no—
207C22⋊C4×C61—23no—
208C42×C61—23no—
209C42×C61—23no—
210C22⋊Dic61—23no—
211C22⋊Dic61C2×D416yes—
212#11758198—21no—
213#11758198—23no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61C2×D413yes—
218C4⋊Dic61C2×D413yes—
219C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2413yes—
221#11758196—26no—
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224#11758196—26no—
225#11758196—23no—
226#11758196—21no—
227#11758196—23no—
228#11758196—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61—26no—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2×D413yes—
235C4×Dic61C2411yescharacteristic
236C4×Dic61C2413yes—
237#11758194—26no—
238C2×#92418—26no—
239C2×#92418C2413yes—
240C2×#92418C2411yescharacteristic
241C23×C61C22×D413yes—
242C22×D61—21no—
243Q8×C61C22⋊Q814yes—
244D4×C61C22⋊Q8112yes—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—23no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—23no—
249C2×C4×C61—83no—
250C2×C4×C61—83no—
251C2×C4×C61C22×D413yes—
252C2×C4×C61C22×Q816yes—
253C2×C4×C61C2×#4116yes—
254C2×C4×C61C2511yescharacteristic
255C22⋊D61—212no—
256C2×Dic61—212no—
257C2×Dic61—23no—
258C2×Dic61—26no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—23no—
261C2×Dic61—43no—
262C2×Dic61—83no—
263C2×Dic61C22×D413yes—
264C2×Dic61C22×D413yes—
265C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
267D244—21no—
268D244C22×Q812yes—
269C4×D61—212no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—83no—
272Dic122—212no—
273Dic122—23no—
274Dic122—46no—
275Dic122—42no—
276Dic122—86no—
277Dic122C22×Q816yes—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—23no—
280#92418—21no—
281#92418—23no—
282#60498—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—23no—
284C22×C61—23no—
285C22×C61C2×C22⋊Q816yes—
286C22×C61C23×D411yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—43no—
291C4×C61—43no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×C22⋊Q816yes—
295C4×C61C23×Q811yescharacteristic
296C4×C61C22×#4111yescharacteristic
297Dic61—21no—
298Dic61—23no—
299Dic61—26no—
300Dic61—23no—
301Dic61—43no—
302Dic61—41no—
303Dic61#57812yes—
304#3503—611no—
305C4×2−1+4—611no—
306#3083—613no—
307#3083—613no—
308#3082—613no—
309#3082—613no—
310#3079—613no—
311#3078—613no—
312#3076—613no—
313C2×#477—613no—
314#2913—611no—
315#2913D6111yescharacteristic, complemented
316#2906—611no—
317#2898—611no—
318#2898—611no—
319C2×C61—26no—
320C2×C61C22×C22⋊Q811yescharacteristic
321C2×C61C2×#57811yescharacteristic
322C2×C61#358511yescharacteristic
323D61—42no—
324C2×2−1+4—611no—
325C2×#131—611no—
326C2×#131C2×D6111yescharacteristic
327Q82—1221no—
328#557—1221no—
329#554—1223no—
330D4×Q8—1223no—
331#544—613no—
332#544—613no—
333#533—613no—
334C2×C4⋊Q8—613no—
335#520—611no—
336#520—613no—
337#520—1223no—
338#520C2×D6111yescharacteristic
339#520C2×D6111yescharacteristic
340#519—613no—
341#519—1221no—
342C4×#41—611no—
343C4×#41—613no—
344C4×#41—1223no—
345C2×C4×Q8—613no—
346C2×C4×Q8—1221no—
347#479—613no—
348#479—616no—
349#479—613no—
350#479—616no—
351#478—613no—
352#478—613no—
353#477—613no—
354#477—616no—
355#477—616no—
356#477—616no—
357#476—613no—
358#475—613no—
359#475—616no—
360#474—611no—
361#474—616no—
362#428—613no—
363#428—613no—
364#428C2×D6113yes—
365#428C2×D6113yes—
366#427—613no—
367#427C2×D6113yes—
368C2×#107—613no—
369C2×#107C2×D6113yes—
370#424—613no—
371#424—613no—
372#423—613no—
373C2×C4⋊C8—613no—
374#419—613no—
375#419—613no—
376#417—613no—
377#417—613no—
378#416—613no—
379#416—613no—
380C2×#103—613no—
381C2×#103—613no—
382C61#6049811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—618no—
3842−1+4—1224no—
385C2×#41—613no—
386C2×#41—1223no—
387C2×#41C22×D6111yescharacteristic
388C22×Q8—613no—
389C22×Q8—1223no—
390C22×Q8—1221no—
391#131—24no—
392#131—1224no—
393C2×M16—613no—
394C2×M16C22×D6113yes—
395C22×C8—613no—
396C22×C8C22×D6113yes—
397C4⋊Q8—613no—
398C4⋊Q8—616no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1223no—
401C4⋊Q8—1223no—
402C4⋊Q8—1223no—
403C4⋊Q8—1223no—
404#125—613no—
405#125—613no—
406#125—1223no—
407#125—1223no—
408C22⋊Q8—1226no—
409C22⋊Q8—1223no—
410C22⋊Q8—1223no—
411C22⋊Q8—1226no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—613no—
417C4×Q8—616no—
418C4×Q8—613no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8—1223no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—613no—
429C4×D4—613no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—613no—
432C4×D4—1223no—
433C4×D4—1223no—
434C4×D4—1226no—
435C4×D4—1223no—
436#117—613no—
437#117—613no—
438#117—1223no—
439#117—1226no—
440#117—1223no—
441#117C22×D6113yes—
442#117C22×D6113yes—
443C2×C4⋊C4—613no—
444C2×C4⋊C4—1223no—
445C2×C4⋊C4—1223no—
446C2×C4⋊C4—1223no—
447C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
448C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
449C2×C42—613no—
450C2×C42—1223no—
451C2×C42—1223no—
452#107—613no—
453#107—616no—
454#107—611no—
455#107C22×D6113yes—
456#107C22×D6116yes—
457#107C22×D6111yescharacteristic
458#106—613no—
459#106—613no—
460#106C22×D6113yes—
461#106C22×D6113yes—
462C4⋊C8—611no—
463C4⋊C8—613no—
464C4⋊C8—613no—
465C4⋊C8—613no—
466C4⋊C8—616no—
467#103—613no—
468#103—616no—
469#103—613no—
470#103—613no—
471#103—616no—
472#103—613no—
473#102—611no—
474#102—613no—
475#102—611no—
476#102—613no—
477#41—6112no—
478#41—12224no—
479#41—1226no—
480#41#1175822214yes—
481#41Q8×D6114yes—
482C2×Q8—6112no—
483C2×Q8—613no—
484C2×Q8—1226no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1223no—
487C2×Q8—1228no—
488C2×Q8—1223no—
489C2×Q8—1226no—
490C2×Q8—4886no—
491C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1223no—
494C2×D4D4×D6113yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—613no—
498C22×C4—613no—
499C22×C4—1223no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1223no—
502C22×C4—1223no—
503C22×C4—1223no—
504C22×C4C23×D6113yes—
505M16—26no—
506M16—1226no—
507C2×C8—26no—
508C2×C8—613no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—1226no—
511C2×C8C23×D6113yes—
512C2×C8C23×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—613no—
516C4⋊C4—613no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—613no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1226no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1226no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D6113yes—
532C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D6113yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—616no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1223no—
539C22⋊C4—1223no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—613no—
543C42—613no—
544C42—611no—
545C42—613no—
546C42—1223no—
547C42—1223no—
548C42—1226no—
549C42—1223no—
550C23—1221no—
551C23C2×D4×D6113yes—
552Q8—616no—
553Q8—12212no—
554Q8—1223no—
555Q8—4886no—
556Q8—2442no—
557Q8—2446no—
558Q8#1451975514yes—
559D4—612no—
560D4—12212no—
561D4—1221no—
562D4#14519755112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—83no—
568C2×C4—83no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—613no—
572C2×C4—613no—
573C2×C4—1226no—
574C2×C4—12212no—
575C2×C4—1223no—
576C2×C4—12212no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1223no—
579C2×C4—4883no—
580C2×C4—4883no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2443no—
583C2×C4C2×D4×D6113yes—
584C2×C4C2×Q8×D6116yes—
585C2×C4C2×#1175822216yes—
586C2×C4C24×D6111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—1221no—
590C8—1223no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—1222no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22C2×#1451975516yes—
597C22C22×D4×D6111yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—43no—
602C4—612no—
603C4—1223no—
604C4—1226no—
605C4—1223no—
606C4—1221no—
607C4—2441no—
608C4—2443no—
609C4C2×#1451975516yes—
610C4C22×Q8×D6111yescharacteristic
611C4C22×#1175822211yescharacteristic
612C2—26no—
613C2—2442no—
614C2C22×#1451975511yescharacteristic
615C2#578×D6111yescharacteristic
616C2#2146059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2913C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC2×#14519824C22
hypercenter#2913D61
hypocenterC61#60498
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459632C2semidirect
3. #21455675C2semidirect
4. #21455669C2semidirect
5. #21455664C2semidirect
6. #21455659C2semidirect
7. #21455632C2semidirect
8. #21455623C2semidirect
9. #21455605C2semidirect
10. C2×#16840056C2semidirect
11. #21454417C2semidirect
12. #21454385C2semidirect
15. C61×#2913C2semidirect
75. #14519824Q8semidirect
183. #11758222C2×Q8semidirect
194. C2×Dic122C2×Q8semidirect
315. #2913D61semidirect
382. C61#60498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596322
#214590302
#214556752
#214556692
#214556642
#214556592
#214556322
#214556232
#214556052
C2×#168400562
#214544172
#214543852
#214543532
#214543492
C61×#29132
#6049861