Subgroups — #30549322

Order 15616.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21456142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21454339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840319	—	2	2	no	—
14	#16840319	—	2	2	no	—
15	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840319	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840319	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840312	—	2	2	no	—
20	#16840312	—	2	2	no	—
21	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519756	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840131	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840127	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840122	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16840117	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16840113	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16840109	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839772	C₂²	1	8	yes	—
42	#16839768	C₂²	1	8	yes	—
43	#16839764	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16839759	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
56	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	#14519777	—	2	2	no	—
65	#14519777	—	2	2	no	—
66	#14519777	—	2	2	no	—
67	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
68	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
70	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519774	—	2	2	no	—
72	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
73	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
74	#14519769	—	2	4	no	—
75	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
76	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
77	#14519765	—	2	4	no	—
78	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
80	#14519756	—	2	4	no	—
81	#14519756	—	2	4	no	—
82	#14519756	—	2	4	no	—
83	#14519756	—	2	4	no	—
84	#14519751	—	2	4	no	—
85	#14519751	—	2	4	no	—
86	#14519751	—	2	4	no	—
87	#14519751	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
96	#14519736	—	2	2	no	—
97	#14519736	—	2	2	no	—
98	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	#14519702	C₂³	1	32	yes	—
108	#14519699	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	#11758222	—	2	16	no	—
150	#11758222	—	2	16	no	—
151	#11758222	—	4	8	no	—
152	#11758222	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
168	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
169	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	#11758198	—	2	8	no	—
185	#11758198	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
192	#11758196	—	2	8	no	—
193	#11758196	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	#124	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
230	D₂₄₄	—	2	8	no	—
231	D₂₄₄	—	4	8	no	—
232	D₂₄₄	—	4	4	no	—
233	D₂₄₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
235	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
236	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
237	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
238	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
239	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
240	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
241	#60618	—	61	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
252	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₁	#575	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	Dic₆₁	—	4	4	no	—
262	Dic₆₁	—	4	8	no	—
263	C₂×#533	—	61	1	no	—
264	C₂×#532	—	61	1	no	—
265	#3142	—	61	4	no	—
266	#3141	—	61	4	no	—
267	#3140	—	61	4	no	—
268	#3139	—	61	2	no	—
269	#3138	—	61	2	no	—
270	#3135	—	61	4	no	—
271	#3131	—	61	4	no	—
272	#2896	—	61	4	no	—
273	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
279	D₆₁	—	8	4	no	—
280	C₂²×#41	—	61	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
282	#533	—	61	2	no	—
283	#533	—	61	2	no	—
284	#533	—	61	2	no	—
285	#533	—	61	2	no	—
286	#533	—	122	2	no	—
287	#533	—	122	2	no	—
288	#532	—	61	2	no	—
289	#532	—	61	2	no	—
290	#532	—	61	2	no	—
291	#532	—	61	2	no	—
292	#532	—	122	2	no	—
293	#532	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
296	C₂×#127	—	61	1	no	—
297	C₂×#125	—	61	2	no	—
298	C₂×#124	—	61	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
300	C₂×#121	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
303	C₂×#117	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#491	—	61	8	no	—
306	#490	—	61	8	no	—
307	#489	—	61	16	no	—
308	#488	—	61	16	no	—
309	#487	—	61	8	no	—
310	#486	—	61	8	no	—
311	#419	—	61	8	no	—
312	#418	—	61	8	no	—
313	#417	—	61	16	no	—
314	#416	—	61	16	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
318	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
319	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
321	C₆₁	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	61	4	no	—
323	C₂×#41	—	61	4	no	—
324	C₂×#41	—	122	2	no	—
325	C₂×#41	—	122	2	no	—
326	C₂×#41	—	122	16	no	—
327	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
346	#127	—	61	2	no	—
347	#127	—	61	2	no	—
348	#127	—	122	2	no	—
349	#125	—	61	4	no	—
350	#125	—	61	4	no	—
351	#125	—	122	4	no	—
352	#124	—	61	4	no	—
353	#124	—	61	4	no	—
354	#124	—	122	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
359	#121	—	122	4	no	—
360	#121	—	122	4	no	—
361	#121	—	122	4	no	—
362	#121	—	122	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
367	C₄×D₄	—	122	4	no	—
368	C₄×D₄	—	122	4	no	—
369	C₄×D₄	—	122	4	no	—
370	C₄×D₄	—	122	4	no	—
371	#117	—	61	4	no	—
372	#117	—	61	4	no	—
373	#117	—	122	2	no	—
374	#117	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	#103	—	61	32	no	—
392	#102	—	61	32	no	—
393	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
394	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
396	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
397	C₂⁴	—	122	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	122	16	no	—
400	#41	—	122	16	no	—
401	#41	—	244	8	no	—
402	#41	—	244	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
409	C₂×D₄	—	61	4	no	—
410	C₂×D₄	—	122	4	no	—
411	C₂×D₄	—	122	4	no	—
412	C₂×D₄	—	122	4	no	—
413	C₂×D₄	—	122	4	no	—
414	C₂×D₄	—	122	2	no	—
415	C₂×D₄	—	122	8	no	—
416	C₂×D₄	—	244	8	no	—
417	C₂×D₄	—	244	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
453	C₄²	—	122	4	no	—
454	C₄²	—	122	4	no	—
455	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	122	4	no	—
467	C₂³	—	244	8	no	—
468	C₂³	—	244	4	no	—
469	C₂³	#14519765	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	122	8	no	—
474	Q₈	—	244	8	no	—
475	Q₈	—	244	4	no	—
476	Q₈	—	244	8	no	—
477	D₄	—	122	8	no	—
478	D₄	—	244	8	no	—
479	D₄	—	244	8	no	—
480	D₄	—	244	8	no	—
481	D₄	—	244	4	no	—
482	D₄	—	244	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	8	no	—
490	C₂×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄	—	244	8	no	—
492	C₂×C₄	—	244	4	no	—
493	C₂×C₄	—	244	8	no	—
494	C₂×C₄	—	244	8	no	—
495	C₂×C₄	#14519765	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14519765	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14519765	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	488	8	no	—
515	C₂²	—	244	8	no	—
516	C₂²	—	244	4	no	—
517	C₂²	C₂×#14519765	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14519765	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14519765	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	244	8	no	—
525	C₄	—	244	4	no	—
526	C₄	C₂×#14519765	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#14519765	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#14519765	1	2	yes	—
529	C₄	#16840562	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	488	4	no	—
535	C₂	C₂²×#14519765	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16840562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840319	C₂	semidirect
3. #21456220	C₂	semidirect
4. #21456213	C₂	semidirect
5. #21456206	C₂	semidirect
6. #21456200	C₂	semidirect
7. #21456194	C₂	semidirect
8. #21456165	C₂	semidirect
9. #21456142	C₂	semidirect
10. #21454339	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
17. #16840319	C₂²	semidirect
18. #16840319	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519769	C₂²	semidirect
35. #16840131	C₂²	semidirect
36. #16840127	C₂²	semidirect
37. #16840122	C₂²	semidirect
38. #16840117	C₂²	semidirect
39. #16840113	C₂²	semidirect
40. #16840109	C₂²	semidirect
43. #16839764	C₂²	semidirect
44. #16839759	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
273. C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	semidirect
317. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
318. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
319. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
320. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
321. C₆₁	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂×#16840312	2
#21456220	2
#21456213	2
#21456206	2
#21456200	2
#21456194	2
#21456165	2
#21456142	2
#21454339	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
#60618	61