Subgroups — C₂×#21455750 #30547800

Order 15616.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21455750	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840273	—	2	4	no	—
12	#16840273	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14519760	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519746	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840103	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16840086	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16839802	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839761	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839726	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519760	—	2	8	no	—
49	#14519756	—	2	4	no	—
50	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
51	#14519751	—	2	4	no	—
52	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
53	#14519746	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
55	#14519736	—	2	2	no	—
56	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
63	#14519710	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#14519708	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14519700	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14519697	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂²⋊#92418	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
78	#117×C₆₁	—	2	16	no	—
79	#117×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	#11758222	—	2	16	no	—
119	#11758222	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	#11758198	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11758196	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	#11758194	—	2	16	no	—
141	C₂×#92418	—	2	8	no	—
142	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₆₁	#123	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	D₂₄₄	—	2	4	no	—
180	D₂₄₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
182	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
183	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
184	#92418	—	2	8	no	—
185	C₂×#3093	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	Dic₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×#525	—	61	1	no	—
208	C₂²×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3093	—	61	16	no	—
210	C₂×#485	—	61	4	no	—
211	C₂×#482	—	61	4	no	—
212	C₂×#428	—	61	2	no	—
213	C₂×#417	—	61	2	no	—
214	C₂×#407	—	61	1	no	—
215	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₆₁	#3093	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
220	D₆₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×#41	—	61	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
224	#525	—	61	8	no	—
225	#525	—	122	4	no	—
226	C₂×#123	—	122	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
228	C₂×#121	—	61	2	no	—
229	C₂×#120	—	122	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
231	C₂×#117	—	2	2	no	—
232	C₂×#117	—	2	4	no	—
233	C₂×#117	—	61	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
239	#485	—	61	32	no	—
240	#482	—	61	32	no	—
241	#428	—	61	16	no	—
242	C₂×#107	—	61	4	no	—
243	C₂×#106	—	61	4	no	—
244	#417	—	61	16	no	—
245	C₂×#103	—	61	4	no	—
246	C₂×#102	—	61	4	no	—
247	#407	—	61	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
249	C₆₁	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	61	4	no	—
252	C₂×#41	—	122	2	no	—
253	C₂×#41	—	122	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
270	#123	—	122	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
273	#121	—	61	8	no	—
274	#121	—	122	4	no	—
275	#120	—	122	8	no	—
276	C₄×D₄	—	122	16	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	—	61	4	no	—
280	#117	—	122	2	no	—
281	#117	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
296	#107	—	61	16	no	—
297	#106	—	61	16	no	—
298	#103	—	61	16	no	—
299	#102	—	61	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	122	1	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
307	#41	—	122	16	no	—
308	#41	—	244	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
312	C₂×D₄	—	61	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	8	no	—
314	C₂×D₄	—	122	4	no	—
315	C₂×D₄	—	122	1	no	—
316	C₂×D₄	—	122	4	no	—
317	C₂×D₄	—	244	8	no	—
318	C₂×D₄	—	244	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
331	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	122	16	no	—
342	C₂×C₈	—	61	8	no	—
343	C₂×C₈	—	122	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
354	C₄²	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	122	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	122	2	no	—
364	C₂³	—	244	2	no	—
365	C₂³	—	244	4	no	—
366	C₂³	#14519760	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	122	4	no	—
371	Q₈	—	244	2	no	—
372	D₄	—	122	4	no	—
373	D₄	—	244	16	no	—
374	D₄	—	244	8	no	—
375	D₄	—	244	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂×C₄	—	244	4	no	—
388	C₂×C₄	—	244	8	no	—
389	C₂×C₄	#14519760	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14519760	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	122	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	488	4	no	—
406	C₂²	—	244	4	no	—
407	C₂²	—	244	2	no	—
408	C₂²	C₂×#14519760	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#14519760	1	2	yes	—
410	C₂²	#16840560	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	244	4	no	—
415	C₄	—	244	2	no	—
416	C₄	C₂×#14519760	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#14519760	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	488	2	no	—
422	C₂	#21455750	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#14519760	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16840560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#117×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840273	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21455750	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840103	C₂	semidirect
4. C₂×#16840086	C₂	semidirect
5. C₂×#16839802	C₂	semidirect
6. C₂×#16839761	C₂	semidirect
7. C₂×#16839726	C₂	semidirect
8. C₂²×#117×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16840103	C₂²	semidirect
20. #16840086	C₂²	semidirect
21. #16839802	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
24. #16839761	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
27. #16839726	C₂²	semidirect
33. C₂×#117×C₆₁	C₂²	semidirect
63. #14519710	C₂³	semidirect
64. #14519708	C₂³	semidirect
65. #14519700	C₂³	semidirect
66. #14519697	C₂³	semidirect
208. C₂²×#117	D₆₁	semidirect
217. C₂×C₆₁	#3093	semidirect
235. C₂×#117	C₂×D₆₁	semidirect
249. C₆₁	C₂×#3093	semidirect
422. C₂	#21455750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840273	2
#21455750	2
C₂×#16840103	2
C₂×#16840086	2
C₂×#16839802	2
C₂×#16839761	2
C₂×#16839726	2
C₂²×#117×C₆₁	2
C₂×#3093	61

Subgroups — C2×#21455750 #30547800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455750 #30547800