Finite Group Databasebeta

← #30549361

Subgroups — #30549361

Order 15616.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459600C211yesmaximal, characteristic
3#21456210C213yesmaximal, complemented
4#21456197C213yesmaximal, complemented
5#21456188C213yesmaximal, complemented
6#21456187C213yesmaximal, complemented
7#21456182C213yesmaximal, complemented
8#21456180C213yesmaximal, complemented
9#21456139C213yesmaximal, complemented
10C2×#16840111C213yesmaximal, complemented
11#21454353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21454352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122—21no—
19#16840488—21no—
20#16840471—23no—
21D4×Dic122—23no—
22Q8×C22⋊D61—21no—
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840411—23no—
25#16840411—23no—
26#16840393C2213yes—
27#16840390C2213yes—
28#16840336C2213yes—
29#16840333C2213yes—
30#16840315C2213yes—
31#16840308C2213yes—
32C2×#14519776C2213yes—
33C2×#14519775C2213yes—
34#16840245C2211yescharacteristic
35#41×Dic61C2211yescharacteristic
36#16840129C2216yes—
37#16840129C2216yes—
38#16840123C2216yes—
39#16840120C2216yes—
40#16840118C2213yes—
41#16840118C2213yes—
42#16840115C2213yes—
43#16840115C2213yes—
44#16840111C2213yes—
45#16840111C2216yes—
46#16840111C2216yes—
47#16840111C2216yes—
48#16840111C2213yes—
49#16840107C2211yescharacteristic
50#16840107C2213yes—
51#16839772C2213yes—
52#16839771C2213yes—
53#16839770C2213yes—
54#16839764C2213yes—
55#16839763C2213yes—
56#16839761C2213yes—
57#16839759C2213yes—
58#16839758C2213yes—
59#16839756C2213yes—
60C2×#14519702C2213yes—
61C2×#14519701C2213yes—
62C2×#14519700C2213yes—
63#16839720C2213yes—
64#16839717C2213yes—
65M16×Dic61C2213yes—
66C2×C8×Dic61C2213yes—
67C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
68C2×#131×C61C2211yescharacteristic
69C61×#520C2211yescharacteristic
70C61×#419C2213yes—
71C61×#417C2213yes—
72C61×#416C2213yes—
73C2×#103×C61C2213yes—
74#14519824—24no—
75#14519824—24no—
76C2×#11758222C2313yes—
77C2×#11758224—23no—
78C22×Dic122—23no—
79C22×Dic122C2313yes—
80C2×Q8×D61—21no—
81#14519784—24no—
82C2×#11758194C2313yes—
83C22×#92418C2313yes—
84#14519777—23no—
85#14519776—23no—
86#14519776—23no—
87#14519776—23no—
88#14519776C2313yes—
89#14519776C2316yes—
90#14519776C2311yescharacteristic
91#14519775—23no—
92#14519775—23no—
93#14519775C2313yes—
94#14519775C2316yes—
95#14519773C2311yescharacteristic
96#14519769—23no—
97#14519768—23no—
98#14519768C2313yes—
99#14519768C2313yes—
100#14519766C2313yes—
101#14519764C2313yes—
102#14519760—26no—
103#14519758—26no—
104#14519756—26no—
105#14519756—23no—
106#14519756—23no—
107#14519754—23no—
108#14519754—23no—
109#14519754—26no—
110#14519753—23no—
111#14519753—23no—
112#14519749—23no—
113#14519749—23no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122—23no—
118C4×Dic122—23no—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61D413yes—
121D4×Dic61D413yes—
122C4×C22⋊D61—23no—
123C4×C22⋊D61—23no—
124#14519736C2313yes—
125#14519736C2313yes—
126C2×C4⋊Dic61C2313yes—
127C2×#11758196—23no—
128C2×#11758196—23no—
129C2×#11758196—23no—
130C2×C4×Dic61C2313yes—
131#14519702C2313yes—
132#14519702C2316yes—
133#14519702C2313yes—
134#14519701C2313yes—
135#14519701C2316yes—
136#14519701C2313yes—
137#14519700C2313yes—
138#14519700C2316yes—
139#14519700C2313yes—
140#14519699C2311yescharacteristic
141#14519699C2313yes—
142#14519698C2311yescharacteristic
143#14519698C2313yes—
144#14519697C2311yescharacteristic
145#14519697C2313yes—
146#14519687C2316yes—
147C8×Dic61C2311yescharacteristic
148C8×Dic61C2313yes—
149C8×Dic61C2313yes—
150C8×Dic61C2313yes—
1512−1+4×C61—24no—
1522−1+4×C61—24no—
153C2×#41×C61—23no—
154C2×#41×C61C2313yes—
155C2×#41×C61C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C61—21no—
157C22×Q8×C61C2313yes—
158#131×C61—24no—
159C2×M16×C61C2313yes—
160C22×C8×C61C2313yes—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×D4×C61—23no—
163#117×C61C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
165#103×C61C2313yes—
166#103×C61C2316yes—
167#103×C61C2313yes—
168#102×C61C2311yescharacteristic
169#102×C61C2313yes—
170#41×C61—26no—
171#41×C61—26no—
172#41×C61—412no—
173#41×C61#4114yes—
174#41×C61#4114yes—
175C2×Q8×C61—23no—
176C2×Q8×C61—26no—
177C2×Q8×C61—26no—
178C2×Q8×C61—44no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2413yes—
181C2×D4×C61—23no—
182C2×D4×C61C2×D413yes—
183C2×D4×C61C2411yescharacteristic
184C22×C4×C61—23no—
185C22×C4×C61—23no—
186C22×C4×C61—23no—
187C22×C4×C61C2413yes—
188C2×C22⋊D61—23no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C22×Dic61—23no—
192C22×Dic61—23no—
193C22×Dic61C2×D413yes—
194C22×Dic61C2×D413yes—
195Q8×D61—44no—
196#11758224—412no—
197#11758222—26no—
198#11758222—26no—
199C2×D244C2411yescharacteristic
200C2×C4×D61—23no—
201C2×Dic122—26no—
202C2×Dic122—26no—
203C2×Dic122—23no—
204C2×Dic122—23no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—26no—
207C2×Dic122—86no—
208C2×Dic122C2413yes—
209M16×C61—26no—
210C2×C8×C61—26no—
211C2×C8×C61C2411yescharacteristic
212C2×C8×C61C2413yes—
213C4⋊C4×C61—23no—
214C4⋊C4×C61C2413yes—
215C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—23no—
217C42×C61—23no—
218C22⋊Dic61—23no—
219C22⋊Dic61—23no—
220C22⋊Dic61—23no—
221C22⋊Dic61C2×D416yes—
222#11758198—23no—
223#11758198—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61—23no—
227C4⋊Dic61C2×D413yes—
228C4⋊Dic61C2×D413yes—
229C4⋊Dic61C2413yes—
230C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
231#11758196—23no—
232#11758196—23no—
233#11758196—23no—
234#11758196—26no—
235#11758196—26no—
236#11758196—26no—
237#11758196—21no—
238#11758196—23no—
239#11758196—23no—
240C4×Dic61—23no—
241C4×Dic61C2×D413yes—
242C4×Dic61C2×D413yes—
243C4×Dic61C2411yescharacteristic
244C4×Dic61C2413yes—
245#11758194—26no—
246C2×#92418—26no—
247C2×#92418C2411yescharacteristic
248C2×#92418C2413yes—
249C23×C61—21no—
250C23×C61C22×D413yes—
251C22×D61—21no—
252Q8×C61—23no—
253Q8×C61—23no—
254Q8×C61—46no—
255Q8×C61#12414yes—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—21no—
258D4×C61—46no—
259D4×C61#124112yes—
260C2×C4×C61—23no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—23no—
263C2×C4×C61—46no—
264C2×C4×C61—46no—
265C2×C4×C61—83no—
266C2×C4×C61C22×D413yes—
267C2×C4×C61C2×#4116yes—
268C2×C4×C61C2×#4116yes—
269C2×C4×C61C2511yescharacteristic
270C22⋊D61—46no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C2×Dic61—26no—
274C2×Dic61—26no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—23no—
277C2×Dic61—23no—
278C2×Dic61—46no—
279C2×Dic61—83no—
280C2×Dic61C22×D413yes—
281C2×Dic61C22×D413yes—
282C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
284D244—21no—
285D244—21no—
286C4×D61—46no—
287Dic122—23no—
288Dic122—23no—
289Dic122—46no—
290Dic122—46no—
291Dic122—42no—
292Dic122—86no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—23no—
295#92418—21no—
296#92418—23no—
297#60623—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—23no—
299C22×C61—23no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61C2×#12416yes—
304C22×C61C23×D411yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C4×C61—43no—
309C4×C61—43no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61C2×#12416yes—
312C4×C61C22×#4111yescharacteristic
313C4×C61C22×#4111yescharacteristic
314Dic61—23no—
315Dic61—23no—
316Dic61—43no—
317Dic61—43no—
318Dic61—41no—
319Dic61#57712yes—
320Dic61#57812yes—
321#3503—611no—
322#3499—611no—
323#3141—613no—
324#3139—613no—
325#3137—613no—
326#3137—613no—
327#3137—613no—
328#3137—613no—
329#3131—613no—
330C2×#487—613no—
331#2898—611no—
332#2898—611no—
333#2898—611no—
334#2898D6111yescharacteristic, complemented
335C4×#131—611no—
336C2×C61—26no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61C22×#12411yescharacteristic
339C2×C61C2×#57711yescharacteristic
340C2×C61C2×#57811yescharacteristic
341D61—81no—
342C2×2−1+4—611no—
343C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
344C2×#131—611no—
345C2×#131C2×D6111yescharacteristic
346Q82—1221no—
347#557—1221no—
348#554—1223no—
349D4×Q8—1223no—
350D4×Q8—1221no—
351D4×Q8—1221no—
352#547—1223no—
353#547—1223no—
354#544—613no—
355#544—613no—
356#536—613no—
357#536—613no—
358#533—613no—
359#532—613no—
360C2×C4⋊Q8—613no—
361C2×C4⋊Q8—613no—
362#520—611no—
363#520C2×D6111yescharacteristic
364C4×#41—611no—
365#491—616no—
366#491—616no—
367#489—616no—
368#489—616no—
369#488—613no—
370#488—613no—
371#488—613no—
372#488—613no—
373#487—613no—
374#487—616no—
375#487—616no—
376#487—616no—
377#487—613no—
378#486—611no—
379#486—613no—
380#419—613no—
381#419—613no—
382#419—613no—
383#419C2×D6113yes—
384#417—613no—
385#417—613no—
386#417—613no—
387#417C2×D6113yes—
388#416—613no—
389#416—613no—
390#416—613no—
391#416C2×D6113yes—
392C2×#103—613no—
393C2×#103—613no—
394C2×#103—613no—
395C2×#103C2×D6113yes—
396#405—613no—
397#405—613no—
398C4×M16—613no—
399C2×C4×C8—613no—
400C61#6062311yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—24no—
4022−1+4—24no—
4032−1+4—1224no—
4042−1+4—1224no—
405C2×#41—23no—
406C2×#41—613no—
407C2×#41—1223no—
408C2×#41C22×D6113yes—
409C2×#41C22×D6111yescharacteristic
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—613no—
412C22×Q8—1223no—
413C22×Q8—1221no—
414C22×Q8C22×D6113yes—
415#131—24no—
416#131—1224no—
417C2×M16—613no—
418C2×M16C22×D6113yes—
419C22×C8—613no—
420C22×C8C22×D6113yes—
421C4⋊Q8—613no—
422C4⋊Q8—616no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—613no—
425C4⋊Q8—616no—
426C4⋊Q8—1223no—
427C4⋊Q8—1223no—
428C4⋊Q8—1223no—
429C4⋊Q8—1223no—
430C4⋊Q8—1223no—
431C4⋊Q8—1223no—
432#127—611no—
433#125—613no—
434#125—613no—
435#125—1223no—
436#125—1223no—
437#124—613no—
438#124—613no—
439#123—1226no—
440#123—1226no—
441C22⋊Q8—1226no—
442C22⋊Q8—1223no—
443C22⋊Q8—1223no—
444C22⋊Q8—1226no—
445C22⋊Q8—1223no—
446C22⋊Q8—1223no—
447C22⋊Q8—1223no—
448C22⋊Q8—1223no—
449#121—1223no—
450#121—1223no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—611no—
453C4×Q8—611no—
454C4×Q8—1223no—
455C4×Q8—1223no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—613no—
459C4×D4—613no—
460C4×D4—1223no—
461C4×D4—1223no—
462C4×D4—1223no—
463#117—613no—
464#117—613no—
465#117C22×D6113yes—
466C2×C4⋊C4—613no—
467C2×C4⋊C4—1223no—
468C2×C4⋊C4—1223no—
469C2×C4⋊C4—1223no—
470C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
471C2×C42—613no—
472#103—613no—
473#103—616no—
474#103—613no—
475#103—613no—
476#103—616no—
477#103—613no—
478#103—613no—
479#103—616no—
480#103—613no—
481#103C22×D6113yes—
482#103C22×D6116yes—
483#103C22×D6113yes—
484#102—611no—
485#102—613no—
486#102—611no—
487#102—613no—
488#102—611no—
489#102—613no—
490#102C22×D6111yescharacteristic
491#102C22×D6113yes—
492#97—616no—
493C4×C8—611no—
494C4×C8—613no—
495C4×C8—613no—
496C4×C8—613no—
497#41—26no—
498#41—26no—
499#41—412no—
500#41—1226no—
501#41—1226no—
502#41—24412no—
503#41#1175822214yes—
504#41#1175822414yes—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—26no—
507C2×Q8—26no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—613no—
510C2×Q8—1226no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1223no—
513C2×Q8—1223no—
514C2×Q8—1226no—
515C2×Q8—1226no—
516C2×Q8—4886no—
517C2×Q8—2444no—
518C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
519C2×Q8C23×D6113yes—
520C2×D4—23no—
521C2×D4—611no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1223no—
525C2×D4D4×D6113yes—
526C2×D4C23×D6111yescharacteristic
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—613no—
531C22×C4—613no—
532C22×C4—1223no—
533C22×C4—1223no—
534C22×C4—1223no—
535C22×C4C23×D6113yes—
536M16—26no—
537M16—1226no—
538C2×C8—26no—
539C2×C8—611no—
540C2×C8—613no—
541C2×C8—1226no—
542C2×C8C23×D6111yescharacteristic
543C2×C8C23×D6113yes—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—613no—
546C4⋊C4—613no—
547C4⋊C4—613no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—1223no—
550C4⋊C4—1223no—
551C4⋊C4—1223no—
552C4⋊C4—1226no—
553C4⋊C4—1226no—
554C4⋊C4—1226no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1223no—
557C4⋊C4—1223no—
558C4⋊C4—1223no—
559C4⋊C4—1223no—
560C4⋊C4—1223no—
561C4⋊C4C23×D6113yes—
562C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—616no—
565C22⋊C4—1223no—
566C22⋊C4—1223no—
567C22⋊C4—1223no—
568C22⋊C4—1223no—
569C22⋊C4—1223no—
570C42—23no—
571C42—613no—
572C42—613no—
573C42—611no—
574C42—613no—
575C42—1223no—
576C23—21no—
577C23—1221no—
578C23C2×D4×D6113yes—
579Q8—23no—
580Q8—23no—
581Q8—46no—
582Q8—1223no—
583Q8—1223no—
584Q8—4886no—
585Q8—2442no—
586Q8—2446no—
587Q8—2446no—
588Q8#1451976314yes—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—46no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2446no—
597D4#14519763112yes—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—83no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—613no—
607C2×C4—613no—
608C2×C4—1226no—
609C2×C4—1226no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1223no—
612C2×C4—1223no—
613C2×C4—4883no—
614C2×C4—2446no—
615C2×C4—2446no—
616C2×C4C2×D4×D6113yes—
617C2×C4C2×#1175822416yes—
618C2×C4C2×#1175822216yes—
619C2×C4C24×D6111yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—23no—
622C8—1221no—
623C8—1223no—
624C22—23no—
625C22—23no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22C2×#1451976316yes—
633C22C22×D4×D6111yescharacteristic
634C4—43no—
635C4—41no—
636C4—43no—
637C4—612no—
638C4—612no—
639C4—1223no—
640C4—1223no—
641C4—2443no—
642C4—2441no—
643C4—2443no—
644C4C2×#1451976316yes—
645C4C22×#1175822411yescharacteristic
646C4C22×#1175822211yescharacteristic
647C2—26no—
648C2—81no—
649C2—4881no—
650C2C22×#1451976311yescharacteristic
651C2#577×D6111yescharacteristic
652C2#578×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2898C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459600C2
hypercenter#2898D61
hypocenterC61#60623
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459632C2semidirect
3. #21456210C2semidirect
4. #21456197C2semidirect
5. #21456188C2semidirect
6. #21456187C2semidirect
7. #21456182C2semidirect
8. #21456180C2semidirect
9. #21456139C2semidirect
10. C2×#16840111C2semidirect
11. #21454353C2semidirect
12. #21454352C2semidirect
13. #21454349C2semidirect
14. #131×Dic61C2semidirect
15. C61×#2898C2semidirect
334. #2898D61semidirect
400. C61#60623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596322
#214596002
#214562102
#214561972
#214561882
#214561872
#214561822
#214561802
#214561392
C2×#168401112
#214543532
#214543522
#214543492
#131×Dic612
C61×#28982
#6062361