Subgroups — #30549323

Order 15616.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21456143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21454337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840318	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840317	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840316	—	2	2	no	—
20	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840314	—	2	2	no	—
22	#16840313	—	2	2	no	—
23	#16840313	—	2	2	no	—
24	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#125×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#14519752	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
36	#117×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840130	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840128	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840127	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840123	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16840118	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16840112	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840110	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840109	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839771	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839768	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839766	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839762	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#16839757	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16839714	C₂²	1	2	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₆₁×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₆₁×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₆₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758226	—	2	16	no	—
66	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
77	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
80	#14519776	—	2	2	no	—
81	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
82	#14519775	—	2	2	no	—
83	#14519774	—	2	2	no	—
84	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
85	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
87	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
88	#14519767	—	2	4	no	—
89	#14519766	—	2	4	no	—
90	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519757	—	2	2	no	—
93	#14519756	—	2	2	no	—
94	#14519755	—	2	4	no	—
95	#14519754	—	2	4	no	—
96	#14519753	—	2	2	no	—
97	#14519752	—	2	4	no	—
98	#14519752	—	2	4	no	—
99	#14519752	—	2	4	no	—
100	#14519752	—	2	4	no	—
101	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
104	#14519742	—	2	2	no	—
105	#14519742	—	2	4	no	—
106	#14519739	—	2	4	no	—
107	#14519739	—	2	4	no	—
108	#14519739	—	2	4	no	—
109	#14519739	—	2	4	no	—
110	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519734	—	2	2	no	—
113	#14519733	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14519701	C₂³	1	16	yes	—
129	#14519699	C₂³	1	16	yes	—
130	#14519697	C₂³	1	16	yes	—
131	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#103×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
148	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11758226	—	2	16	no	—
162	#11758226	—	2	16	no	—
163	#11758226	—	4	8	no	—
164	#11758226	—	4	8	no	—
165	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	#11758198	—	2	4	no	—
205	#11758198	—	2	8	no	—
206	#11758198	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11758196	—	2	4	no	—
211	#11758196	—	2	4	no	—
212	#11758196	—	2	4	no	—
213	#11758196	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#11758194	—	2	4	no	—
224	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#11758189	—	2	8	no	—
226	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₁	#124	1	4	yes	—
233	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
236	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₁	#124	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	D₂₄₄	—	2	8	no	—
255	D₂₄₄	—	4	8	no	—
256	D₂₄₄	—	4	8	no	—
257	D₂₄₄	—	4	8	no	—
258	D₂₄₄	—	4	4	no	—
259	D₂₄₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
265	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
266	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
267	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
268	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
269	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
271	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
272	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
273	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
274	#92418	—	2	4	no	—
275	#60618	—	61	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
284	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
285	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
286	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₁	#575	1	4	yes	—
292	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	Dic₆₁	—	4	4	no	—
296	Dic₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
297	Dic₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
298	C₂×#533	—	61	1	no	—
299	C₂×#532	—	61	1	no	—
300	#3142	—	61	4	no	—
301	#3141	—	61	4	no	—
302	#3140	—	61	4	no	—
303	#3139	—	61	1	no	—
304	#3139	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#3138	—	61	1	no	—
306	#3138	—	61	1	no	—
307	#3135	—	61	4	no	—
308	#3131	—	61	4	no	—
309	#2896	—	61	4	no	—
310	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
311	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
314	D₆₁	—	2	2	no	—
315	D₆₁	—	2	2	no	—
316	D₆₁	—	8	4	no	—
317	C₂²×#41	—	61	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
319	#533	—	61	2	no	—
320	#533	—	61	2	no	—
321	#533	—	61	2	no	—
322	#533	—	61	1	no	—
323	#533	—	122	2	no	—
324	#533	—	122	2	no	—
325	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	#532	—	61	2	no	—
327	#532	—	61	2	no	—
328	#532	—	61	2	no	—
329	#532	—	61	2	no	—
330	#532	—	122	2	no	—
331	#532	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#127	—	61	1	no	—
335	C₂×#125	—	61	2	no	—
336	C₂×#124	—	61	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
338	C₂×#121	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
341	C₂×#117	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
343	#491	—	61	4	no	—
344	#491	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
345	#490	—	61	4	no	—
346	#490	—	61	4	no	—
347	#489	—	61	16	no	—
348	#488	—	61	16	no	—
349	#487	—	61	4	no	—
350	#487	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
351	#486	—	61	4	no	—
352	#486	—	61	4	no	—
353	#419	—	61	4	no	—
354	#419	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
355	#418	—	61	4	no	—
356	#418	—	61	4	no	—
357	#417	—	61	16	no	—
358	#416	—	61	16	no	—
359	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
360	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
361	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
362	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
363	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#97	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
366	C₆₁	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	61	4	no	—
368	C₂×#41	—	61	4	no	—
369	C₂×#41	—	122	2	no	—
370	C₂×#41	—	122	2	no	—
371	C₂×#41	—	122	16	no	—
372	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
393	#127	—	61	2	no	—
394	#127	—	61	2	no	—
395	#127	—	122	2	no	—
396	#125	—	61	4	no	—
397	#125	—	61	2	no	—
398	#125	—	122	4	no	—
399	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
400	#124	—	61	4	no	—
401	#124	—	61	4	no	—
402	#124	—	122	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
409	#121	—	122	4	no	—
410	#121	—	122	4	no	—
411	#121	—	122	4	no	—
412	#121	—	122	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
419	C₄×D₄	—	122	4	no	—
420	C₄×D₄	—	122	4	no	—
421	C₄×D₄	—	122	4	no	—
422	C₄×D₄	—	122	4	no	—
423	#117	—	61	2	no	—
424	#117	—	61	4	no	—
425	#117	—	122	2	no	—
426	#117	—	122	2	no	—
427	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	#103	—	61	16	no	—
445	#103	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
446	#102	—	61	16	no	—
447	#102	—	61	16	no	—
448	#97	—	61	4	no	—
449	#97	—	61	2	no	—
450	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	61	4	no	—
452	C₄×C₈	—	61	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	61	1	no	—
455	C₂⁴	—	122	2	no	—
456	#41	—	122	16	no	—
457	#41	—	122	16	no	—
458	#41	—	244	8	no	—
459	#41	—	244	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	61	4	no	—
468	C₂×D₄	—	122	4	no	—
469	C₂×D₄	—	122	4	no	—
470	C₂×D₄	—	122	4	no	—
471	C₂×D₄	—	122	4	no	—
472	C₂×D₄	—	122	2	no	—
473	C₂×D₄	—	122	8	no	—
474	C₂×D₄	—	244	8	no	—
475	C₂×D₄	—	244	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	122	8	no	—
497	M₁₆	—	122	4	no	—
498	C₂×C₈	—	61	4	no	—
499	C₂×C₈	—	122	8	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	61	2	no	—
520	C₄²	—	61	2	no	—
521	C₄²	—	61	2	no	—
522	C₄²	—	61	2	no	—
523	C₄²	—	61	2	no	—
524	C₄²	—	61	1	no	—
525	C₄²	—	61	1	no	—
526	C₄²	—	122	4	no	—
527	C₄²	—	122	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	61	1	no	—
532	C₂³	—	61	1	no	—
533	C₂³	—	61	4	no	—
534	C₂³	—	122	4	no	—
535	C₂³	—	244	2	no	—
536	C₂³	—	244	8	no	—
537	C₂³	—	244	4	no	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	244	8	no	—
543	Q₈	—	244	4	no	—
544	D₄	—	122	8	no	—
545	D₄	—	244	8	no	—
546	D₄	—	244	8	no	—
547	D₄	—	244	8	no	—
548	D₄	—	244	4	no	—
549	D₄	—	244	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	61	4	no	—
555	C₂×C₄	—	61	1	no	—
556	C₂×C₄	—	61	1	no	—
557	C₂×C₄	—	61	4	no	—
558	C₂×C₄	—	61	4	no	—
559	C₂×C₄	—	61	4	no	—
560	C₂×C₄	—	61	4	no	—
561	C₂×C₄	—	61	2	no	—
562	C₂×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂×C₄	—	122	4	no	—
565	C₂×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂×C₄	—	244	2	no	—
567	C₂×C₄	—	244	2	no	—
568	C₂×C₄	—	244	8	no	—
569	C₂×C₄	—	244	8	no	—
570	C₂×C₄	—	244	8	no	—
571	C₂×C₄	—	244	2	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	122	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	61	2	no	—
581	C₂²	—	61	2	no	—
582	C₂²	—	122	2	no	—
583	C₂²	—	122	2	no	—
584	C₂²	—	488	8	no	—
585	C₂²	—	244	4	no	—
586	C₂²	—	244	8	no	—
587	C₂²	—	244	4	no	—
588	C₂²	#124×D₆₁	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	61	2	no	—
594	C₄	—	61	2	no	—
595	C₄	—	122	2	no	—
596	C₄	—	122	2	no	—
597	C₄	—	244	4	no	—
598	C₄	#124×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₄	#16840561	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	122	2	no	—
603	C₂	—	122	2	no	—
604	C₂	—	488	4	no	—
605	C₂	C₂×#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16840561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3139	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16840313	C₂
hypercenter	#3139	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21456221	C₂	semidirect
4. #21456214	C₂	semidirect
5. #21456207	C₂	semidirect
6. #21456199	C₂	semidirect
7. #21456195	C₂	semidirect
8. #21456194	C₂	semidirect
9. #21456166	C₂	semidirect
10. #21456143	C₂	semidirect
11. #21454337	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3139	C₂	semidirect
17. #16840318	C₂²	semidirect
18. #16840317	C₂²	semidirect
28. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
30. #125×D₆₁	C₂²	semidirect
38. #16840130	C₂²	semidirect
39. #16840128	C₂²	semidirect
40. #16840127	C₂²	semidirect
41. #16840123	C₂²	semidirect
42. #16840118	C₂²	semidirect
43. #16840112	C₂²	semidirect
44. #16840110	C₂²	semidirect
45. #16840109	C₂²	semidirect
49. #16839762	C₂²	semidirect
50. #16839757	C₂²	semidirect
52. #16839714	C₂²	semidirect
54. C₄×#11758189	C₂²	semidirect
55. #97×D₆₁	C₂²	semidirect
56. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
59. C₆₁×#491	C₂²	semidirect
60. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
304. #3139	D₆₁	semidirect
344. #491	C₂×D₆₁	semidirect
350. #487	C₂×D₆₁	semidirect
366. C₆₁	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₁	2
C₂×#16840313	2
#21456221	2
#21456214	2
#21456207	2
#21456199	2
#21456195	2
#21456194	2
#21456166	2
#21456143	2
#21454337	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
C₆₁×#3139	2
#60618	61