Subgroups — C₂×#21455850 #30548042

Order 15616.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21455850	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11758201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840312	—	2	4	no	—
13	#16840312	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840080	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16840047	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16839962	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16839901	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×#11758201	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16839815	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758201	—	2	16	no	—
53	C₂×#11758201	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
55	#14519777	—	2	2	no	—
56	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
57	#14519774	—	2	2	no	—
58	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
59	#14519765	—	2	8	no	—
60	#14519751	—	2	8	no	—
61	#14519751	—	2	4	no	—
62	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	#14519708	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
72	#14519701	C₂³	1	16	yes	—
73	#14519697	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×#92418	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	8	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	#11758222	—	4	32	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11758201	—	2	32	no	—
166	#11758198	—	2	8	no	—
167	#11758198	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#92418	—	2	8	no	—
172	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
183	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
184	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
212	D₂₄₄	—	2	8	no	—
213	D₂₄₄	—	4	8	no	—
214	D₂₄₄	—	4	4	no	—
215	D₂₄₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
217	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
218	#92418	—	2	8	no	—
219	C₂×#3103	—	61	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	Dic₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×#532	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3103	—	61	16	no	—
245	C₂×#481	—	61	2	no	—
246	C₂×#475	—	61	2	no	—
247	C₂×#460	—	61	2	no	—
248	C₂×#448	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
250	C₂×#431	—	61	1	no	—
251	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₁	#3103	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
256	D₆₁	—	8	4	no	—
257	C₂²×#41	—	122	1	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
260	#532	—	61	8	no	—
261	#532	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
263	C₂×#127	—	61	1	no	—
264	C₂×#124	—	122	1	no	—
265	C₂×#121	—	61	2	no	—
266	C₂×#121	—	122	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#481	—	61	16	no	—
280	#475	—	61	16	no	—
281	#460	—	61	16	no	—
282	#448	—	61	16	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	61	32	no	—
284	#431	—	61	8	no	—
285	C₂×#106	—	61	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×#103	—	61	4	no	—
288	C₂×#102	—	61	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
291	C₆₁	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	122	8	no	—
293	C₂×#41	—	244	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
315	#127	—	61	4	no	—
316	#127	—	122	2	no	—
317	#124	—	122	8	no	—
318	#121	—	61	8	no	—
319	#121	—	122	4	no	—
320	#121	—	122	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	—	61	8	no	—
328	C₄×D₄	—	122	4	no	—
329	C₄×D₄	—	122	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	61	16	no	—
351	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
352	#103	—	61	16	no	—
353	#102	—	61	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
355	C₄×C₈	—	61	8	no	—
356	C₂⁴	—	122	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	244	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
367	C₂×Q₈	#11758222	1	8	yes	complemented
368	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	61	4	no	—
370	C₂×D₄	—	122	8	no	—
371	C₂×D₄	—	122	4	no	—
372	C₂×D₄	—	122	2	no	—
373	C₂×D₄	—	122	4	no	—
374	C₂×D₄	—	122	8	no	—
375	C₂×D₄	—	244	4	no	—
376	C₂×D₄	—	244	8	no	—
377	C₂×D₄	—	244	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
389	C₂²×C₄	#11758201	1	8	yes	complemented
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	122	32	no	—
401	C₂×C₈	—	61	8	no	—
402	C₂×C₈	—	122	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	122	4	no	—
424	C₂³	—	244	4	no	—
425	C₂³	—	244	4	no	—
426	C₂³	—	244	4	no	—
427	C₂³	C₂×#11758201	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	16	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	244	8	no	—
434	Q₈	C₂×#11758222	1	8	yes	complemented
435	D₄	—	122	8	no	—
436	D₄	—	244	8	no	—
437	D₄	—	244	16	no	—
438	D₄	—	244	4	no	—
439	D₄	—	244	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	122	4	no	—
453	C₂×C₄	—	244	4	no	—
454	C₂×C₄	—	244	16	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	122	8	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	488	8	no	—
471	C₂²	—	244	4	no	—
472	C₂²	—	244	4	no	—
473	C₂²	—	244	4	no	—
474	C₂²	#16840273	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#11758201	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×#11758201	1	2	yes	—
477	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	244	4	no	—
485	C₄	#16840273	1	2	yes	—
486	C₄	C₂²×#11758201	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×#11758201	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	488	4	no	—
491	C₂	#21455850	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16840273	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×#11758201	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16840560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21455850	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840080	C₂	semidirect
4. C₂×#16840047	C₂	semidirect
5. C₂×#16839962	C₂	semidirect
6. C₂×#16839901	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11758201	C₂	semidirect
8. C₂×#16839815	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
21. #16840080	C₂²	semidirect
22. #16840047	C₂²	semidirect
23. #16839962	C₂²	semidirect
24. #16839901	C₂²	semidirect
25. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
26. #16839815	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
116. C₂×Q₈×C₆₁	#41	semidirect
126. C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	semidirect
185. Q₈×C₆₁	C₂×#41	semidirect
200. C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
243. C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	semidirect
252. C₂×C₆₁	#3103	semidirect
272. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
291. C₆₁	C₂×#3103	semidirect
367. C₂×Q₈	#11758222	semidirect
389. C₂²×C₄	#11758201	semidirect
434. Q₈	C₂×#11758222	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11758201	semidirect
491. C₂	#21455850	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
#21455850	2
C₂×#16840080	2
C₂×#16840047	2
C₂×#16839962	2
C₂×#16839901	2
C₂×C₄×#11758201	2
C₂×#16839815	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	2
C₂×#3103	61

Subgroups — C2×#21455850 #30548042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455850 #30548042