Subgroups — C₂×#21455784 #30547848

Order 15616.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21455784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#103×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840336	—	2	4	no	—
16	#16840336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519760	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840243	—	2	4	no	—
23	#16840243	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519739	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840102	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16840101	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16840096	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16840091	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839802	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16839800	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839771	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839728	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
65	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519775	—	2	8	no	—
68	#14519766	—	2	8	no	—
69	#14519760	—	2	16	no	—
70	#14519753	—	2	4	no	—
71	#14519753	—	2	4	no	—
72	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519742	—	2	8	no	—
75	#14519739	—	2	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
77	#14519736	—	2	2	no	—
78	#14519736	—	2	2	no	—
79	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
80	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519735	—	2	4	no	—
82	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
88	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
89	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
95	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
107	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
108	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
109	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
128	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11758222	—	2	16	no	—
160	#11758222	—	2	8	no	—
161	#11758222	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	#11758198	—	2	8	no	—
183	#11758198	—	2	8	no	—
184	#11758198	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11758196	—	2	8	no	—
194	#11758196	—	2	8	no	—
195	#11758196	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
199	#11758194	—	2	8	no	—
200	C₂×#92418	—	2	4	no	—
201	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	#123	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	D₂₄₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
246	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
247	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
249	#92418	—	2	4	no	—
250	C₂×#3097	—	61	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
263	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
264	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	Dic₆₁	—	4	2	no	—
271	Dic₆₁	—	4	2	no	—
272	Dic₆₁	—	4	2	no	—
273	Dic₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×#536	—	61	1	no	—
275	C₂×#520	—	61	1	no	—
276	#3097	—	61	16	no	—
277	C₂×#484	—	61	2	no	—
278	C₂×#485	—	61	2	no	—
279	C₂×#485	—	61	2	no	—
280	C₂×#483	—	61	2	no	—
281	C₂×#428	—	61	1	no	—
282	C₂×#427	—	61	1	no	—
283	C₂×#419	—	61	1	no	—
284	C₂²×#103	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#408	—	61	1	no	—
286	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₆₁	#3097	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
291	D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×#41	—	61	1	no	—
293	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	#536	—	61	8	no	—
297	#536	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
299	C₂×#124	—	122	1	no	—
300	C₂×#123	—	122	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
303	#520	—	61	8	no	—
304	#520	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂×#117	—	61	1	no	—
309	C₂×#117	—	61	1	no	—
310	C₂×#117	—	61	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#485	—	61	16	no	—
314	#485	—	61	16	no	—
315	#484	—	61	16	no	—
316	#483	—	61	16	no	—
317	#428	—	61	8	no	—
318	#427	—	61	8	no	—
319	C₂×#107	—	61	1	no	—
320	C₂×#107	—	61	1	no	—
321	C₂×#107	—	61	2	no	—
322	C₂×#106	—	61	1	no	—
323	C₂×#106	—	61	1	no	—
324	C₂×#106	—	61	2	no	—
325	#419	—	61	8	no	—
326	C₂×#103	—	61	2	no	—
327	C₂×#103	—	61	2	no	—
328	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
331	#408	—	61	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
334	C₆₁	C₂×#3097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	61	4	no	—
336	C₂×#41	—	61	4	no	—
337	C₂×#41	—	122	4	no	—
338	C₂×#41	—	122	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
346	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
361	#124	—	122	8	no	—
362	#123	—	122	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
368	C₄×D₄	—	122	8	no	—
369	C₄×D₄	—	122	16	no	—
370	#117	—	61	4	no	—
371	#117	—	61	4	no	—
372	#117	—	61	8	no	—
373	#117	—	122	4	no	—
374	#117	—	122	2	no	—
375	#117	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
397	#107	—	61	4	no	—
398	#107	—	61	4	no	—
399	#107	—	61	8	no	—
400	#106	—	61	4	no	—
401	#106	—	61	4	no	—
402	#106	—	61	8	no	—
403	#103	—	61	8	no	—
404	#103	—	61	8	no	—
405	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
406	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
409	C₂⁴	—	61	2	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	122	8	no	—
412	#41	—	122	8	no	—
413	#41	—	122	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	61	8	no	—
426	C₂×D₄	—	61	4	no	—
427	C₂×D₄	—	122	8	no	—
428	C₂×D₄	—	122	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
446	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	122	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	61	4	no	—
457	C₂×C₈	—	122	4	no	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
479	C₄²	—	122	8	no	—
480	C₄²	—	122	4	no	—
481	C₄²	—	122	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	61	4	no	—
485	C₂³	—	122	4	no	—
486	C₂³	—	122	4	no	—
487	C₂³	—	122	4	no	—
488	C₂³	#14519759	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	122	8	no	—
496	D₄	—	122	16	no	—
497	D₄	—	122	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	61	4	no	—
505	C₂×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂×C₄	—	122	8	no	—
507	C₂×C₄	—	122	4	no	—
508	C₂×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂×C₄	—	122	2	no	—
510	C₂×C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄	—	122	2	no	—
513	C₂×C₄	—	488	8	no	—
514	C₂×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	—	244	2	no	—
516	C₂×C₄	—	244	2	no	—
517	C₂×C₄	—	244	2	no	—
518	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#14519759	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	122	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	122	4	no	—
534	C₂²	—	122	4	no	—
535	C₂²	—	122	4	no	—
536	C₂²	—	244	8	no	—
537	C₂²	C₂×#14519759	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#14519759	1	2	yes	—
539	C₂²	#16840568	1	2	yes	—
540	C₂²	#16840575	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	122	4	no	—
545	C₄	—	244	2	no	—
546	C₄	—	244	2	no	—
547	C₄	—	244	2	no	—
548	C₄	—	244	2	no	—
549	C₄	C₂×#14519759	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14519759	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	244	4	no	—
555	C₂	#21455784	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#14519759	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16840568	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#103×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	C₂²×#103	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21455784	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840096	C₂	semidirect
5. C₂×#16840102	C₂	semidirect
6. C₂×#16840101	C₂	semidirect
7. C₂×#16840091	C₂	semidirect
8. C₂×#16839802	C₂	semidirect
9. C₂×#16839800	C₂	semidirect
10. C₂×#16839771	C₂	semidirect
12. C₂²×#103×C₆₁	C₂	semidirect
31. #16840102	C₂²	semidirect
32. #16840101	C₂²	semidirect
33. #16840096	C₂²	semidirect
34. #16840091	C₂²	semidirect
35. #16839802	C₂²	semidirect
36. #16839800	C₂²	semidirect
43. #16839771	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
284. C₂²×#103	D₆₁	semidirect
287. C₂×C₆₁	#3097	semidirect
330. C₂×#103	C₂×D₆₁	semidirect
334. C₆₁	C₂×#3097	semidirect
555. C₂	#21455784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840336	2
C₂×#16840243	2
#21455784	2
C₂×#16840096	2
C₂×#16840102	2
C₂×#16840101	2
C₂×#16840091	2
C₂×#16839802	2
C₂×#16839800	2
C₂×#16839771	2
C₂×#16839728	2
C₂²×#103×C₆₁	2
C₂×#3097	61

Subgroups — C2×#21455784 #30547848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455784 #30547848