Subgroups — C₂²×#16840090 #30547741

Order 15616.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840090	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14519708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14519701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₁	—	2	1	no	—
8	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	12	yes	—
13	#16840090	C₂²	1	64	yes	direct product factor
14	C₂×#14519708	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#14519701	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₁	—	2	12	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₆₁	—	4	8	no	—
27	C₂²×#92418	—	2	8	no	—
28	C₂²×#92418	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
34	#14519708	C₂³	1	32	yes	complemented
35	#14519701	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂²⋊#92418	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	12	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	4	48	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×#92418	—	2	24	no	—
88	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₆₁	#123	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
99	Q₈×C₆₁	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	24	no	—
115	#92418	—	2	8	no	—
116	C₂²×#483	—	61	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₆₁	—	2	48	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₆₁	#483	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	6	yes	—
122	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
124	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	6	yes	—
125	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	6	yes	—
130	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
131	Dic₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
134	C₂×#483	—	61	24	no	—
135	C₂²×#106	—	61	2	no	—
136	C₂²×#103	—	61	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
138	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₆₁	C₂×#483	1	12	yes	complemented
140	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	#483	—	61	64	no	—
157	C₂×#106	—	61	24	no	—
158	C₂×#103	—	61	24	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	12	no	—
160	C₆₁	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	61	12	no	—
176	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
178	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
188	#106	—	61	32	no	—
189	#103	—	61	32	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	#11758201	1	8	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
199	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	244	48	no	—
210	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
211	C₂²×C₄	#11758224	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
217	C₂×C₈	—	61	8	no	—
218	C₂×C₈	—	122	24	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	12	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	32	no	—
229	C₂³	#14519758	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#11758201	1	24	yes	—
231	C₂³	C₂×#11758201	1	4	yes	—
232	C₂³	#14519807	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	4	12	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	—	122	8	no	—
245	C₂×C₄	—	244	32	no	—
246	C₂×C₄	—	244	24	no	—
247	C₂×C₄	#14519758	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	122	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	48	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#16840090	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#14519758	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂²×#11758201	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×#11758201	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#14519807	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	244	8	no	—
266	C₄	C₂×#14519758	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#11758224	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	8	no	—
269	C₂	C₂×#16840090	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#14519758	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×#11758201	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#14519807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840090	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14519708	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519701	C₂	semidirect
13. #16840090	C₂²	direct (N × H)
14. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
34. #14519708	C₂³	semidirect
35. #14519701	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₆₁	#483	semidirect
139. C₂×C₆₁	C₂×#483	semidirect
160. C₆₁	C₂²×#483	semidirect
256. C₂²	#16840090	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#16840090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×#16840090	2
C₂²×#14519708	2
C₂²×#14519701	2
C₂²×C₂²⋊#92418	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	2
C₂²×#483	61

Subgroups — C22×#16840090 #30547741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840090 #30547741