Subgroups — C₂×#21455880 #30548075

Order 15616.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455880	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840312	—	2	4	no	—
18	#16840312	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758222	—	2	4	no	—
25	C₄×#11758222	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
37	#16840087	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16840058	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840053	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839963	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839958	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16839909	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#11758190	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₆₁×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
59	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
62	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
76	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519777	—	2	2	no	—
80	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519774	—	2	2	no	—
82	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
83	#14519765	—	2	8	no	—
84	#14519751	—	2	8	no	—
85	#14519751	—	2	4	no	—
86	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
100	#14519736	—	2	2	no	—
101	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519734	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
108	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
111	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
112	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
113	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
118	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
119	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
120	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
121	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
122	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
123	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	#11758222	—	2	16	no	—
165	#11758222	—	2	8	no	—
166	#11758222	—	2	8	no	—
167	#11758222	—	4	32	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	complemented
178	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	4	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	#11758198	—	2	4	no	—
206	#11758198	—	2	4	no	—
207	#11758198	—	2	8	no	—
208	#11758198	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11758196	—	2	4	no	—
217	#11758196	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	D₄₈₈	—	2	16	no	—
222	#11758190	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
265	D₂₄₄	—	2	4	no	—
266	D₂₄₄	—	2	2	no	—
267	D₂₄₄	—	2	4	no	—
268	D₂₄₄	—	2	4	no	—
269	D₂₄₄	—	4	8	no	—
270	D₂₄₄	—	4	4	no	—
271	D₂₄₄	—	4	8	no	—
272	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
273	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
274	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
275	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
276	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
277	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
278	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
279	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
280	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
281	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×#3106	—	61	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
300	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
304	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
305	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₆₁	—	2	4	no	—
309	Dic₆₁	—	4	2	no	—
310	Dic₆₁	—	4	4	no	—
311	Dic₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×#532	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
314	#3106	—	61	16	no	—
315	C₂×#482	—	61	2	no	—
316	C₂×#477	—	61	1	no	—
317	C₂×#476	—	61	1	no	—
318	C₂×#460	—	61	1	no	—
319	C₂×#459	—	61	1	no	—
320	C₂×#449	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
323	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₂×C₆₁	#3106	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	D₆₁	—	4	4	no	—
330	D₆₁	—	8	4	no	—
331	C₂²×#41	—	61	1	no	—
332	C₂²×#41	—	122	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
335	#532	—	61	8	no	—
336	#532	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
338	C₂×#127	—	61	1	no	—
339	C₂×#124	—	122	1	no	—
340	C₂×#121	—	61	2	no	—
341	C₂×#121	—	122	1	no	—
342	C₄×#41	—	61	8	no	—
343	C₄×#41	—	122	4	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
352	C₂×#117	—	61	1	no	—
353	C₂×#117	—	122	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	#482	—	61	16	no	—
357	#477	—	61	8	no	—
358	#476	—	61	8	no	—
359	#460	—	61	8	no	—
360	#459	—	61	8	no	—
361	#449	—	61	16	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	61	16	no	—
363	C₄×D₈	—	61	16	no	—
364	#431	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
365	C₂×#107	—	61	2	no	—
366	C₂×#106	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#103	—	61	2	no	—
370	C₂×#102	—	61	2	no	—
371	C₂×#102	—	61	2	no	—
372	C₂×#102	—	61	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
375	C₆₁	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	61	4	no	—
377	C₂×#41	—	122	4	no	—
378	C₂×#41	—	122	4	no	—
379	C₂×#41	—	122	2	no	—
380	C₂×#41	—	122	8	no	—
381	C₂×#41	—	244	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
399	C₂×D₈	—	61	8	no	—
400	C₂×D₈	—	122	8	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
405	#127	—	61	4	no	—
406	#127	—	122	2	no	—
407	#124	—	122	8	no	—
408	#121	—	61	8	no	—
409	#121	—	122	4	no	—
410	#121	—	122	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
415	C₄×D₄	—	61	4	no	—
416	C₄×D₄	—	61	4	no	—
417	C₄×D₄	—	61	8	no	—
418	C₄×D₄	—	122	8	no	—
419	C₄×D₄	—	122	8	no	—
420	C₄×D₄	—	122	2	no	—
421	C₄×D₄	—	122	2	no	—
422	C₄×D₄	—	122	4	no	—
423	C₄×D₄	—	122	8	no	—
424	#117	—	61	4	no	—
425	#117	—	122	2	no	—
426	#117	—	122	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
442	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	#107	—	61	8	no	—
449	#106	—	61	8	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
452	#103	—	61	8	no	—
453	#102	—	61	8	no	—
454	#102	—	61	8	no	—
455	#102	—	61	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
457	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
458	C₂⁴	—	122	1	no	—
459	C₂⁴	—	122	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	122	8	no	—
462	#41	—	122	8	no	—
463	#41	—	122	16	no	—
464	#41	—	244	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
471	C₂×D₄	—	61	4	no	—
472	C₂×D₄	—	61	2	no	—
473	C₂×D₄	—	61	4	no	—
474	C₂×D₄	—	122	8	no	—
475	C₂×D₄	—	122	4	no	—
476	C₂×D₄	—	122	8	no	—
477	C₂×D₄	—	122	1	no	—
478	C₂×D₄	—	122	4	no	—
479	C₂×D₄	—	122	2	no	—
480	C₂×D₄	—	122	4	no	—
481	C₂×D₄	—	122	2	no	—
482	C₂×D₄	—	122	4	no	—
483	C₂×D₄	—	122	4	no	—
484	C₂×D₄	—	244	4	no	—
485	C₂×D₄	—	244	8	no	—
486	C₂×D₄	—	244	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	122	16	no	—
514	D₈	—	122	16	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
533	C₄²	—	122	4	no	—
534	C₄²	—	122	4	no	—
535	C₄²	—	122	4	no	—
536	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	122	4	no	—
546	C₂³	—	122	2	no	—
547	C₂³	—	122	4	no	—
548	C₂³	—	244	4	no	—
549	C₂³	—	244	4	no	—
550	C₂³	—	244	4	no	—
551	C₂³	—	244	2	no	—
552	C₂³	—	244	2	no	—
553	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	61	4	no	—
556	Q₈	—	122	4	no	—
557	Q₈	—	122	2	no	—
558	Q₈	—	244	8	no	—
559	D₄	—	61	4	no	—
560	D₄	—	122	16	no	—
561	D₄	—	122	4	no	—
562	D₄	—	122	2	no	—
563	D₄	—	122	4	no	—
564	D₄	—	122	4	no	—
565	D₄	—	244	8	no	—
566	D₄	—	244	16	no	—
567	D₄	—	244	4	no	—
568	D₄	—	244	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	122	16	no	—
578	C₂×C₄	—	122	4	no	—
579	C₂×C₄	—	122	2	no	—
580	C₂×C₄	—	122	2	no	—
581	C₂×C₄	—	122	2	no	—
582	C₂×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂×C₄	—	244	2	no	—
584	C₂×C₄	—	244	2	no	—
585	C₂×C₄	—	244	4	no	—
586	C₂×C₄	—	244	8	no	—
587	C₂×C₄	—	244	8	no	—
588	C₂×C₄	—	244	16	no	—
589	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	122	4	no	—
607	C₂²	—	488	8	no	—
608	C₂²	—	244	4	no	—
609	C₂²	—	244	4	no	—
610	C₂²	—	244	4	no	—
611	C₂²	—	244	8	no	—
612	C₂²	—	244	2	no	—
613	C₂²	—	244	2	no	—
614	C₂²	#16840274	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#14519805	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	122	4	no	—
622	C₄	—	244	2	no	—
623	C₄	—	244	2	no	—
624	C₄	—	244	4	no	—
625	C₄	#16840274	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#14519799	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#14519805	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	488	4	no	—
632	C₂	—	244	4	no	—
633	C₂	#21455880	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#16840274	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#14519799	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂²×#14519805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840312	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758222	C₂	semidirect
3. #21455880	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840087	C₂	semidirect
5. C₂×#16840058	C₂	semidirect
6. C₂×#16840053	C₂	semidirect
7. C₂×#16839963	C₂	semidirect
8. C₂×#16839958	C₂	semidirect
9. C₂×#16839909	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11758190	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#431	C₂	semidirect
18. #16840312	C₂²	semidirect
25. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
37. #16840087	C₂²	semidirect
38. #16840058	C₂²	semidirect
39. #16840053	C₂²	semidirect
40. #16839963	C₂²	semidirect
41. #16839958	C₂²	semidirect
42. #16839909	C₂²	semidirect
43. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
44. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
177. C₂×D₂₄₄	#41	semidirect
192. C₂×Dic₁₂₂	#41	semidirect
272. D₂₄₄	C₂×#41	semidirect
280. Dic₁₂₂	C₂×#41	semidirect
323. C₂×#431	D₆₁	semidirect
325. C₂×C₆₁	#3106	semidirect
364. #431	C₂×D₆₁	semidirect
375. C₆₁	C₂×#3106	semidirect
633. C₂	#21455880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×C₄×#11758222	2
#21455880	2
C₂×#16840087	2
C₂×#16840058	2
C₂×#16840053	2
C₂×#16839963	2
C₂×#16839958	2
C₂×#16839909	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×C₆₁×#431	2
C₂×#3106	61

Subgroups — C2×#21455880 #30548075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21455880 #30548075