Subgroups — D₆₁×#3138 #30549276

Order 15616.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21456193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21456192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21456190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#490×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#486×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#418×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16840318	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840317	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840316	—	2	2	no	—
21	#16840315	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840314	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519773	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×D₆₁	—	2	2	no	—
28	#127×D₆₁	—	2	2	no	—
29	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#125×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
36	#117×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840128	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840127	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840126	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840125	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16840110	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840109	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840108	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840107	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16839768	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839767	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839766	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839765	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#102×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16839714	C₂²	1	2	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₆₁×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₆₁×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₆₁×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
83	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#14519777	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#14519776	—	2	2	no	—
87	#14519776	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14519775	—	2	2	no	—
89	#14519774	—	2	2	no	—
90	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519773	—	2	4	no	—
93	#14519773	—	2	4	no	—
94	#14519773	—	2	4	no	—
95	#14519773	—	2	4	no	—
96	#14519773	—	2	4	no	—
97	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519769	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14519768	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14519767	—	2	4	no	—
102	#14519757	—	2	2	no	—
103	#14519756	—	2	2	no	—
104	#14519755	—	2	4	no	—
105	#14519754	—	2	4	no	—
106	#14519753	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
110	#14519742	—	2	2	no	—
111	#14519742	—	2	4	no	—
112	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519734	—	2	2	no	—
115	#14519733	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14519699	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#14519698	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#14519697	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#14519688	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#14519687	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
141	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#102×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
176	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
177	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
178	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
179	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
180	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
181	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
182	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
183	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	#11758198	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#11758196	—	2	4	no	—
219	#11758196	—	2	4	no	—
220	#11758196	—	2	4	no	—
221	#11758196	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#11758194	—	2	4	no	—
232	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#11758189	—	2	8	no	—
234	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
248	C₂²×D₆₁	#124	1	4	yes	—
249	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
252	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
253	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
254	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₁	#124	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₂₄₄	—	2	8	no	—
275	D₂₄₄	—	4	8	no	—
276	D₂₄₄	—	4	4	no	—
277	D₂₄₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
279	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
281	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
282	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
283	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
284	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
285	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
287	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
288	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
289	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
290	#92418	—	2	4	no	—
291	C₂×#3138	—	61	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
302	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
303	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
304	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
305	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
306	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
307	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
311	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	Dic₆₁	—	4	4	no	—
315	Dic₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
316	Dic₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
317	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂×#533	—	61	1	no	—
319	C₂²×#127	—	61	1	no	—
320	#3138	—	61	4	no	—
321	#3138	—	61	4	no	—
322	#3138	—	61	4	no	—
323	#3138	—	61	1	no	—
324	#3138	—	61	1	no	—
325	#3138	—	61	1	no	—
326	#3138	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
327	C₂×#490	—	61	4	no	—
328	C₂×#486	—	61	4	no	—
329	C₂×#418	—	61	4	no	—
330	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
331	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
333	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	D₆₁	—	2	2	no	—
336	D₆₁	—	8	4	no	—
337	D₆₁	#3138	1	4	yes	direct product factor
338	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
341	#533	—	61	2	no	—
342	#533	—	61	2	no	—
343	#533	—	61	2	no	—
344	#533	—	61	1	no	—
345	#533	—	122	2	no	—
346	#533	—	122	2	no	—
347	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
349	C₂×#127	—	61	2	no	—
350	C₂×#127	—	61	2	no	—
351	C₂×#127	—	61	2	no	—
352	C₂×#127	—	61	2	no	—
353	C₂×#127	—	61	2	no	—
354	C₂×#127	—	61	1	no	—
355	C₂×#127	—	122	2	no	—
356	C₂×#127	—	122	2	no	—
357	C₂×#127	—	122	2	no	—
358	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#125	—	61	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
362	C₂×#117	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
364	#490	—	61	4	no	—
365	#490	—	61	4	no	—
366	#490	—	61	16	no	—
367	#490	—	61	4	no	—
368	#490	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
369	#486	—	61	4	no	—
370	#486	—	61	4	no	—
371	#486	—	61	16	no	—
372	#486	—	61	4	no	—
373	#486	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
374	#418	—	61	4	no	—
375	#418	—	61	4	no	—
376	#418	—	61	4	no	—
377	#418	—	61	16	no	—
378	#418	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
379	C₂×#102	—	61	16	no	—
380	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
381	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
382	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
384	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#97	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
387	C₆₁	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁵	—	122	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
395	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	61	4	no	—
420	#127	—	61	4	no	—
421	#127	—	61	2	no	—
422	#127	—	61	2	no	—
423	#127	—	122	4	no	—
424	#127	—	122	4	no	—
425	#127	—	122	4	no	—
426	#127	—	122	4	no	—
427	#127	—	122	4	no	—
428	#127	—	122	2	no	—
429	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
430	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
431	#125	—	61	4	no	—
432	#125	—	61	2	no	—
433	#125	—	122	4	no	—
434	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
447	#117	—	61	2	no	—
448	#117	—	61	4	no	—
449	#117	—	122	2	no	—
450	#117	—	122	2	no	—
451	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	#102	—	61	16	no	—
467	#102	—	61	16	no	—
468	#102	—	61	16	no	—
469	#102	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
470	#97	—	61	4	no	—
471	#97	—	61	2	no	—
472	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
473	C₄×C₈	—	61	4	no	—
474	C₄×C₈	—	61	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	61	1	no	—
478	C₂⁴	—	122	4	no	—
479	C₂⁴	—	122	4	no	—
480	C₂⁴	—	122	2	no	—
481	C₂⁴	—	244	8	no	—
482	C₂⁴	—	244	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	61	4	no	—
493	C₂×D₄	—	122	16	no	—
494	C₂×D₄	—	122	16	no	—
495	C₂×D₄	—	122	8	no	—
496	C₂×D₄	—	122	8	no	—
497	C₂×D₄	—	122	4	no	—
498	C₂×D₄	—	122	4	no	—
499	C₂×D₄	—	122	4	no	—
500	C₂×D₄	—	122	4	no	—
501	C₂×D₄	—	122	2	no	—
502	C₂×D₄	—	122	8	no	—
503	C₂×D₄	—	244	8	no	—
504	C₂×D₄	—	244	8	no	—
505	C₂×D₄	—	244	8	no	—
506	C₂×D₄	—	244	16	no	—
507	C₂×D₄	—	244	8	no	—
508	C₂×D₄	—	244	16	no	—
509	C₂×D₄	—	244	16	no	—
510	C₂×D₄	—	244	16	no	—
511	C₂×D₄	—	244	16	no	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	122	8	no	—
530	M₁₆	—	122	4	no	—
531	C₂×C₈	—	61	4	no	—
532	C₂×C₈	—	122	8	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	61	2	no	—
549	C₄²	—	61	2	no	—
550	C₄²	—	61	2	no	—
551	C₄²	—	61	2	no	—
552	C₄²	—	61	2	no	—
553	C₄²	—	61	1	no	—
554	C₄²	—	61	1	no	—
555	C₄²	—	122	4	no	—
556	C₄²	—	122	2	no	—
557	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	61	1	no	—
564	C₂³	—	61	4	no	—
565	C₂³	—	61	1	no	—
566	C₂³	—	122	4	no	—
567	C₂³	—	122	4	no	—
568	C₂³	—	488	32	no	—
569	C₂³	—	244	8	no	—
570	C₂³	—	244	8	no	—
571	C₂³	—	244	8	no	—
572	C₂³	—	244	16	no	—
573	C₂³	—	244	16	no	—
574	C₂³	—	244	4	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	244	8	no	—
578	Q₈	—	244	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	122	8	no	—
584	D₄	—	244	8	no	—
585	D₄	—	244	8	no	—
586	D₄	—	244	8	no	—
587	D₄	—	244	16	no	—
588	D₄	—	244	16	no	—
589	D₄	—	244	4	no	—
590	D₄	—	244	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	61	4	no	—
594	C₂×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂×C₄	—	61	4	no	—
598	C₂×C₄	—	61	4	no	—
599	C₂×C₄	—	61	8	no	—
600	C₂×C₄	—	61	4	no	—
601	C₂×C₄	—	61	4	no	—
602	C₂×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂×C₄	—	122	4	no	—
604	C₂×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂×C₄	—	122	4	no	—
606	C₂×C₄	—	122	4	no	—
607	C₂×C₄	—	122	4	no	—
608	C₂×C₄	—	244	8	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	122	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	61	4	no	—
621	C₂²	—	61	2	no	—
622	C₂²	—	61	2	no	—
623	C₂²	—	122	8	no	—
624	C₂²	—	122	2	no	—
625	C₂²	—	488	8	no	—
626	C₂²	—	488	16	no	—
627	C₂²	—	488	16	no	—
628	C₂²	—	244	8	no	—
629	C₂²	—	244	4	no	—
630	C₂²	#124×D₆₁	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	61	4	no	—
635	C₄	—	61	2	no	—
636	C₄	—	61	2	no	—
637	C₄	—	122	2	no	—
638	C₄	—	244	4	no	—
639	C₄	#124×D₆₁	1	2	yes	—
640	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	61	4	no	—
645	C₂	—	122	2	no	—
646	C₂	—	488	4	no	—
647	C₂	C₂×#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₁	C₂
hypercenter	#3138	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21456195	C₂	semidirect
4. #21456194	C₂	semidirect
5. #21456193	C₂	semidirect
6. #21456192	C₂	semidirect
7. #21456191	C₂	semidirect
8. #21456190	C₂	semidirect
9. #490×D₆₁	C₂	semidirect
10. #486×D₆₁	C₂	semidirect
11. #418×D₆₁	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3138	C₂	semidirect
17. #16840319	C₂²	semidirect
18. #16840318	C₂²	semidirect
19. #16840317	C₂²	semidirect
21. #16840315	C₂²	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
33. #125×D₆₁	C₂²	semidirect
38. #16840128	C₂²	semidirect
39. #16840127	C₂²	semidirect
40. #16840126	C₂²	semidirect
41. #16840125	C₂²	semidirect
42. #16840110	C₂²	semidirect
43. #16840109	C₂²	semidirect
44. #16840108	C₂²	semidirect
45. #16840107	C₂²	semidirect
46. #16839768	C₂²	semidirect
47. #16839767	C₂²	semidirect
48. #16839766	C₂²	semidirect
49. #16839765	C₂²	semidirect
50. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
51. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
52. #16839714	C₂²	semidirect
53. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
54. C₄×#11758189	C₂²	semidirect
55. #97×D₆₁	C₂²	semidirect
56. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
57. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
59. C₆₁×#490	C₂²	semidirect
60. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
61. C₆₁×#418	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
85. #14519777	C₂³	semidirect
87. #14519776	C₂³	semidirect
99. #14519769	C₂³	semidirect
100. #14519768	C₂³	semidirect
129. #14519699	C₂³	semidirect
130. #14519698	C₂³	semidirect
131. #14519697	C₂³	semidirect
132. #14519688	C₂³	semidirect
133. #14519687	C₂³	semidirect
134. C₄×#92418	C₂³	semidirect
135. C₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
139. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
143. #125×C₆₁	C₂³	semidirect
148. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
149. #97×C₆₁	C₂³	semidirect
150. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
326. #3138	D₆₁	direct (N × H)
337. D₆₁	#3138	direct (N × H)
347. #533	C₂×D₆₁	semidirect
368. #490	C₂×D₆₁	semidirect
373. #486	C₂×D₆₁	semidirect
378. #418	C₂×D₆₁	semidirect
384. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
387. C₆₁	C₂×#3138	semidirect
417. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
434. #125	C₂²×D₆₁	semidirect
469. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
472. #97	C₂²×D₆₁	semidirect
475. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₁	2
C₂×#127×D₆₁	2
#21456195	2
#21456194	2
#21456193	2
#21456192	2
#21456191	2
#21456190	2
#490×D₆₁	2
#486×D₆₁	2
#418×D₆₁	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
C₆₁×#3138	2
C₂×#3138	61

Subgroups — D61×#3138 #30549276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#3138 #30549276