Subgroups — C₂×#480×D₆₁ #30547734

Order 15616.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#480×D₆₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#107×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#102×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519750	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519749	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#121×D₆₁	—	2	4	no	—
24	#121×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
35	#16840077	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16840076	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840075	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840074	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16840073	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#107×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#102×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₆₁×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519752	—	2	2	no	—
87	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
88	#14519751	—	2	2	no	—
89	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519750	—	2	8	no	—
91	#14519749	—	2	8	no	—
92	#14519748	—	2	2	no	—
93	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
100	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
101	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
102	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
113	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
115	#14519711	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14519710	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14519710	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#14519689	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	#107×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₆₁	D₈	1	8	yes	—
149	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
181	D₄×D₆₁	—	4	32	no	—
182	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	#11758198	—	2	4	no	—
217	#11758198	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#11758196	—	2	8	no	—
224	#11758196	—	2	8	no	—
225	#11758196	—	2	4	no	—
226	C₂×#92418	—	2	4	no	—
227	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
251	C₂²×D₆₁	#123	1	4	yes	—
252	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	16	yes	—
254	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂²×D₆₁	#137	1	4	yes	—
256	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
260	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₂₄₄	—	2	4	no	—
287	D₂₄₄	—	4	8	no	—
288	D₂₄₄	—	4	2	no	—
289	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
293	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
294	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
295	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
296	C₄×D₆₁	#123	1	8	yes	—
297	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
298	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
299	#92418	—	2	4	no	—
300	C₂²×#480	—	61	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
314	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
321	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
322	C₂×D₆₁	#480	1	16	yes	direct product factor
323	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
324	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
325	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
326	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
327	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	Dic₆₁	—	4	4	no	—
334	Dic₆₁	—	4	2	no	—
335	Dic₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
336	C₂²×#121	—	61	1	no	—
337	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×#480	—	61	16	no	—
339	C₂×#480	—	61	2	no	—
340	C₂×#480	—	61	2	no	—
341	C₂×#480	—	61	1	no	—
342	C₂×#480	—	61	1	no	—
343	C₂×#480	—	61	1	no	—
344	C₂×#480	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
345	C₂²×#107	—	61	2	no	—
346	C₂²×#102	—	61	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
348	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
350	C₂×C₆₁	C₂×#480	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
354	D₆₁	—	2	4	no	—
355	D₆₁	—	8	2	no	—
356	D₆₁	C₂×#480	1	8	yes	direct product factor
357	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
361	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
362	C₂×#121	—	61	1	no	—
363	C₂×#121	—	61	1	no	—
364	C₂×#121	—	61	8	no	—
365	C₂×#121	—	61	1	no	—
366	C₂×#121	—	122	1	no	—
367	C₂×#121	—	122	4	no	—
368	C₂×#121	—	122	1	no	—
369	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
381	#480	—	61	8	no	—
382	#480	—	61	8	no	—
383	#480	—	61	16	no	—
384	#480	—	61	16	no	—
385	#480	—	61	8	no	—
386	#480	C₂×D₆₁	1	8	yes	direct product factor
387	C₂×#107	—	61	2	no	—
388	C₂×#107	—	61	2	no	—
389	C₂×#107	—	61	2	no	—
390	C₂×#107	—	61	16	no	—
391	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
392	C₂×#102	—	61	2	no	—
393	C₂×#102	—	61	2	no	—
394	C₂×#102	—	61	2	no	—
395	C₂×#102	—	61	16	no	—
396	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₆₁	C₂²×#480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁵	—	61	1	no	—
403	C₂⁵	—	122	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	61	4	no	—
438	#121	—	61	4	no	—
439	#121	—	61	4	no	—
440	#121	—	122	8	no	—
441	#121	—	122	2	no	—
442	#121	—	122	2	no	—
443	#121	—	122	8	no	—
444	#121	—	122	2	no	—
445	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
473	#107	—	61	8	no	—
474	#107	—	61	8	no	—
475	#107	—	61	8	no	—
476	#107	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
477	#102	—	61	8	no	—
478	#102	—	61	8	no	—
479	#102	—	61	8	no	—
480	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
481	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	61	1	no	—
486	C₂⁴	—	61	4	no	—
487	C₂⁴	—	61	1	no	—
488	C₂⁴	—	61	8	no	—
489	C₂⁴	—	122	4	no	—
490	C₂⁴	—	122	4	no	—
491	C₂⁴	—	122	4	no	—
492	C₂⁴	—	122	1	no	—
493	C₂⁴	—	244	4	no	—
494	C₂⁴	—	244	4	no	—
495	C₂⁴	—	244	4	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	61	2	no	—
502	C₂×D₄	—	122	4	no	—
503	C₂×D₄	—	122	16	no	—
504	C₂×D₄	—	122	4	no	—
505	C₂×D₄	—	122	4	no	—
506	C₂×D₄	—	122	4	no	—
507	C₂×D₄	—	122	1	no	—
508	C₂×D₄	—	122	4	no	—
509	C₂×D₄	—	244	4	no	—
510	C₂×D₄	—	244	8	no	—
511	C₂×D₄	—	244	4	no	—
512	C₂×D₄	—	244	32	no	—
513	C₂×D₄	—	244	4	no	—
514	C₂×D₄	—	244	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	61	4	no	—
554	C₂×C₈	—	122	16	no	—
555	C₂×C₈	—	122	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	61	4	no	—
581	C₂³	—	61	4	no	—
582	C₂³	—	61	4	no	—
583	C₂³	—	61	2	no	—
584	C₂³	—	61	16	no	—
585	C₂³	—	61	4	no	—
586	C₂³	—	61	2	no	—
587	C₂³	—	122	8	no	—
588	C₂³	—	122	32	no	—
589	C₂³	—	122	8	no	—
590	C₂³	—	122	2	no	—
591	C₂³	—	122	2	no	—
592	C₂³	—	122	2	no	—
593	C₂³	—	488	16	no	—
594	C₂³	—	244	8	no	—
595	C₂³	—	244	8	no	—
596	C₂³	—	244	8	no	—
597	C₂³	—	244	2	no	—
598	C₂³	—	244	2	no	—
599	C₂³	—	244	2	no	—
600	C₂³	D₈×D₆₁	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	122	4	no	—
607	D₄	—	244	8	no	—
608	D₄	—	244	8	no	—
609	D₄	—	244	8	no	—
610	D₄	—	244	8	no	—
611	D₄	—	244	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	61	4	no	—
621	C₂×C₄	—	61	2	no	—
622	C₂×C₄	—	61	8	no	—
623	C₂×C₄	—	61	8	no	—
624	C₂×C₄	—	61	2	no	—
625	C₂×C₄	—	122	8	no	—
626	C₂×C₄	—	122	8	no	—
627	C₂×C₄	—	122	8	no	—
628	C₂×C₄	—	122	2	no	—
629	C₂×C₄	—	122	4	no	—
630	C₂×C₄	—	122	4	no	—
631	C₂×C₄	—	122	2	no	—
632	C₂×C₄	—	122	4	no	—
633	C₂×C₄	—	244	16	no	—
634	C₂×C₄	—	244	16	no	—
635	C₂×C₄	—	244	8	no	—
636	C₂×C₄	—	244	8	no	—
637	C₂×C₄	—	244	4	no	—
638	C₂×C₄	—	244	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	122	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	61	4	no	—
653	C₂²	—	61	16	no	—
654	C₂²	—	61	4	no	—
655	C₂²	—	61	4	no	—
656	C₂²	—	61	4	no	—
657	C₂²	—	122	32	no	—
658	C₂²	—	122	8	no	—
659	C₂²	—	122	2	no	—
660	C₂²	—	122	2	no	—
661	C₂²	—	488	16	no	—
662	C₂²	—	488	4	no	—
663	C₂²	—	244	2	no	—
664	C₂²	—	244	2	no	—
665	C₂²	—	244	2	no	—
666	C₂²	#123×D₆₁	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₂²	#137×D₆₁	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	61	4	no	—
675	C₄	—	122	2	no	—
676	C₄	—	244	4	no	—
677	C₄	—	244	2	no	—
678	C₄	#123×D₆₁	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	61	8	no	—
683	C₂	—	122	4	no	—
684	C₂	—	488	2	no	—
685	C₂	#480×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂×#123×D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#480	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₆₁	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#16840077	C₂	semidirect
4. C₂×#16840076	C₂	semidirect
5. C₂×#16840075	C₂	semidirect
6. C₂×#16840074	C₂	semidirect
7. C₂×#16840073	C₂	semidirect
8. #480×D₆₁	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#107×D₆₁	C₂	semidirect
10. C₂×#102×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#480	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
35. #16840077	C₂²	semidirect
36. #16840076	C₂²	semidirect
37. #16840075	C₂²	semidirect
38. #16840074	C₂²	semidirect
39. #16840073	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
43. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
47. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
49. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#480	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	semidirect
115. #14519711	C₂³	semidirect
116. #14519710	C₂³	semidirect
117. #14519710	C₂³	semidirect
118. #14519699	C₂³	semidirect
119. #14519698	C₂³	semidirect
120. #14519697	C₂³	semidirect
121. C₂²⋊#92418	C₂³	semidirect
122. #14519689	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
136. #107×C₆₁	C₂³	semidirect
137. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
138. C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
322. C₂×D₆₁	#480	direct (N × H)
344. C₂×#480	D₆₁	direct (N × H)
350. C₂×C₆₁	C₂×#480	semidirect
356. D₆₁	C₂×#480	direct (N × H)
379. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
386. #480	C₂×D₆₁	direct (N × H)
391. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
396. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
400. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
401. C₆₁	C₂²×#480	semidirect
467. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
476. #107	C₂²×D₆₁	semidirect
480. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
483. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
685. C₂	#480×D₆₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₁	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	2
C₂×#16840077	2
C₂×#16840076	2
C₂×#16840075	2
C₂×#16840074	2
C₂×#16840073	2
#480×D₆₁	2
C₂×#107×D₆₁	2
C₂×#102×D₆₁	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#480	2
C₂²×#480	61

Subgroups — C2×#480×D61 #30547734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#480×D₆₁ #30547734