Subgroups — C₂×#21456222 #30549313

Order 15616.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21456222	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#125×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840312	—	2	4	no	—
12	#16840312	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
18	#16840132	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16840128	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16840119	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16839761	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14519697	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#11758194	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#125×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
37	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
44	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
46	#14519777	—	2	2	no	—
47	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519774	—	2	2	no	—
49	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
50	#14519765	—	2	4	no	—
51	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
52	#14519751	—	2	16	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
56	#14519700	C₂³	1	32	yes	—
57	#14519697	C₂³	1	32	yes	—
58	#14519688	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×#92418	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
64	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#125×C₆₁	—	2	16	no	—
66	#125×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
67	#125×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	#11758222	—	2	32	no	—
98	#11758222	—	4	16	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	#11758198	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	#11758194	—	2	16	no	—
122	C₂×#92418	—	2	8	no	—
123	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	#124	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	D₂₄₄	—	2	8	no	—
150	D₂₄₄	—	4	16	no	—
151	D₂₄₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
153	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
154	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
155	#92418	—	2	8	no	—
156	C₂×#3142	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
165	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
169	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×#532	—	61	1	no	—
174	C₂²×#125	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3142	—	61	16	no	—
176	C₂×#491	—	61	2	no	—
177	C₂×#490	—	61	2	no	—
178	C₂×#488	—	61	4	no	—
179	C₂×#417	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
181	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₁	#3142	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
185	D₆₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×#41	—	61	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
188	#532	—	61	8	no	—
189	#532	—	122	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
191	C₂×#127	—	61	1	no	—
192	C₂×#125	—	2	2	no	—
193	C₂×#125	—	2	4	no	—
194	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
197	C₂×#124	—	61	2	no	—
198	C₂×#121	—	122	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	#491	—	61	16	no	—
204	#490	—	61	16	no	—
205	#488	—	61	32	no	—
206	#417	—	61	32	no	—
207	C₂×#103	—	61	8	no	—
208	C₂×#102	—	61	8	no	—
209	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
210	C₂×#97	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
212	C₆₁	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#41	—	61	8	no	—
214	C₂×#41	—	122	4	no	—
215	C₂×#41	—	122	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
229	#127	—	61	4	no	—
230	#127	—	122	2	no	—
231	#125	—	2	4	no	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	16	no	—
234	#125	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
235	#125	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
236	#124	—	61	8	no	—
237	#124	—	122	4	no	—
238	#121	—	122	16	no	—
239	C₄×D₄	—	122	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
254	#103	—	61	32	no	—
255	#102	—	61	32	no	—
256	#97	—	61	8	no	—
257	C₄×C₈	—	61	8	no	—
258	C₂⁴	—	122	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	122	32	no	—
261	#41	—	244	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
265	C₂×D₄	—	61	4	no	—
266	C₂×D₄	—	122	8	no	—
267	C₂×D₄	—	122	8	no	—
268	C₂×D₄	—	122	2	no	—
269	C₂×D₄	—	122	8	no	—
270	C₂×D₄	—	244	8	no	—
271	C₂×D₄	—	244	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
279	C₂²×C₄	#11758226	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	122	16	no	—
288	C₂×C₈	—	61	8	no	—
289	C₂×C₈	—	122	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	122	4	no	—
304	C₂³	—	244	4	no	—
305	C₂³	—	244	8	no	—
306	C₂³	#14519766	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	122	8	no	—
310	Q₈	—	244	4	no	—
311	D₄	—	122	8	no	—
312	D₄	—	244	16	no	—
313	D₄	—	244	16	no	—
314	D₄	—	244	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄	—	244	4	no	—
323	C₂×C₄	—	244	16	no	—
324	C₂×C₄	#14519766	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14519766	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	122	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	488	8	no	—
337	C₂²	—	244	8	no	—
338	C₂²	—	244	4	no	—
339	C₂²	C₂×#14519766	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#14519766	1	2	yes	—
341	C₂²	#16840560	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	244	4	no	—
347	C₄	C₂×#14519766	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#14519766	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#11758226	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	488	4	no	—
352	C₂	#21456222	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#14519766	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16840560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#125×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	C₂²×#125	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456222	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840132	C₂	semidirect
4. C₂×#16840128	C₂	semidirect
5. C₂×#16840119	C₂	semidirect
6. C₂×#16839761	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11758194	C₂	semidirect
8. C₂²×#125×C₆₁	C₂	semidirect
18. #16840132	C₂²	semidirect
19. #16840128	C₂²	semidirect
20. #16840119	C₂²	semidirect
21. #16839761	C₂²	semidirect
24. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
31. C₂×#125×C₆₁	C₂²	semidirect
174. C₂²×#125	D₆₁	semidirect
182. C₂×C₆₁	#3142	semidirect
196. C₂×#125	C₂×D₆₁	semidirect
212. C₆₁	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#21456222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
#21456222	2
C₂×#16840132	2
C₂×#16840128	2
C₂×#16840119	2
C₂×#16839761	2
C₂×C₄×#11758194	2
C₂²×#125×C₆₁	2
C₂×#3142	61

Subgroups — C2×#21456222 #30549313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456222 #30549313