Finite Group Databasebeta

← #30547731

Subgroups — #30547731

Order 15616.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519824C211yesmaximal, characteristic
3#21455683C213yesmaximal, complemented
4#21455672C213yesmaximal, complemented
5#21455662C213yesmaximal, complemented
6#21455662C213yesmaximal, complemented
7#21455642C213yesmaximal, complemented
8#21455626C213yesmaximal, complemented
9#21455609C213yesmaximal, complemented
10C2×#16840070C213yesmaximal, complemented
11#21454419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21454414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454353C211yesmaximal, characteristic
14#21454353C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840488—21no—
18#16840488—21no—
19#16840471—23no—
20#16840471—23no—
21#16840390C2213yes—
22#16840390C2213yes—
23#16840319C2213yes—
24C2×#14519769C2213yes—
25#16840245C2211yescharacteristic
26#16840245C2211yescharacteristic
27#16840245C2211yescharacteristic
28#16840242C2213yes—
29#16840241—23no—
30#16840239C2213yes—
31#16840238—21no—
32C4×#11758222C2213yes—
33C4×#11758224—23no—
34C2×C4×Dic122C2213yes—
35C4×Q8×D61—21no—
36#16840070C2213yes—
37#16840070C2216yes—
38#16840070C2216yes—
39#16840070C2216yes—
40#16840070C2216yes—
41#16840070C2213yes—
42#16840063C2213yes—
43#16840063C2216yes—
44#16840063C2211yescharacteristic
45#16840058C2216yes—
46#16840058C2213yes—
47#16840053C2213yes—
48#16840048C2216yes—
49#16840048C2213yes—
50#16840043C2213yes—
51#16839804C2213yes—
52#16839804C2213yes—
53#16839804C2213yes—
54#16839804C2213yes—
55#16839800C2213yes—
56#16839800C2213yes—
57C2×#14519711C2213yes—
58C2×#14519709C2213yes—
59#16839772C2213yes—
60#16839772C2213yes—
61#16839764C2213yes—
62#16839764C2213yes—
63#16839759C2213yes—
64#16839759C2213yes—
65C2×#14519702C2213yes—
66C2×#14519702C2213yes—
67C2×#131×C61C2211yescharacteristic
68C2×#131×C61C2211yescharacteristic
69C4×#41×C61C2211yescharacteristic
70C61×#424C2213yes—
71C61×#424C2213yes—
72C61×#423C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C61C2213yes—
74#14519824—24no—
75#14519824Q818yescomplemented
76C2×#11758222C2313yes—
77C2×#11758224—23no—
78C22×Dic122C2313yes—
79C2×Q8×D61—21no—
80#14519777C2313yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519776—23no—
83#14519776—23no—
84#14519769—23no—
85#14519769—23no—
86#14519769C2313yes—
87#14519769C2316yes—
88#14519769C2311yescharacteristic
89#14519768—23no—
90#14519768—23no—
91#14519756—23no—
92#14519756—23no—
93#14519754—26no—
94#14519754—26no—
95Q8×Dic61—21no—
96Q8×Dic61—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—23no—
99C4×Dic122—23no—
100C4×Dic122—23no—
101C4×Dic122—23no—
102C4×Dic122C2313yes—
103C4×Dic122C2316yes—
104C4×Dic122C2313yes—
105#14519742—23no—
106#14519742—23no—
107C4×D244C2311yescharacteristic
108C4×D244C2313yes—
109D4×Dic61—23no—
110D4×Dic61—23no—
111D4×Dic61—23no—
112C4×C22⋊D61—23no—
113C4×C22⋊D61—23no—
114#14519737—26no—
115#14519736C2313yes—
116#14519736C2313yes—
117#14519736C2313yes—
118#14519735—23no—
119#14519734—23no—
120#14519733—26no—
121C2×C4⋊Dic61C2313yes—
122C2×C4⋊Dic61C2313yes—
123C2×C4⋊Dic61C2313yes—
124C2×#11758196—23no—
125C2×#11758196—23no—
126C2×#11758196—23no—
127C4⋊C4×D61—23no—
128C2×C4×Dic61—23no—
129C42×D61—23no—
130#14519711C2313yes—
131#14519711C2313yes—
132#14519711C2316yes—
133#14519711C2311yescharacteristic
134#14519711C2313yes—
135#14519709C2311yescharacteristic
136#14519709C2313yes—
137#14519709C2316yes—
138#14519709C2313yes—
139#14519709C2313yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2316yes—
143#14519702C2316yes—
144#14519702C2313yes—
145#14519702C2313yes—
146#14519699C2311yescharacteristic
147#14519699C2311yescharacteristic
148#14519699C2313yes—
149#14519699C2313yes—
150C2×#41×C61C2311yescharacteristic
151#131×C61—24no—
152#131×C61—24no—
153C2×M16×C61C2313yes—
154C2×M16×C61C2313yes—
155C22×C8×C61C2313yes—
156C22×C8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61D411yescharacteristic
158C4×Q8×C61D411yescharacteristic
159C4×D4×C61D413yes—
160C4×D4×C61D413yes—
161#117×C61C2313yes—
162C2×C42×C61C2313yes—
163C4⋊C8×C61C2313yes—
164C4⋊C8×C61C2313yes—
165C4⋊C8×C61C2316yes—
166C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C61C2313yes—
168#41×C61C2×Q814yes—
169#41×C61#4114yes—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61C2×D413yes—
172C22×C4×C61C2×D413yes—
173C22×C4×C61C2×D413yes—
174C22×C4×C61C2413yes—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C22×Dic61—23no—
177C22×Dic61—23no—
178C22×Dic61—23no—
179C22×Dic61—23no—
180Q8×D61—28no—
181#11758224—224no—
182#11758222—26no—
183#11758222C2×Q8112yes—
184C2×D244C2411yescharacteristic
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×Dic122—23no—
189C2×Dic122—26no—
190C2×Dic122—23no—
191C2×Dic122—23no—
192C2×Dic122C2×Q8112yes—
193C2×Dic122C2413yes—
194M16×C61—26no—
195M16×C61—26no—
196C2×C8×C61—26no—
197C2×C8×C61—26no—
198C2×C8×C61C2411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2413yes—
201C2×C8×C61C2413yes—
202C4⋊C4×C61C2×D413yes—
203C4⋊C4×C61C2×D413yes—
204C22⋊C4×C61C2×D416yes—
205C42×C61C2×D413yes—
206C42×C61C2×D413yes—
207C42×C61C2411yescharacteristic
208C42×C61C2413yes—
209C22⋊Dic61—23no—
210C22⋊Dic61—23no—
211C22⋊Dic61—23no—
212#11758198—21no—
213#11758198—23no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61C2413yes—
220C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2413yes—
222C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2413yes—
224C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
225#11758196—26no—
226#11758196—23no—
227#11758196—23no—
228#11758196—23no—
229#11758196—26no—
230#11758196—26no—
231#11758196—23no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234C4×Dic61—23no—
235C4×Dic61—23no—
236C4×Dic61—23no—
237C4×Dic61—26no—
238C4×Dic61—23no—
239C4×Dic61—23no—
240C23×C61C22×D413yes—
241C22×D61—21no—
242Q8×C61C22⋊Q814yes—
243D4×C61C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C61—43no—
245C2×C4×C61—43no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D413yes—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D413yes—
251C2×C4×C61C22×Q816yes—
252C2×C4×C61C2×#4116yes—
253C2×C4×C61C2511yescharacteristic
254C22⋊D61—212no—
255C2×Dic61—212no—
256C2×Dic61—23no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—23no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—23no—
262C2×Dic61—23no—
263C2×Dic61—83no—
264C2×Dic61—83no—
265C2×Dic61—83no—
266D244—21no—
267D244C22×Q812yes—
268C4×D61—212no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—83no—
271Dic122—212no—
272Dic122—23no—
273Dic122—83no—
274Dic122—83no—
275Dic122C22×Q816yes—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—23no—
279C8×C61—23no—
280#60499—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—23no—
282C22×C61—23no—
283C22×C61C2×C22⋊Q816yes—
284C22×C61C23×D411yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—23no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—23no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61C2×C22⋊Q816yes—
293C4×C61C23×Q811yescharacteristic
294C4×C61C22×#4111yescharacteristic
295Dic61—26no—
296Dic61—41no—
297Dic61—43no—
298Dic61—43no—
299Dic61—41no—
300Dic61—43no—
301Dic61—41no—
302#3504—611no—
303C4×2−1+4—611no—
304#3084—613no—
305#3083—613no—
306#3082—613no—
307#3082—613no—
308#3080—613no—
309#3078—613no—
310#3076—613no—
311C2×#479—613no—
312#2913—611no—
313#2912—611no—
314#2906D6111yescharacteristic, complemented
315#2898—611no—
316#2898—611no—
317C2×C61—26no—
318C2×C61C22×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C61#358411yescharacteristic
320C2×C61#358611yescharacteristic
321D61—42no—
322C2×2−1+4—611no—
323C2×#131C2×D6111yescharacteristic
324C2×#131C2×D6111yescharacteristic
325#557—1221no—
326#557—1221no—
327#554—1223no—
328#554—1223no—
329#544—613no—
330#544—613no—
331#533—613no—
332C2×#125—613no—
333#520—611no—
334#520—611no—
335#520—611no—
336#520—613no—
337#520—1223no—
338#519—613no—
339#519—1221no—
340C4×#41—613no—
341C4×#41—1223no—
342C4×#41C2×D6111yescharacteristic
343C2×C4×Q8—613no—
344C2×C4×Q8—1221no—
345#479—613no—
346#479—616no—
347#479—616no—
348#479—616no—
349#479—613no—
350#479—616no—
351#478—611no—
352#478—613no—
353#478—616no—
354#477—613no—
355#477—616no—
356#476—613no—
357#475—613no—
358#475—616no—
359#474—613no—
360#428—613no—
361#428—613no—
362#428—613no—
363#428—613no—
364#427—613no—
365#427—613no—
366C2×#107—613no—
367C2×#106—613no—
368#424C2×D6113yes—
369#424C2×D6113yes—
370#423C2×D6113yes—
371C2×C4⋊C8C2×D6113yes—
372#419—613no—
373#419—613no—
374#417—613no—
375#417—613no—
376#416—613no—
377#416—613no—
378C2×#103—613no—
379C2×#103—613no—
380C61#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
3812−1+4—618no—
3822−1+4—1224no—
383C2×#41—613no—
384C2×#41—1223no—
385C2×#41C22×D6111yescharacteristic
386C22×Q8—613no—
387C22×Q8—1221no—
388#131—24no—
389#131—24no—
390C2×M16C22×D6113yes—
391C2×M16C22×D6113yes—
392C22×C8C22×D6113yes—
393C22×C8C22×D6113yes—
394C4⋊Q8—613no—
395C4⋊Q8—613no—
396C4⋊Q8—1223no—
397C4⋊Q8—1223no—
398#125—613no—
399#125—616no—
400#125—611no—
401#125—1223no—
402#125—1223no—
403#125—1223no—
404#125—1223no—
405C22⋊Q8—1223no—
406C22⋊Q8—1223no—
407C22⋊Q8—1226no—
408C22⋊Q8—1226no—
409C4×Q8—613no—
410C4×Q8—616no—
411C4×Q8—613no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1223no—
416C4×Q8—1223no—
417C4×Q8—1223no—
418C4×Q8—1223no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8D24411yescharacteristic
422C4×Q8D24411yescharacteristic
423C4×D4—611no—
424C4×D4—613no—
425C4×D4—1223no—
426C4×D4—1223no—
427C4×D4—1223no—
428C4×D4—1223no—
429C4×D4—1223no—
430C4×D4—1226no—
431C4×D4D24413yes—
432C4×D4D24413yes—
433#117—613no—
434#117—613no—
435#117—613no—
436#117—1223no—
437#117—1226no—
438#117—1223no—
439#117C22×D6113yes—
440C2×C4⋊C4—613no—
441C2×C4⋊C4—613no—
442C2×C4⋊C4—613no—
443C2×C4⋊C4—1223no—
444C2×C4⋊C4—1223no—
445C2×C4⋊C4—1223no—
446C2×C4⋊C4—1223no—
447C2×C42—1223no—
448C2×C42—1223no—
449C2×C42C22×D6113yes—
450#107—613no—
451#107—616no—
452#107—611no—
453#107—613no—
454#107—613no—
455#106—613no—
456#106—616no—
457#106—611no—
458#106—613no—
459#106—613no—
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6113yes—
462C4⋊C8C22×D6113yes—
463C4⋊C8C22×D6113yes—
464C4⋊C8C22×D6116yes—
465#103—613no—
466#103—613no—
467#103—616no—
468#103—616no—
469#103—613no—
470#103—613no—
471#102—611no—
472#102—611no—
473#102—613no—
474#102—613no—
475#41—6112no—
476#41—12224no—
477#41—1226no—
478#41#1175822414yes—
479#41Q8×D6114yes—
480C2×Q8—6112no—
481C2×Q8—613no—
482C2×Q8—1228no—
483C2×Q8—1223no—
484C2×Q8—1223no—
485C2×Q8—1223no—
486C2×Q8—1226no—
487C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1223no—
490C2×D4C2×D24413yes—
491C22×C4—1223no—
492C22×C4—1223no—
493C22×C4—1223no—
494C22×C4—1223no—
495C22×C4—1223no—
496C22×C4—1223no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4C2×D24413yes—
499C22×C4C2×D24413yes—
500C22×C4C23×D6113yes—
501M16—26no—
502M16—26no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—26no—
505C2×C8C23×D6111yescharacteristic
506C2×C8C23×D6113yes—
507C2×C8C23×D6113yes—
508C2×C8C23×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—613no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—613no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—613no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1226no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1226no—
523C4⋊C4—1226no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4C2×D24413yes—
530C4⋊C4C2×D24413yes—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1223no—
533C22⋊C4—1223no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4C2×D24416yes—
537C42—1223no—
538C42—1223no—
539C42—1223no—
540C42—1226no—
541C42—1223no—
542C42—1223no—
543C42C2×D24413yes—
544C42C2×D24413yes—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C42C23×D6113yes—
547C23—1221no—
548C23C22×D24413yes—
549Q8—616no—
550Q8—12212no—
551Q8—1223no—
552Q8—4883no—
553Q8—4883no—
554Q8#1451975714yes—
555D4—612no—
556D4—12212no—
557D4—1221no—
558D4#14519757112yes—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—12212no—
562C2×C4—1223no—
563C2×C4—12212no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1223no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1223no—
569C2×C4—1223no—
570C2×C4—4883no—
571C2×C4—4883no—
572C2×C4—4883no—
573C2×C4—4883no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4C22×D24411yescharacteristic
576C2×C4C22×D24413yes—
577C2×C4C22×D24413yes—
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C2×C4C22×D24413yes—
580C2×C4C2×Q8×D6116yes—
581C2×C4C2×#1175822416yes—
582C2×C4C24×D6111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8—23no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—1222no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22C2×#1451975716yes—
593C22C23×D24411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—1226no—
599C4—2443no—
600C4—2443no—
601C4—2441no—
602C4—2443no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4C2×#1451975716yes—
606C4C22×Q8×D6111yescharacteristic
607C4C22×#1175822411yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2442no—
610C2C22×#1451975711yescharacteristic
611C2#2146059311yescharacteristic
612C2#2146060711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2906C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC2×#14519824C22
hypercenter#2906D61
hypocenterC61#60499
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459645C2semidirect
3. #21455683C2semidirect
4. #21455672C2semidirect
5. #21455662C2semidirect
6. #21455662C2semidirect
7. #21455642C2semidirect
8. #21455626C2semidirect
9. #21455609C2semidirect
10. C2×#16840070C2semidirect
11. #21454419C2semidirect
12. #21454414C2semidirect
15. C61×#2906C2semidirect
75. #14519824Q8semidirect
314. #2906D61semidirect
380. C61#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596452
C4×#145198242
#214556832
#214556722
#214556622
#214556422
#214556262
#214556092
C2×#168400702
#214544192
#214544142
#214543532
C61×#29062
#6049961