Subgroups — C₂×#21456144 #30549218

Order 15616.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21456144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840312	—	2	4	no	—
12	#16840312	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
18	#16840119	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16840114	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16840110	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16839756	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14519697	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₆₁×#533	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
37	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×#92418	—	2	8	no	—
44	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	8	yes	—
46	#14519777	—	2	2	no	—
47	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519774	—	2	2	no	—
49	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
50	#14519765	—	2	4	no	—
51	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
52	#14519751	—	2	16	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
56	#14519700	C₂³	1	32	yes	—
57	#14519697	C₂³	1	32	yes	—
58	C₄×#92418	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×#92418	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
65	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
66	#125×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
69	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#117×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	#11758222	—	2	32	no	—
99	#11758222	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	#11758198	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×#92418	—	2	8	no	—
124	C₂×#92418	—	2	16	no	—
125	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₆₁	#124	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
133	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	D₂₄₄	—	2	8	no	—
152	D₂₄₄	—	4	4	no	—
153	D₂₄₄	—	4	16	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
155	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
156	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
157	#92418	—	2	8	no	—
158	C₂×#3131	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
170	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	8	yes	—
173	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#532	—	61	1	no	—
177	#3131	—	61	16	no	—
178	C₂×#488	—	61	4	no	—
179	C₂×#487	—	61	2	no	—
180	C₂×#486	—	61	2	no	—
181	C₂×#416	—	61	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
183	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₁	#3131	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
187	D₆₁	—	8	4	no	—
188	C₂²×#41	—	61	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
190	#533	—	2	4	no	—
191	#533	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
192	#532	—	61	8	no	—
193	#532	—	122	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×#127	—	61	1	no	—
197	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₂×#124	—	61	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×#121	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#488	—	61	32	no	—
206	#487	—	61	16	no	—
207	#486	—	61	16	no	—
208	#416	—	61	32	no	—
209	C₂×#103	—	61	8	no	—
210	C₂×#102	—	61	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
214	C₆₁	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	61	8	no	—
216	C₂×#41	—	122	4	no	—
217	C₂×#41	—	122	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
233	#127	—	61	4	no	—
234	#127	—	122	2	no	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#125	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
237	#124	—	61	8	no	—
238	#124	—	122	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	#121	—	122	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	122	16	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
257	#103	—	61	32	no	—
258	#102	—	61	32	no	—
259	C₄×C₈	—	61	8	no	—
260	C₄×C₈	—	61	8	no	—
261	C₂⁴	—	122	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	122	32	no	—
264	#41	—	244	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
270	C₂×D₄	—	61	4	no	—
271	C₂×D₄	—	122	8	no	—
272	C₂×D₄	—	122	8	no	—
273	C₂×D₄	—	122	2	no	—
274	C₂×D₄	—	122	8	no	—
275	C₂×D₄	—	244	8	no	—
276	C₂×D₄	—	244	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
282	C₂²×C₄	#11758226	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	61	8	no	—
291	C₂×C₈	—	122	8	no	—
292	C₂×C₈	—	122	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	122	4	no	—
308	C₂³	—	244	4	no	—
309	C₂³	—	244	8	no	—
310	C₂³	#14519766	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	16	no	—
314	Q₈	—	122	8	no	—
315	Q₈	—	244	4	no	—
316	D₄	—	122	8	no	—
317	D₄	—	244	16	no	—
318	D₄	—	244	4	no	—
319	D₄	—	244	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	244	4	no	—
326	C₂×C₄	—	244	16	no	—
327	C₂×C₄	#14519766	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14519766	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#14519797	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	122	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	488	8	no	—
341	C₂²	—	244	8	no	—
342	C₂²	—	244	4	no	—
343	C₂²	C₂×#14519766	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#14519766	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14519797	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	244	4	no	—
350	C₄	C₂×#14519766	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#14519766	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14519797	1	8	yes	—
353	C₄	C₂²×#11758226	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	488	4	no	—
356	C₂	#21456144	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#14519766	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#14519797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#533	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456144	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840119	C₂	semidirect
4. C₂×#16840114	C₂	semidirect
5. C₂×#16840110	C₂	semidirect
6. C₂×#16839756	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×#92418	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#533	C₂	semidirect
18. #16840119	C₂²	semidirect
19. #16840114	C₂²	semidirect
20. #16840110	C₂²	semidirect
21. #16839756	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
28. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
175. C₂×#533	D₆₁	semidirect
184. C₂×C₆₁	#3131	semidirect
191. #533	C₂×D₆₁	semidirect
214. C₆₁	C₂×#3131	semidirect
356. C₂	#21456144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
#21456144	2
C₂×#16840119	2
C₂×#16840114	2
C₂×#16840110	2
C₂×#16839756	2
C₂²×C₄×#92418	2
C₂×C₆₁×#533	2
C₂×#3131	61

Subgroups — C2×#21456144 #30549218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456144 #30549218