Finite Group Databasebeta

← #30548508

Subgroups — #30548508

Order 15616.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456113C214yesmaximal, complemented
4#21456104C214yesmaximal, complemented
5#21456049C214yesmaximal, complemented
6#21456041C214yesmaximal, complemented
7#21455752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21455748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21455621C212yesmaximal, complemented
10#21455288C212yesmaximal, complemented
11#21455053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#137×Dic61C212yesmaximal, complemented
13#21454634C212yesmaximal, complemented
14#21454454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2212yes—
17#16840385C2212yes—
18#16840379C2212yes—
19#16840372C2212yes—
20#16840365C2212yes—
21#16840356—22no—
22#16840347—22no—
23#16840315C2211yescharacteristic
24#16840308C2211yescharacteristic
25#16840294—22no—
26#16840292—22no—
27#16840273C2211yescharacteristic
28#16840240—22no—
29#16840240—22no—
30#16840240C2214yes—
31#16840240C2214yes—
32#41×Dic61C2211yescharacteristic
33#16840230C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic61—22no—
35C2×Q8×Dic61C2212yes—
36C2×Q8×Dic61C2212yes—
37C2×#14519736—22no—
38C2×#14519736C2211yescharacteristic
39C2×#14519736C2211yescharacteristic
40#16840104C2214yes—
41#16840100C2214yes—
42#16840087C2214yes—
43#16840083C2214yes—
44#16840071C2214yescomplemented
45#16840067C2214yescomplemented
46#16840055C2214yescomplemented
47#16840045C2214yescomplemented
48#16839986C2214yescomplemented
49#16839982C2214yescomplemented
50#16839970C2214yescomplemented
51#16839960C2214yescomplemented
52#16839918C2214yes—
53#16839901C2214yes—
54#16839869C2214yescomplemented
55#16839866C2214yescomplemented
56#16839865C2214yescomplemented
57#16839863C2214yescomplemented
58Q16×Dic61C2214yescomplemented
59#16839854C2214yescomplemented
60SD16×Dic61C2214yescomplemented
61#16839847C2214yescomplemented
62#16839820C2214yes—
63#16839820C2214yes—
64#16839805C2212yes—
65#16839804C2212yes—
66#16839785C2212yes—
67#16839771C2212yes—
68#16839764C2212yes—
69#16839763C2212yes—
70#16839726C2211yescharacteristic
71M16×Dic61C2212yes—
72C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C2×#137×C61C2212yes—
74C61×#525C2211yescharacteristic
75C61×#451C2214yes—
76C61×#448C2214yes—
77C61×#419C2212yes—
78C61×#407C2211yescharacteristic
79C2×#11758222C2311yescharacteristic
80#14519808—28no—
81C2×#11758202C2314yes—
82C2×#11758201C2314yes—
83C2×#11758194C2312yes—
84#14519776C2312yes—
85#14519775C2311yescharacteristic
86#14519773C2311yescharacteristic
87#14519772—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519768—22no—
92#14519768C2312yes—
93#14519767—22no—
94#14519766C2311yescharacteristic
95#14519764—22no—
96#14519764C2311yescharacteristic
97#14519763—22no—
98#14519761—22no—
99#14519760—21no—
100#14519759—22no—
101#14519759—22no—
102#14519758—22no—
103#14519757—22no—
104#14519756C2312yes—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519751C2312yes—
108#14519749—22no—
109#14519749—22no—
110#14519748—22no—
111#14519746—21no—
112Q8×Dic61—24no—
113Q8×Dic61—24no—
114Q8×Dic61—24no—
115Q8×Dic61—24no—
116Q8×Dic61—22no—
117Q8×Dic61—22no—
118Q8×Dic61—22no—
119Q8×Dic61—22no—
120Q8×Dic61C2314yes—
121Q8×Dic61C2314yes—
122Q8×Dic61C2314yes—
123Q8×Dic61C2314yes—
124Q8×Dic61C2312yes—
125C4×Dic122—22no—
126#14519742C2312yes—
127D4×Dic61—22no—
128D4×Dic61C2312yes—
129#14519739C2312yes—
130C4×C22⋊D61—22no—
131C4×C22⋊D61—22no—
132#14519737—22no—
133#14519736—22no—
134#14519736—24no—
135#14519736—24no—
136#14519736—24no—
137#14519736—24no—
138#14519736—21no—
139#14519736D412yes—
140#14519736D412yes—
141#14519736C2314yes—
142#14519736C2311yescharacteristic
143#14519736C2312yes—
144#14519736C2312yes—
145#14519734—21no—
146C2×C4⋊Dic61—22no—
147C2×C4⋊Dic61—22no—
148C2×C4⋊Dic61D412yes—
149C2×C4⋊Dic61C2312yes—
150C2×C22⋊Dic61—21no—
151C2×C22⋊Dic61D412yes—
152C2×C4×Dic61—21no—
153C2×C4×Dic61—22no—
154C2×C4×Dic61—22no—
155C2×C4×Dic61—21no—
156C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
157C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
158C42×D61—21no—
159#14519711C2314yes—
160#14519710C2314yes—
161#14519709C2314yes—
162#14519708C2314yes—
163#14519706C2314yes—
164#14519706C2314yes—
165#14519702C2314yes—
166#14519701C2314yes—
167#14519701C2314yes—
168#14519701C2314yes—
169#14519699C2314yes—
170#14519698C2314yes—
171C22⋊#92418C2314yes—
172#14519687C2314yes—
173C8×Dic61C2314yes—
174C2×#41×C61C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C61—28no—
176C22×Q8×C61—21no—
177C22×Q8×C61—22no—
178C22×Q8×C61C2314yes—
179C22×Q8×C61C2312yes—
180C23×C4×C61—21no—
181C23×C4×C61C2311yescharacteristic
182#137×C61—28no—
183C2×Q16×C61C2314yes—
184C2×SD16×C61C2314yes—
185C2×M16×C61C2312yes—
186#123×C61—21no—
187C22⋊Q8×C61C2312yes—
188#121×C61C2312yes—
189#120×C61—21no—
190C4×D4×C61—22no—
191#117×C61C2311yescharacteristic
192#103×C61C2314yes—
193#103×C61C2314yes—
194C22⋊C8×C61C2314yes—
195C24×C61C2×D411yescharacteristic
196#41×C61—24no—
197C2×Q8×C61—216no—
198C2×Q8×C61—28no—
199C2×Q8×C61—216no—
200C2×Q8×C61—24no—
201C2×Q8×C61—22no—
202C2×Q8×C61—24no—
203C2×Q8×C61#4118yes—
204C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C61C2414yes—
206C2×D4×C61—21no—
207C2×D4×C61—22no—
208C2×D4×C61C2411yescharacteristic
209C22×C4×C61—28no—
210C22×C4×C61—22no—
211C22×C4×C61—24no—
212C22×C4×C61—24no—
213C22×C4×C61—21no—
214C22×C4×C61C2×D412yes—
215C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C61C2412yes—
217C22×C4×C61C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D61—21no—
219C2×C22⋊D61—22no—
220C2×C22⋊D61—22no—
221C22×Dic61—22no—
222C22×Dic61—22no—
223C22×Dic61C2×D412yes—
224C22×Dic61C2×D412yes—
225#11758222—24no—
226C2×D244C2411yescharacteristic
227C2×C4×D61—21no—
228C2×C4×D61—22no—
229C2×Dic122—22no—
230C2×Dic122C2411yescharacteristic
231Q16×C61—28no—
232SD16×C61—28no—
233M16×C61—24no—
234C2×C8×C61C2414yes—
235C4⋊C4×C61—22no—
236C4⋊C4×C61C2412yes—
237C22⋊C4×C61—21no—
238C22⋊C4×C61—22no—
239C22⋊C4×C61—22no—
240C42×C61—21no—
241C22⋊Dic61—24no—
242C22⋊Dic61—21no—
243C22⋊Dic61—22no—
244C22⋊Dic61—22no—
245C22⋊Dic61—22no—
246C22⋊Dic61C2×D412yes—
247C22⋊Dic61C2×D412yes—
248C22⋊Dic61C2×D412yes—
249C22⋊Dic61C2×D412yes—
250#11758202—28no—
251#11758201—28no—
252#11758198—22no—
253#11758198—22no—
254#11758198—22no—
255C4⋊Dic61—22no—
256C4⋊Dic61—24no—
257C4⋊Dic61—24no—
258C4⋊Dic61—24no—
259C4⋊Dic61—24no—
260C4⋊Dic61—22no—
261C4⋊Dic61—22no—
262C4⋊Dic61C2×D412yes—
263C4⋊Dic61C2×D412yes—
264C4⋊Dic61C2×D412yes—
265C4⋊Dic61C2×D412yes—
266C4⋊Dic61C2414yes—
267C4⋊Dic61C2412yes—
268#11758196—22no—
269#11758196—22no—
270#11758196—22no—
271#11758196—22no—
272#11758196—22no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—24no—
275C4×Dic61—22no—
276C4×Dic61—24no—
277C4×Dic61—24no—
278C4×Dic61—24no—
279C4×Dic61—24no—
280C4×Dic61—22no—
281C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic61C2×D412yes—
284C4×Dic61C2412yes—
285C4×Dic61C2411yescharacteristic
286C4×Dic61C2411yescharacteristic
287#11758194—24no—
288C2×#92418C2414yes—
289C23×C61—22no—
290C23×C61—21no—
291C23×C61—42no—
292C23×C61C22×D412yes—
293C23×C61C22×D411yescharacteristic
294C22×D61—21no—
295Q8×C61—216no—
296Q8×C61—28no—
297Q8×C61—24no—
298Q8×C61—22no—
299Q8×C61C2×#4118yes—
300D4×C61—22no—
301D4×C61—42no—
302D4×C61—82no—
303C2×C4×C61—216no—
304C2×C4×C61—28no—
305C2×C4×C61—22no—
306C2×C4×C61—24no—
307C2×C4×C61—24no—
308C2×C4×C61—24no—
309C2×C4×C61—21no—
310C2×C4×C61—22no—
311C2×C4×C61—42no—
312C2×C4×C61C22×D412yes—
313C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C61C2×#4114yes—
315C2×C4×C61C2511yescharacteristic
316C22⋊D61—42no—
317C22⋊D61—82no—
318C22⋊D61—82no—
319C2×Dic61—24no—
320C2×Dic61—21no—
321C2×Dic61—22no—
322C2×Dic61—42no—
323C2×Dic61—42no—
324C2×Dic61—44no—
325C2×Dic61—82no—
326C2×Dic61C22×D412yes—
327C2×Dic61C22×D412yes—
328C2×Dic61C22×D412yes—
329C2×Dic61C22×D412yes—
330D244—22no—
331C4×D61—42no—
332C4×D61—82no—
333Dic122—22no—
334Dic122—82no—
335C8×C61—24no—
336#92418—24no—
337#60566—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—22no—
339C22×C61—22no—
340C22×C61—22no—
341C22×C61—22no—
342C22×C61—44no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61#52512yes—
346C22×C61C23×D411yescharacteristic
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C4×C61—28no—
350C4×C61—22no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61#52512yes—
354C4×C61C22×#4112yes—
355Dic61—22no—
356Dic61—22no—
357Dic61—22no—
358Dic61—22no—
359Dic61—42no—
360Dic61—44no—
361Dic61—41no—
362#3455—611no—
363C2×#519—611no—
364#3127—614no—
365#3126—614no—
366#3121—614no—
367#3121—614no—
368#3093—611no—
369#3093—611no—
370#3078—612no—
371#3037—612no—
372#3004—611no—
373#3004D6111yescharacteristic, complemented
374C4×#137—612no—
375C4×#137—612no—
376#2921—611no—
377C2×C61—22no—
378C2×C61—42no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61C2×#52511yescharacteristic
381C2×C61#358612yes—
382D61—81no—
383C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
384C2×#137—612no—
385C2×#137C2×D6112yes—
386#542—612no—
387#542—612no—
388#541—612no—
389#540—612no—
390#539—1222no—
391#538—1222no—
392#533—611no—
393#532—611no—
394#529—1222no—
395#529—1222no—
396#525—611no—
397#525C2×D6111yescharacteristic
398#519—614no—
399#519—614no—
400#519—1222no—
401#519—1222no—
402C4×#41—611no—
403C4×#41—611no—
404C2×C4×Q8—612no—
405C2×C4×Q8—612no—
406C2×C4×Q8—1222no—
407C2×#117—611no—
408C2×#117—611no—
409C2×#117—1222no—
410#485—614no—
411#485—614no—
412#482—614no—
413#482—614no—
414#479—614no—
415#479—614no—
416#477—614no—
417#475—614no—
418#464—614no—
419#464—614no—
420#462—614no—
421#460—614no—
422#451—614no—
423#451C2×D6114yes—
424#448—614no—
425#448C2×D6114yes—
426#441—614no—
427#441—614no—
428#440—614no—
429#440—614no—
430C4×Q16—614no—
431C4×Q16—614no—
432C4×SD16—614no—
433C4×SD16—614no—
434#433—614no—
435#433—614no—
436#428—612no—
437#428—612no—
438#423—612no—
439#419—612no—
440#419C2×D6112yes—
441#417—612no—
442#417—612no—
443#407—611no—
444#407C2×D6111yescharacteristic
445C4×M16—612no—
446C61#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—611no—
448C2×#41C22×D6111yescharacteristic
449C22×Q8—28no—
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8C22×D6114yes—
453C22×Q8C22×D6112yes—
454C23×C4—21no—
455C23×C4C22×D6111yescharacteristic
456#137—28no—
457#137—1228no—
458C2×Q16—614no—
459C2×Q16C22×D6114yes—
460C2×SD16—614no—
461C2×SD16C22×D6114yes—
462C2×M16—612no—
463C2×M16C22×D6112yes—
464C4⋊Q8—612no—
465C4⋊Q8—611no—
466#127—611no—
467#126—1222no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#125—612no—
472#125—1222no—
473#125—1222no—
474#124—611no—
475#124—611no—
476#124—1222no—
477#124—1222no—
478#123—21no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483#123—1221no—
484C22⋊Q8—612no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8C22×D6112yes—
489#121—612no—
490#121—1222no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121C22×D6112yes—
494#120—21no—
495#120—1221no—
496C4×Q8—614no—
497C4×Q8—614no—
498C4×Q8—614no—
499C4×Q8—614no—
500C4×Q8—612no—
501C4×Q8—612no—
502C4×Q8—1222no—
503C4×Q8—1222no—
504C4×Q8—1222no—
505C4×Q8—1222no—
506C4×Q8—1222no—
507C4×Q8—1224no—
508C4×Q8—1224no—
509C4×Q8—1224no—
510C4×Q8—1224no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—612no—
513C4×D4—612no—
514C4×D4—1222no—
515C4×D4—1222no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4—1222no—
518#117—612no—
519#117—612no—
520#117—612no—
521#117—612no—
522#117—614no—
523#117—611no—
524#117—1221no—
525#117—1221no—
526#117—1224no—
527#117—1224no—
528#117—1224no—
529#117—1224no—
530#117—1222no—
531#117C22×D6111yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—612no—
533C2×C4⋊C4—612no—
534C2×C4⋊C4—1222no—
535C2×C4⋊C4—1222no—
536C2×C22⋊C4—612no—
537C2×C22⋊C4—1221no—
538C2×C42—611no—
539C2×C42—611no—
540C2×C42—1221no—
541C2×C42—1221no—
542C2×C42—1222no—
543C2×C42—1222no—
544C2×C42—1221no—
545#107—614no—
546#107—614no—
547#106—614no—
548#106—614no—
549C4⋊C8—614no—
550C4⋊C8—614no—
551#103—614no—
552#103—614no—
553#103—614no—
554#103—614no—
555#103C22×D6114yes—
556#103C22×D6114yes—
557#102—614no—
558#102—614no—
559C22⋊C8—614no—
560C22⋊C8C22×D6114yes—
561#97—614no—
562C4×C8—614no—
563C24D4×D6111yescharacteristic
564#41—24no—
565#41—1224no—
566C2×Q8—216no—
567C2×Q8—28no—
568C2×Q8—216no—
569C2×Q8—24no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—611no—
573C2×Q8—1222no—
574C2×Q8#1175822418yes—
575C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
576C2×Q8C23×D6114yes—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—611no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4C23×D6111yescharacteristic
584C22×C4—28no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—612no—
590C22×C4—612no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4D4×D6111yescharacteristic
596C22×C4D4×D6112yes—
597C22×C4C23×D6112yes—
598C22×C4C23×D6111yescharacteristic
599Q16—28no—
600Q16—1228no—
601SD16—28no—
602SD16—1228no—
603M16—24no—
604M16—1224no—
605C2×C8—614no—
606C2×C8C23×D6114yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—612no—
609C4⋊C4—612no—
610C4⋊C4—612no—
611C4⋊C4—612no—
612C4⋊C4—614no—
613C4⋊C4—612no—
614C4⋊C4—1224no—
615C4⋊C4—1224no—
616C4⋊C4—1224no—
617C4⋊C4—1224no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4C23×D6112yes—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—612no—
631C22⋊C4—612no—
632C22⋊C4—612no—
633C22⋊C4—612no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1224no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C42—21no—
643C42—611no—
644C42—611no—
645C42—612no—
646C42—612no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—1224no—
650C42—1224no—
651C42—1224no—
652C42—1224no—
653C42—1222no—
654C42—1222no—
655C42—1221no—
656C42—1224no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—42no—
660C23—1221no—
661C23C2×D4×D6112yes—
662C23C2×D4×D6111yescharacteristic
663Q8—216no—
664Q8—28no—
665Q8—24no—
666Q8—22no—
667Q8—1222no—
668Q8—4882no—
669Q8C2×#1175822418yes—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—1222no—
674D4—4882no—
675D4—4882no—
676D4—2442no—
677C2×C4—216no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—612no—
687C2×C4—612no—
688C2×C4—612no—
689C2×C4—612no—
690C2×C4—1224no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4C2×D4×D6112yes—
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×#1175822414yes—
702C2×C4C24×D6111yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—1224no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—2441no—
713C22—2442no—
714C22#1684026812yes—
715C22C22×D4×D6111yescharacteristic
716C4—28no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—1222no—
721C4—1222no—
722C4—1222no—
723C4—1222no—
724C4—2441no—
725C4—2442no—
726C4—2444no—
727C4#1684026812yes—
728C4C22×#1175822412yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—4881no—
733C2C2×#1684026811yescharacteristic
734C2#2146060212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3004C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459207C2
hypercenter#3004D61
hypocenterC61#60566
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840240C2semidirect
3. #21456113C2semidirect
4. #21456104C2semidirect
5. #21456049C2semidirect
6. #21456041C2semidirect
7. #21455752C2semidirect
8. #21455748C2semidirect
9. #21455621C2semidirect
10. #21455288C2semidirect
11. #21455053C2semidirect
12. #137×Dic61C2semidirect
13. #21454634C2semidirect
14. #21454454C2semidirect
15. C61×#3004C2semidirect
44. #16840071C22semidirect
45. #16840067C22semidirect
46. #16840055C22semidirect
47. #16840045C22semidirect
48. #16839986C22semidirect
49. #16839982C22semidirect
50. #16839970C22semidirect
51. #16839960C22semidirect
54. #16839869C22semidirect
55. #16839866C22semidirect
56. #16839865C22semidirect
57. #16839863C22semidirect
58. Q16×Dic61C22semidirect
59. #16839854C22semidirect
60. SD16×Dic61C22semidirect
61. #16839847C22semidirect
373. #3004D61semidirect
446. C61#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592072
C2×#168402402
#214561132
#214561042
#214560492
#214560412
#214557522
#214557482
#214556212
#214552882
#214550532
#137×Dic612
#214546342
#214544542
C61×#30042
#6056661