Finite Group Databasebeta

← #30549352

Subgroups — #30549352

Order 15616.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459593C211yesmaximal, characteristic
3#21456210C213yesmaximal, complemented
4#21456191C213yesmaximal, complemented
5#21456177C213yesmaximal, complemented
6#21456176C213yesmaximal, complemented
7#21456171C213yesmaximal, complemented
8#21456169C213yesmaximal, complemented
9#21456139C213yesmaximal, complemented
10C2×#16840107C213yesmaximal, complemented
11#21454346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21454345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519823C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122—21no—
19#16840488—21no—
20#16840471—23no—
21#16840431—21no—
22#16840431—21no—
23D4×Dic122—23no—
24D4×C22⋊D61—23no—
25D4×C22⋊D61—23no—
26#16840393C2213yescomplemented
27#16840390C2213yescomplemented
28#16840329C2213yes—
29#16840326C2213yes—
30#16840315C2213yescomplemented
31#16840308C2213yes—
32C2×#14519776C2213yescomplemented
33C2×#14519773C2213yes—
34#16840245C2211yescharacteristic
35#41×Dic61C2211yescharacteristic
36#16840125C2216yescomplemented
37#16840125C2216yescomplemented
38#16840123C2216yescomplemented
39#16840120C2216yescomplemented
40#16840118C2213yescomplemented
41#16840118C2213yescomplemented
42#16840115C2213yescomplemented
43#16840115C2213yescomplemented
44#16840111C2211yescharacteristic, complemented
45#16840111C2213yescomplemented
46#16840107C2213yescomplemented
47#16840107C2213yescomplemented
48#16840107C2216yescomplemented
49#16840107C2216yescomplemented
50#16840107C2216yescomplemented
51#16839768C2213yescomplemented
52#16839767C2213yescomplemented
53#16839766C2213yescomplemented
54#16839764C2213yescomplemented
55#16839763C2213yescomplemented
56#16839761C2213yescomplemented
57#16839759C2213yescomplemented
58#16839758C2213yescomplemented
59#16839756C2213yescomplemented
60C2×#14519699C2213yescomplemented
61C2×#14519698C2213yescomplemented
62C2×#14519697C2213yescomplemented
63#16839720C2213yescomplemented
64#16839717C2213yescomplemented
65M16×Dic61C2213yescomplemented
66C2×C8×Dic61C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
68C2×#131×C61C2211yescharacteristic
69C61×#520C2211yescharacteristic
70C61×#418C2213yescomplemented
71C61×#417C2213yescomplemented
72C61×#416C2213yescomplemented
73C2×#102×C61C2213yescomplemented
74#14519823—24no—
75#14519823—24no—
76C2×#11758226—21no—
77C2×#11758222C2313yes—
78C22×Dic122—23no—
79C22×D244C2313yes—
80C22×C22⋊D61—23no—
81C22×C22⋊D61—23no—
82C2×D4×D61—23no—
83#14519784—24no—
84C2×#11758194C2313yes—
85C22×#92418C2313yes—
86#14519777—23no—
87#14519776—23no—
88#14519776—23no—
89#14519776—23no—
90#14519776C2313yes—
91#14519776C2316yes—
92#14519776C2311yescharacteristic
93#14519775C2311yescharacteristic
94#14519773—23no—
95#14519773—23no—
96#14519773C2313yes—
97#14519773C2316yes—
98#14519769—23no—
99#14519768—23no—
100#14519768C2313yes—
101#14519768C2313yes—
102#14519766C2313yes—
103#14519764C2313yes—
104#14519756—26no—
105#14519754—23no—
106#14519754—23no—
107#14519754—26no—
108#14519751—23no—
109#14519751—23no—
110#14519749—23no—
111#14519749—23no—
112#14519748—23no—
113#14519748—23no—
114#14519746—26no—
115#14519745—26no—
116Q8×Dic61—21no—
117Q8×Dic61D411yescharacteristic
118Q8×Dic61D411yescharacteristic
119C4×Dic122—23no—
120C4×Dic122—23no—
121D4×Dic61—23no—
122D4×Dic61D413yes—
123D4×Dic61D413yes—
124C4×C22⋊D61—23no—
125C4×C22⋊D61—23no—
126#14519736C2313yes—
127#14519736C2313yes—
128C2×C4⋊Dic61C2313yes—
129C2×#11758196—23no—
130C2×C4×Dic61C2313yes—
131#14519702C2311yescharacteristic
132#14519702C2313yes—
133#14519701C2311yescharacteristic
134#14519701C2313yes—
135#14519700C2311yescharacteristic
136#14519700C2313yes—
137#14519699C2313yes—
138#14519699C2316yes—
139#14519699C2313yes—
140#14519698C2313yes—
141#14519698C2316yes—
142#14519698C2313yes—
143#14519697C2313yes—
144#14519697C2316yes—
145#14519697C2313yes—
146#14519687C2316yes—
147C8×Dic61C2311yescharacteristic
148C8×Dic61C2313yes—
149C8×Dic61C2313yes—
150C8×Dic61C2313yes—
151H(5,𝔽2)×C61—24no—
152H(5,𝔽2)×C61—24no—
153C2×#41×C61—21no—
154C2×#41×C61C2313yes—
155C2×#41×C61C2311yescharacteristic
156C22×D4×C61—23no—
157C22×D4×C61C2313yes—
158#131×C61—24no—
159C2×M16×C61C2313yes—
160C22×C8×C61C2313yes—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×D4×C61—23no—
163#117×C61C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
165#103×C61C2311yescharacteristic
166#103×C61C2313yes—
167#102×C61C2313yes—
168#102×C61C2316yes—
169#102×C61C2313yes—
170C24×C61—23no—
171C23×D61—23no—
172#41×C61—26no—
173#41×C61—26no—
174#41×C61—44no—
175#41×C61#4114yes—
176#41×C61#4114yes—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
179C2×D4×C61—23no—
180C2×D4×C61—23no—
181C2×D4×C61—26no—
182C2×D4×C61—26no—
183C2×D4×C61—412no—
184C2×D4×C61C2×D413yes—
185C2×D4×C61C2413yes—
186C22×C4×C61—23no—
187C22×C4×C61—23no—
188C22×C4×C61C2413yes—
189C2×C22⋊D61—23no—
190C2×C22⋊D61—23no—
191C2×C22⋊D61—23no—
192C2×C22⋊D61—26no—
193C2×C22⋊D61—26no—
194C2×C22⋊D61—86no—
195C2×C22⋊D61—86no—
196C22×Dic61—23no—
197C22×Dic61C2×D413yes—
198C22×Dic61C2×D413yes—
199#11758226—44no—
200D4×D61—412no—
201#11758222—26no—
202#11758222—26no—
203C2×D244—26no—
204C2×D244—26no—
205C2×D244—23no—
206C2×D244C2413yes—
207C2×C4×D61—23no—
208C2×Dic122—23no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—26no—
211C2×Dic122—86no—
212C2×Dic122C2411yescharacteristic
213M16×C61—26no—
214C2×C8×C61—26no—
215C2×C8×C61C2411yescharacteristic
216C2×C8×C61C2413yes—
217C4⋊C4×C61—23no—
218C4⋊C4×C61C2413yes—
219C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—23no—
221C42×C61—23no—
222C22⋊Dic61—23no—
223C22⋊Dic61—23no—
224C22⋊Dic61—23no—
225C22⋊Dic61C2×D416yes—
226#11758198—23no—
227#11758198—23no—
228C4⋊Dic61—23no—
229C4⋊Dic61—23no—
230C4⋊Dic61—23no—
231C4⋊Dic61C2×D413yes—
232C4⋊Dic61C2×D413yes—
233C4⋊Dic61C2413yes—
234C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
235#11758196—23no—
236#11758196—26no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—23no—
241#11758196—23no—
242C4×Dic61—23no—
243C4×Dic61C2×D413yes—
244C4×Dic61C2×D413yes—
245C4×Dic61C2411yescharacteristic
246C4×Dic61C2413yes—
247#11758194—26no—
248C2×#92418—26no—
249C2×#92418C2411yescharacteristic
250C2×#92418C2413yes—
251C23×C61—23no—
252C23×C61—46no—
253C23×C61—83no—
254C23×C61—83no—
255C23×C61C22×D413yes—
256C22×D61—23no—
257C22×D61—46no—
258C22×D61—83no—
259C22×D61—83no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—21no—
262Q8×C61#12414yes—
263D4×C61—23no—
264D4×C61—23no—
265D4×C61—46no—
266D4×C61—46no—
267D4×C61#124112yes—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—23no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—46no—
272C2×C4×C61—83no—
273C2×C4×C61C22×D413yes—
274C2×C4×C61C2×#4116yes—
275C2×C4×C61C2×#4116yes—
276C2×C4×C61C2511yescharacteristic
277C22⋊D61—46no—
278C22⋊D61—46no—
279C22⋊D61—46no—
280C22⋊D61—86no—
281C22⋊D61—86no—
282C2×Dic61—26no—
283C2×Dic61—26no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—23no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—83no—
288C2×Dic61C22×D413yes—
289C2×Dic61C22×D413yes—
290C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
292D244—23no—
293D244—23no—
294D244—46no—
295C4×D61—46no—
296Dic122—21no—
297Dic122—21no—
298Dic122—46no—
299Dic122—42no—
300Dic122—86no—
301C8×C61—21no—
302C8×C61—23no—
303#92418—21no—
304#92418—23no—
305#60622—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—23no—
307C22×C61—23no—
308C22×C61—43no—
309C22×C61—43no—
310C22×C61—43no—
311C22×C61—166no—
312C22×C61C2×#12416yes—
313C22×C61C23×D411yescharacteristic
314C2×D61—43no—
315C2×D61—43no—
316C2×D61—43no—
317C2×D61—166no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—43no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61C2×#12416yes—
322C4×C61C22×#4111yescharacteristic
323C4×C61C22×#4111yescharacteristic
324Dic61—23no—
325Dic61—23no—
326Dic61—41no—
327Dic61—43no—
328Dic61—41no—
329Dic61#57612yes—
330Dic61#57712yes—
331#3503—611no—
332#3498—611no—
333#3141—613no—
334#3138—613no—
335#3136—613no—
336#3136—613no—
337#3136—613no—
338#3136—613no—
339#3131—613no—
340C2×#486—613no—
341#2897—611no—
342#2897—611no—
343#2897—611no—
344#2897D6111yescharacteristic, complemented
345C4×#131—611no—
346C2×C61—26no—
347C2×C61—83no—
348C2×C61C22×#12411yescharacteristic
349C2×C61C2×#57611yescharacteristic
350C2×C61C2×#57711yescharacteristic
351D61—83no—
352C2×H(5,𝔽2)—611no—
353C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
354C2×#131—611no—
355C2×#131C2×D6111yescharacteristic
356Q82—1221no—
357#557—1221no—
358#554—1223no—
359#550—1221no—
360#550—1221no—
361D4×Q8—1223no—
362D42—1223no—
363D42—1223no—
364#544—613no—
365#544—613no—
366#535—613no—
367#535—613no—
368#533—613no—
369#532—613no—
370C2×C4⋊Q8—613no—
371C2×#127—613no—
372#520—611no—
373#520C2×D6111yescharacteristic
374C4×#41—611no—
375#490—616no—
376#490—616no—
377#489—616no—
378#489—616no—
379#488—613no—
380#488—613no—
381#488—613no—
382#488—613no—
383#487—611no—
384#487—613no—
385#486—613no—
386#486—616no—
387#486—616no—
388#486—616no—
389#486—613no—
390#418—613no—
391#418—613no—
392#418—613no—
393#418C2×D6113yescomplemented
394#417—613no—
395#417—613no—
396#417—613no—
397#417C2×D6113yescomplemented
398#416—613no—
399#416—613no—
400#416—613no—
401#416C2×D6113yescomplemented
402C2×#102—613no—
403C2×#102—613no—
404C2×#102—613no—
405C2×#102C2×D6113yescomplemented
406#405—613no—
407#405—613no—
408C4×M16—613no—
409C2×C4×C8—613no—
410C61#6062211yescharacteristic, complemented, Sylow
411H(5,𝔽2)—24no—
412H(5,𝔽2)—24no—
413H(5,𝔽2)—1224no—
414H(5,𝔽2)—1224no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—613no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41C22×D6113yes—
419C2×#41C22×D6111yescharacteristic
420C22×Q8—1223no—
421C22×D4—23no—
422C22×D4—613no—
423C22×D4—1223no—
424C22×D4—1223no—
425C22×D4—1223no—
426C22×D4C22×D6113yes—
427#131—24no—
428#131—1224no—
429C2×M16—613no—
430C2×M16C22×D6113yes—
431C22×C8—613no—
432C22×C8C22×D6113yes—
433C4⋊Q8—613no—
434C4⋊Q8—616no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—1223no—
438C4⋊Q8—1223no—
439C4⋊Q8—1223no—
440C4⋊Q8—1223no—
441#127—613no—
442#127—616no—
443#127—1223no—
444#127—1223no—
445#125—613no—
446#125—613no—
447#125—1223no—
448#125—1223no—
449#124—613no—
450#124—613no—
451C22⋊Q8—1226no—
452C22⋊Q8—1223no—
453C22⋊Q8—1223no—
454C22⋊Q8—1226no—
455#121—1223no—
456#121—1223no—
457#121—1223no—
458#121—1223no—
459#121—1223no—
460#121—1223no—
461#120—1226no—
462#120—1226no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—611no—
465C4×Q8—611no—
466C4×Q8—1223no—
467C4×Q8—1223no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×D4—23no—
470C4×D4—613no—
471C4×D4—613no—
472C4×D4—1223no—
473C4×D4—1223no—
474C4×D4—1223no—
475#117—613no—
476#117—613no—
477#117C22×D6113yes—
478C2×C4⋊C4—613no—
479C2×C4⋊C4—1223no—
480C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
481C2×C42—613no—
482#103—611no—
483#103—613no—
484#103—611no—
485#103—613no—
486#103—611no—
487#103—613no—
488#103C22×D6111yescharacteristic
489#103C22×D6113yes—
490#102—613no—
491#102—616no—
492#102—613no—
493#102—613no—
494#102—616no—
495#102—613no—
496#102—613no—
497#102—616no—
498#102—613no—
499#102C22×D6113yes—
500#102C22×D6116yes—
501#102C22×D6113yes—
502#97—616no—
503C4×C8—611no—
504C4×C8—613no—
505C4×C8—613no—
506C4×C8—613no—
507C24—23no—
508C24—1223no—
509#41—26no—
510#41—26no—
511#41—44no—
512#41—1226no—
513#41—1226no—
514#41—2444no—
515#41#1175822214yes—
516#41#1175822414yes—
517C2×Q8—611no—
518C2×Q8—1226no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1223no—
521C2×Q8—4886no—
522C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
523C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
524C2×D4—23no—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—26no—
527C2×D4—26no—
528C2×D4—412no—
529C2×D4—613no—
530C2×D4—1226no—
531C2×D4—1226no—
532C2×D4—1223no—
533C2×D4—1223no—
534C2×D4—1223no—
535C2×D4—1223no—
536C2×D4—1226no—
537C2×D4—1226no—
538C2×D4—4886no—
539C2×D4—4886no—
540C2×D4—24412no—
541C2×D4D4×D6113yes—
542C2×D4C23×D6113yes—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—23no—
545C22×C4—613no—
546C22×C4—613no—
547C22×C4—1223no—
548C22×C4—1223no—
549C22×C4C23×D6113yes—
550M16—26no—
551M16—1226no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—613no—
555C2×C8—1226no—
556C2×C8C23×D6111yescharacteristic
557C2×C8C23×D6113yes—
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—613no—
560C4⋊C4—613no—
561C4⋊C4—613no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—1223no—
564C4⋊C4—1226no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1223no—
569C4⋊C4—1223no—
570C4⋊C4—1223no—
571C4⋊C4—1223no—
572C4⋊C4—1223no—
573C4⋊C4C23×D6113yes—
574C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
575C22⋊C4—23no—
576C22⋊C4—616no—
577C22⋊C4—1223no—
578C22⋊C4—1223no—
579C22⋊C4—1223no—
580C22⋊C4—1223no—
581C22⋊C4—1223no—
582C42—23no—
583C42—613no—
584C42—613no—
585C42—611no—
586C42—613no—
587C42—1223no—
588C23—23no—
589C23—46no—
590C23—83no—
591C23—83no—
592C23—1223no—
593C23—4883no—
594C23—4883no—
595C23—2446no—
596C23C2×D4×D6113yes—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—1221no—
600Q8—1221no—
601Q8—4886no—
602Q8—2442no—
603Q8—2446no—
604Q8#1451976314yes—
605D4—23no—
606D4—23no—
607D4—46no—
608D4—46no—
609D4—1223no—
610D4—1223no—
611D4—4886no—
612D4—4886no—
613D4—2446no—
614D4—2446no—
615D4—2446no—
616D4—2446no—
617D4#14519763112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—46no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—613no—
626C2×C4—613no—
627C2×C4—1226no—
628C2×C4—1226no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1223no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—4883no—
633C2×C4—2446no—
634C2×C4C2×D4×D6113yes—
635C2×C4C2×#1175822416yes—
636C2×C4C2×#1175822216yes—
637C2×C4C24×D6111yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—23no—
640C8—1221no—
641C8—1223no—
642C22—23no—
643C22—23no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—166no—
648C22—9766no—
649C22—2443no—
650C22—2443no—
651C22—2443no—
652C22C2×#1451976316yes—
653C22C22×D4×D6111yescharacteristic
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—612no—
658C4—612no—
659C4—1223no—
660C4—1223no—
661C4—2443no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4C2×#1451976316yes—
665C4C22×#1175822411yescharacteristic
666C4C22×#1175822211yescharacteristic
667C2—26no—
668C2—83no—
669C2—4883no—
670C2C22×#1451976311yescharacteristic
671C2#576×D6111yescharacteristic
672C2#577×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2897C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459593C2
hypercenter#2897D61
hypocenterC61#60622
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459632C2semidirect
3. #21456210C2semidirect
4. #21456191C2semidirect
5. #21456177C2semidirect
6. #21456176C2semidirect
7. #21456171C2semidirect
8. #21456169C2semidirect
9. #21456139C2semidirect
10. C2×#16840107C2semidirect
11. #21454346C2semidirect
12. #21454345C2semidirect
13. #21454342C2semidirect
14. #131×Dic61C2semidirect
15. C61×#2897C2semidirect
26. #16840393C22semidirect
27. #16840390C22semidirect
30. #16840315C22semidirect
32. C2×#14519776C22semidirect
36. #16840125C22semidirect
37. #16840125C22semidirect
38. #16840123C22semidirect
39. #16840120C22semidirect
40. #16840118C22semidirect
41. #16840118C22semidirect
42. #16840115C22semidirect
43. #16840115C22semidirect
44. #16840111C22semidirect
45. #16840111C22semidirect
46. #16840107C22semidirect
47. #16840107C22semidirect
48. #16840107C22semidirect
49. #16840107C22semidirect
50. #16840107C22semidirect
51. #16839768C22semidirect
52. #16839767C22semidirect
53. #16839766C22semidirect
54. #16839764C22semidirect
55. #16839763C22semidirect
56. #16839761C22semidirect
57. #16839759C22semidirect
58. #16839758C22semidirect
59. #16839756C22semidirect
60. C2×#14519699C22semidirect
61. C2×#14519698C22semidirect
62. C2×#14519697C22semidirect
63. #16839720C22semidirect
64. #16839717C22semidirect
65. M16×Dic61C22semidirect
66. C2×C8×Dic61C22semidirect
70. C61×#418C22semidirect
71. C61×#417C22semidirect
72. C61×#416C22semidirect
73. C2×#102×C61C22semidirect
344. #2897D61semidirect
393. #418C2×D61semidirect
397. #417C2×D61semidirect
401. #416C2×D61semidirect
405. C2×#102C2×D61semidirect
410. C61#60622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596322
#214595932
#214562102
#214561912
#214561772
#214561762
#214561712
#214561692
#214561392
C2×#168401072
#214543462
#214543452
#214543422
#131×Dic612
C61×#28972
#6062261