Finite Group Databasebeta

← #30547733

Subgroups — #30547733

Order 15616.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459030C211yesmaximal, characteristic
3#21455686C213yesmaximal, complemented
4#21455669C213yesmaximal, complemented
5#21455664C213yesmaximal, complemented
6#21455659C213yesmaximal, complemented
7#21455640C213yesmaximal, complemented
8#21455623C213yesmaximal, complemented
9#21455605C213yesmaximal, complemented
10C2×#16840072C213yesmaximal, complemented
11#21454417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21454385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454353C211yesmaximal, characteristic
14#21454349C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18#16840491—21no—
19#16840488—21no—
20#16840471—23no—
21#16840469—23no—
22#16840393C2213yes—
23#16840390C2213yes—
24#16840315C2213yes—
25C2×#14519768C2213yes—
26#16840245C2211yescharacteristic
27#16840243C2213yes—
28#16840241—23no—
29#16840239C2213yes—
30#16840238—21no—
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840230C2213yes—
33C4×#11758224—23no—
34C2×#14519742C2213yes—
35C4×Q8×D61—21no—
36#16840072C2216yes—
37#16840072C2216yes—
38#16840072C2216yes—
39#16840072C2213yes—
40#16840068C2213yes—
41#16840068C2216yes—
42#16840065C2213yes—
43#16840061C2216yes—
44#16840061C2211yescharacteristic
45#16840056C2216yes—
46#16840056C2213yes—
47#16840051C2213yes—
48#16840046C2216yes—
49#16840046C2213yes—
50#16840041C2213yes—
51#16839805C2213yes—
52#16839802C2213yes—
53#16839798C2213yes—
54C2×#14519710C2213yes—
55#16839790C2213yes—
56#16839788C2213yes—
57#16839785C2213yes—
58C2×#14519706C2213yes—
59#16839772C2213yes—
60#16839770C2213yes—
61#16839764C2213yes—
62#16839761C2213yes—
63#16839759C2213yes—
64#16839756C2213yes—
65C2×#14519702C2213yes—
66C2×#14519700C2213yes—
67C2×#131×C61C2211yescharacteristic
68C61×#520C2211yescharacteristic
69C61×#520C2211yescharacteristic
70C61×#428C2213yes—
71C61×#428C2213yes—
72C61×#427C2213yes—
73C2×#106×C61C2213yes—
74#14519824—24no—
75#14519824Q818yescomplemented
76C2×#11758222C2313yes—
77C2×#11758224—23no—
78C22×Dic122C2313yes—
79C2×Q8×D61—21no—
80#14519784—24no—
81C2×#11758194C2313yes—
82C22×#92418C2313yes—
83#14519777—23no—
84#14519776—23no—
85#14519776C2313yes—
86#14519776C2313yes—
87#14519769—23no—
88#14519768—23no—
89#14519768—23no—
90#14519768—23no—
91#14519768C2313yes—
92#14519768C2316yes—
93#14519768C2311yescharacteristic
94#14519756—26no—
95#14519754—23no—
96#14519754—23no—
97#14519754—26no—
98Q8×Dic61—21no—
99Q8×Dic61D411yescharacteristic
100Q8×Dic61D411yescharacteristic
101C4×Dic122—23no—
102C4×Dic122—23no—
103C4×Dic122—23no—
104C4×Dic122—23no—
105#14519742—23no—
106#14519742—23no—
107#14519742C2313yes—
108#14519742C2316yes—
109#14519742C2313yes—
110D4×Dic61—23no—
111D4×Dic61D413yes—
112D4×Dic61D413yes—
113#14519739C2311yescharacteristic
114#14519739C2313yes—
115C4×C22⋊D61—26no—
116#14519737—23no—
117#14519737—23no—
118#14519736C2313yes—
119#14519736C2313yes—
120#14519735—23no—
121#14519734—23no—
122#14519733—26no—
123C2×C4⋊Dic61—23no—
124C2×C4⋊Dic61C2313yes—
125C2×#11758196—23no—
126C2×#11758196—23no—
127C4⋊C4×D61—23no—
128C2×C4×Dic61—23no—
129C2×C4×Dic61C2313yes—
130C42×D61—23no—
131#14519710C2313yes—
132#14519710C2316yes—
133#14519710C2311yescharacteristic
134#14519708C2313yes—
135#14519708C2313yes—
136#14519706C2311yescharacteristic
137#14519706C2313yes—
138#14519706C2313yes—
139#14519706C2313yes—
140#14519706C2316yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2316yes—
143#14519702C2313yes—
144#14519700C2313yes—
145#14519700C2316yes—
146#14519700C2313yes—
147#14519699C2311yescharacteristic
148#14519699C2313yes—
149#14519697C2311yescharacteristic
150#14519697C2313yes—
151C2×#41×C61C2311yescharacteristic
152#131×C61—24no—
153C2×M16×C61C2313yes—
154C22×C8×C61C2313yes—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×D4×C61—23no—
158C4×D4×C61—23no—
159#117×C61C2313yes—
160#117×C61C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
163#107×C61C2313yes—
164#107×C61C2313yes—
165#106×C61C2311yescharacteristic
166#106×C61C2316yes—
167#106×C61C2313yes—
168#41×C61C2×Q814yes—
169#41×C61#4114yes—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61C2×D413yes—
172C22×C4×C61—23no—
173C22×C4×C61—23no—
174C22×C4×C61C2413yes—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C22×Dic61—23no—
177C22×Dic61—23no—
178C22×Dic61C2×D413yes—
179C22×Dic61C2×D413yes—
180Q8×D61—28no—
181#11758224—224no—
182#11758222—26no—
183#11758222C2×Q8112yes—
184C2×D244C2411yescharacteristic
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×Dic122—23no—
189C2×Dic122—26no—
190C2×Dic122—23no—
191C2×Dic122—23no—
192C2×Dic122C2×Q8112yes—
193C2×Dic122C2413yes—
194M16×C61—26no—
195C2×C8×C61—26no—
196C2×C8×C61C2411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2413yes—
198C4⋊C4×C61—23no—
199C4⋊C4×C61—23no—
200C4⋊C4×C61C2413yes—
201C4⋊C4×C61C2413yes—
202C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—23no—
205C22⋊C4×C61—23no—
206C42×C61—23no—
207C42×C61—23no—
208C22⋊Dic61—23no—
209C22⋊Dic61C2×D416yes—
210#11758198—21no—
211#11758198—23no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61—26no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D413yes—
217C4⋊Dic61C2×D413yes—
218C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2413yes—
220#11758196—26no—
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223#11758196—26no—
224#11758196—23no—
225#11758196—21no—
226#11758196—23no—
227#11758196—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—26no—
232C4×Dic61C2×D413yes—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2411yescharacteristic
235C4×Dic61C2413yes—
236#11758194—26no—
237C2×#92418—26no—
238C2×#92418C2413yes—
239C2×#92418C2411yescharacteristic
240C23×C61C22×D413yes—
241C22×D61—21no—
242Q8×C61C22⋊Q814yes—
243D4×C61C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—23no—
246C2×C4×C61—23no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—83no—
249C2×C4×C61—83no—
250C2×C4×C61C22×D413yes—
251C2×C4×C61C22×Q816yes—
252C2×C4×C61C2×#4116yes—
253C2×C4×C61C2511yescharacteristic
254C22⋊D61—212no—
255C2×Dic61—212no—
256C2×Dic61—23no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—23no—
259C2×Dic61—43no—
260C2×Dic61—43no—
261C2×Dic61—83no—
262C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic61C22×D413yes—
264C2×Dic61C22×D413yes—
265C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
266D244—21no—
267D244C22×Q812yes—
268C4×D61—212no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—83no—
271Dic122—212no—
272Dic122—23no—
273Dic122—83no—
274Dic122—83no—
275Dic122C22×Q816yes—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—23no—
278#92418—21no—
279#92418—23no—
280#60499—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—23no—
282C22×C61—23no—
283C22×C61C2×C22⋊Q816yes—
284C22×C61C23×D411yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—43no—
290C4×C61—43no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61C2×C22⋊Q816yes—
293C4×C61C23×Q811yescharacteristic
294C4×C61C22×#4111yescharacteristic
295Dic61—23no—
296Dic61—21no—
297Dic61—23no—
298Dic61—21no—
299Dic61—26no—
300Dic61—43no—
301Dic61—41no—
302#3504—611no—
303C4×2−1+4—611no—
304#3084—613no—
305#3083—613no—
306#3082—613no—
307#3082—613no—
308#3080—613no—
309#3078—613no—
310#3076—613no—
311C2×#479—613no—
312#2913—611no—
313#2912D6111yescharacteristic, complemented
314#2906—611no—
315#2898—611no—
316#2898—611no—
317C2×C61—26no—
318C2×C61C22×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C61#358411yescharacteristic
320C2×C61#358611yescharacteristic
321D61—42no—
322C2×2−1+4—611no—
323C2×#131—611no—
324C2×#131C2×D6111yescharacteristic
325#557—1221no—
326#557—1221no—
327#554—1223no—
328#554—1223no—
329#544—613no—
330#544—613no—
331#533—613no—
332C2×#125—613no—
333#520—611no—
334#520—613no—
335#520—1223no—
336#520C2×D6111yescharacteristic
337#520C2×D6111yescharacteristic
338#519—613no—
339#519—1221no—
340C4×#41—611no—
341C4×#41—613no—
342C4×#41—1223no—
343C2×C4×Q8—613no—
344C2×C4×Q8—1221no—
345#479—613no—
346#479—616no—
347#479—613no—
348#479—616no—
349#479—616no—
350#479—616no—
351#478—613no—
352#478—611no—
353#478—616no—
354#477—613no—
355#477—616no—
356#476—613no—
357#475—613no—
358#475—616no—
359#474—613no—
360#428—613no—
361#428—613no—
362#428C2×D6113yes—
363#428C2×D6113yes—
364#427—613no—
365#427C2×D6113yes—
366C2×#107—613no—
367C2×#106C2×D6113yes—
368#424—613no—
369#424—613no—
370#423—613no—
371C2×C4⋊C8—613no—
372#419—613no—
373#419—613no—
374#417—613no—
375#417—613no—
376#416—613no—
377#416—613no—
378C2×#103—613no—
379C2×#103—613no—
380C61#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
3812−1+4—618no—
3822−1+4—1224no—
383C2×#41—613no—
384C2×#41—1223no—
385C2×#41C22×D6111yescharacteristic
386C22×Q8—613no—
387C22×Q8—1221no—
388#131—24no—
389#131—1224no—
390C2×M16—613no—
391C2×M16C22×D6113yes—
392C22×C8—613no—
393C22×C8C22×D6113yes—
394C4⋊Q8—613no—
395C4⋊Q8—613no—
396C4⋊Q8—1223no—
397C4⋊Q8—1223no—
398#125—613no—
399#125—616no—
400#125—611no—
401#125—1223no—
402#125—1223no—
403#125—1223no—
404#125—1223no—
405C22⋊Q8—1226no—
406C22⋊Q8—1223no—
407C22⋊Q8—1223no—
408C22⋊Q8—1226no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—613no—
414C4×Q8—616no—
415C4×Q8—613no—
416C4×Q8—1223no—
417C4×Q8—1223no—
418C4×Q8—1223no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—613no—
426C4×D4—613no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—613no—
429C4×D4—1223no—
430C4×D4—1223no—
431C4×D4—1226no—
432C4×D4—1223no—
433#117—613no—
434#117—613no—
435#117—1223no—
436#117—1226no—
437#117—1223no—
438#117C22×D6113yes—
439#117C22×D6113yes—
440C2×C4⋊C4—613no—
441C2×C4⋊C4—1223no—
442C2×C4⋊C4—1223no—
443C2×C4⋊C4—1223no—
444C2×C4⋊C4—1223no—
445C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
446C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
447C2×C42—613no—
448C2×C42—1223no—
449C2×C42—1223no—
450#107—613no—
451#107—616no—
452#107—611no—
453#107C22×D6113yes—
454#107C22×D6113yes—
455#106—613no—
456#106—613no—
457#106C22×D6113yes—
458#106C22×D6116yes—
459#106C22×D6111yescharacteristic
460C4⋊C8—611no—
461C4⋊C8—613no—
462C4⋊C8—613no—
463C4⋊C8—613no—
464C4⋊C8—616no—
465#103—613no—
466#103—616no—
467#103—613no—
468#103—613no—
469#103—616no—
470#103—613no—
471#102—611no—
472#102—613no—
473#102—611no—
474#102—613no—
475#41—6112no—
476#41—12224no—
477#41—1226no—
478#41#1175822214yes—
479#41Q8×D6114yes—
480C2×Q8—6112no—
481C2×Q8—613no—
482C2×Q8—1223no—
483C2×Q8—1223no—
484C2×Q8—1228no—
485C2×Q8—1223no—
486C2×Q8—1226no—
487C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1223no—
490C2×D4D4×D6113yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—613no—
494C22×C4—613no—
495C22×C4—1223no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1223no—
498C22×C4—1223no—
499C22×C4—1223no—
500C22×C4C23×D6113yes—
501M16—26no—
502M16—1226no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—613no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—1226no—
507C2×C8C23×D6111yescharacteristic
508C2×C8C23×D6113yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—613no—
512C4⋊C4—613no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—613no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1226no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1226no—
520C4⋊C4—1226no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4C23×D6113yes—
528C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
530C4⋊C4C23×D6113yes—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—616no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4—1223no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—613no—
540C42—613no—
541C42—611no—
542C42—613no—
543C42—1223no—
544C42—1223no—
545C42—1226no—
546C42—1223no—
547C23—1221no—
548C23C2×D4×D6113yes—
549Q8—616no—
550Q8—12212no—
551Q8—1223no—
552Q8—4883no—
553Q8—4883no—
554Q8#1451975514yes—
555D4—612no—
556D4—12212no—
557D4—1221no—
558D4#14519755112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—613no—
568C2×C4—613no—
569C2×C4—12212no—
570C2×C4—1223no—
571C2×C4—12212no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1223no—
574C2×C4—4883no—
575C2×C4—4883no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2443no—
578C2×C4—2443no—
579C2×C4C2×D4×D6113yes—
580C2×C4C2×Q8×D6116yes—
581C2×C4C2×#1175822216yes—
582C2×C4C24×D6111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1221no—
586C8—1223no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—1222no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22C2×#1451975516yes—
593C22C22×D4×D6111yescharacteristic
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—1226no—
599C4—1223no—
600C4—1221no—
601C4—1221no—
602C4—1223no—
603C4—2443no—
604C4—2441no—
605C4C2×#1451975516yes—
606C4C22×Q8×D6111yescharacteristic
607C4C22×#1175822211yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2442no—
610C2C22×#1451975511yescharacteristic
611C2#2146059111yescharacteristic
612C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2912C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC2×#14519824C22
hypercenter#2912D61
hypocenterC61#60499
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459641C2semidirect
3. #21455686C2semidirect
4. #21455669C2semidirect
5. #21455664C2semidirect
6. #21455659C2semidirect
7. #21455640C2semidirect
8. #21455623C2semidirect
9. #21455605C2semidirect
10. C2×#16840072C2semidirect
11. #21454417C2semidirect
12. #21454385C2semidirect
15. C61×#2912C2semidirect
75. #14519824Q8semidirect
313. #2912D61semidirect
380. C61#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596412
#214590302
#214556862
#214556692
#214556642
#214556592
#214556402
#214556232
#214556052
C2×#168400722
#214544172
#214543852
#214543532
#214543492
C61×#29122
#6049961