Finite Group Databasebeta

← #30549370

Subgroups — #30549370

Order 15616.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459607C211yesmaximal, characteristic
3#21456217C213yesmaximal, complemented
4#21456203C213yesmaximal, complemented
5#21456188C213yesmaximal, complemented
6#21456187C213yesmaximal, complemented
7#21456171C213yesmaximal, complemented
8#21456169C213yesmaximal, complemented
9#21456139C213yesmaximal, complemented
10C2×#16840115C213yesmaximal, complemented
11#21454353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21454349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18#16840491—21no—
19#16840488—21no—
20#16840471—23no—
21#16840469—23no—
22#16840419—21no—
23#16840419—21no—
24#16840406—23no—
25#16840406—23no—
26#16840393C2213yescomplemented
27#16840390C2213yescomplemented
28#16840333C2213yes—
29#16840329C2213yes—
30#16840315C2213yescomplemented
31#16840308C2213yes—
32C2×#14519768C2213yescomplemented
33C2×#14519764C2213yes—
34#16840245C2211yescharacteristic
35#41×Dic61C2211yescharacteristic
36#16840129C2216yescomplemented
37#16840125C2216yescomplemented
38#16840120C2216yescomplemented
39#16840120C2216yescomplemented
40#16840118C2211yescharacteristic, complemented
41#16840118C2213yescomplemented
42#16840115C2213yescomplemented
43#16840115C2216yescomplemented
44#16840115C2216yescomplemented
45#16840115C2216yescomplemented
46#16840115C2213yescomplemented
47#16840111C2213yescomplemented
48#16840111C2213yescomplemented
49#16840107C2213yescomplemented
50#16840107C2213yescomplemented
51#16839772C2213yescomplemented
52#16839770C2213yescomplemented
53#16839767C2213yes—
54#16839764C2213yescomplemented
55#16839763C2213yes—
56#16839761C2213yescomplemented
57#16839759C2213yescomplemented
58#16839758C2213yes—
59#16839756C2213yescomplemented
60C2×#14519702C2213yescomplemented
61C2×#14519700C2213yescomplemented
62C2×#14519698C2213yes—
63#16839720C2213yescomplemented
64#16839717C2213yescomplemented
65M16×Dic61C2213yescomplemented
66C2×C8×Dic61C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
68C2×#131×C61C2211yescharacteristic
69C61×#520C2211yescharacteristic
70C61×#418C2213yes—
71C61×#417C2213yes—
72C61×#416C2213yes—
73C2×#102×C61C2213yes—
74#14519824—24no—
75#14519824—24no—
76C2×#11758222C2313yes—
77C2×#11758224—23no—
78C22×Dic122C2313yes—
79C2×Q8×D61—21no—
80#14519784—24no—
81C2×#11758194C2313yes—
82C22×#92418C2313yes—
83#14519777—23no—
84#14519776—23no—
85#14519776C2313yes—
86#14519776C2313yes—
87#14519775C2313yes—
88#14519773C2313yes—
89#14519769—23no—
90#14519768—23no—
91#14519768—23no—
92#14519768—23no—
93#14519768C2313yes—
94#14519768C2316yes—
95#14519768C2311yescharacteristic
96#14519766C2311yescharacteristic
97#14519764—23no—
98#14519764—23no—
99#14519764C2313yes—
100#14519764C2316yes—
101#14519758—26no—
102#14519756—26no—
103#14519756—23no—
104#14519756—23no—
105#14519754—23no—
106#14519754—23no—
107#14519754—26no—
108#14519749—23no—
109#14519749—23no—
110#14519748—23no—
111#14519748—23no—
112#14519746—26no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—23no—
117C4×Dic122—23no—
118D4×Dic61—23no—
119D4×Dic61D413yes—
120D4×Dic61D413yes—
121C4×C22⋊D61—23no—
122C4×C22⋊D61—23no—
123#14519736C2313yes—
124#14519736C2313yes—
125C2×C4⋊Dic61—23no—
126C2×C4⋊Dic61C2313yes—
127C2×#11758196—23no—
128C2×C22⋊Dic61—23no—
129C2×C22⋊Dic61—23no—
130C2×C4×Dic61C2313yes—
131#14519702C2313yes—
132#14519702C2316yes—
133#14519702C2313yes—
134#14519701C2311yescharacteristic
135#14519701C2313yes—
136#14519700C2313yes—
137#14519700C2316yes—
138#14519700C2313yes—
139#14519699C2311yescharacteristic
140#14519699C2313yes—
141#14519698C2313yes—
142#14519698C2316yes—
143#14519698C2313yes—
144#14519697C2311yescharacteristic
145#14519697C2313yes—
146#14519687C2316yes—
147C8×Dic61C2311yescharacteristic
148C8×Dic61C2313yes—
149C8×Dic61C2313yes—
150C8×Dic61C2313yes—
151H(5,𝔽2)×C61—24no—
152H(5,𝔽2)×C61—24no—
153C2×#41×C61—21no—
154C2×#41×C61C2313yes—
155C2×#41×C61C2311yescharacteristic
156C22×D4×C61—23no—
157C22×D4×C61C2313yes—
158#131×C61—24no—
159C2×M16×C61C2313yes—
160C22×C8×C61C2313yes—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×D4×C61—23no—
163#117×C61C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
165#103×C61C2311yescharacteristic
166#103×C61C2313yes—
167#102×C61C2313yes—
168#102×C61C2316yes—
169#102×C61C2313yes—
170C24×C61—23no—
171#41×C61—26no—
172#41×C61—26no—
173#41×C61—44no—
174#41×C61#4114yes—
175#41×C61#4114yes—
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
178C2×D4×C61—23no—
179C2×D4×C61—23no—
180C2×D4×C61—26no—
181C2×D4×C61—26no—
182C2×D4×C61—412no—
183C2×D4×C61C2×D413yes—
184C2×D4×C61C2413yes—
185C22×C4×C61—23no—
186C22×C4×C61—23no—
187C22×C4×C61C2413yes—
188C2×C22⋊D61—23no—
189C2×C22⋊D61—23no—
190C2×C22⋊D61—23no—
191C22×Dic61—23no—
192C22×Dic61—23no—
193C22×Dic61C2×D413yes—
194C22×Dic61C2×D413yes—
195Q8×D61—44no—
196#11758224—412no—
197#11758222—26no—
198#11758222—26no—
199C2×D244C2411yescharacteristic
200C2×C4×D61—23no—
201C2×Dic122—26no—
202C2×Dic122—26no—
203C2×Dic122—23no—
204C2×Dic122—23no—
205C2×Dic122—23no—
206C2×Dic122C2413yes—
207M16×C61—26no—
208C2×C8×C61—26no—
209C2×C8×C61C2411yescharacteristic
210C2×C8×C61C2413yes—
211C4⋊C4×C61—23no—
212C4⋊C4×C61C2413yes—
213C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—23no—
215C42×C61—23no—
216C22⋊Dic61—23no—
217C22⋊Dic61—23no—
218C22⋊Dic61—23no—
219C22⋊Dic61—26no—
220C22⋊Dic61—26no—
221C22⋊Dic61C2×D416yes—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61—26no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D413yes—
229C4⋊Dic61C2×D413yes—
230C4⋊Dic61C2413yes—
231C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
232#11758196—23no—
233#11758196—26no—
234#11758196—23no—
235#11758196—23no—
236#11758196—21no—
237#11758196—23no—
238#11758196—23no—
239C4×Dic61—23no—
240C4×Dic61C2×D413yes—
241C4×Dic61C2×D413yes—
242C4×Dic61C2411yescharacteristic
243C4×Dic61C2413yes—
244#11758194—26no—
245C2×#92418—26no—
246C2×#92418C2411yescharacteristic
247C2×#92418C2413yes—
248C23×C61—23no—
249C23×C61—46no—
250C23×C61—83no—
251C23×C61—83no—
252C23×C61C22×D413yes—
253C22×D61—21no—
254Q8×C61—21no—
255Q8×C61—21no—
256Q8×C61#12414yes—
257D4×C61—23no—
258D4×C61—23no—
259D4×C61—46no—
260D4×C61—46no—
261D4×C61#124112yes—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—23no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—46no—
266C2×C4×C61—83no—
267C2×C4×C61C22×D413yes—
268C2×C4×C61C2×#4116yes—
269C2×C4×C61C2×#4116yes—
270C2×C4×C61C2511yescharacteristic
271C22⋊D61—46no—
272C22⋊D61—83no—
273C22⋊D61—83no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—23no—
276C2×Dic61—23no—
277C2×Dic61—43no—
278C2×Dic61—43no—
279C2×Dic61—46no—
280C2×Dic61—83no—
281C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic61C22×D413yes—
284C2×Dic61C22×D413yes—
285D244—21no—
286D244—21no—
287C4×D61—46no—
288Dic122—23no—
289Dic122—23no—
290Dic122—46no—
291Dic122—83no—
292Dic122—83no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—23no—
295#92418—21no—
296#92418—23no—
297#60624—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—23no—
299C22×C61—23no—
300C22×C61—43no—
301C22×C61—43no—
302C22×C61—43no—
303C22×C61—166no—
304C22×C61C2×#12416yes—
305C22×C61C23×D411yescharacteristic
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—43no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61C2×#12416yes—
313C4×C61C22×#4111yescharacteristic
314C4×C61C22×#4111yescharacteristic
315Dic61—23no—
316Dic61—23no—
317Dic61—21no—
318Dic61—21no—
319Dic61—41no—
320Dic61—43no—
321Dic61—43no—
322#3504—611no—
323#3500—611no—
324#3142—613no—
325#3140—613no—
326#3137—613no—
327#3137—613no—
328#3136—613no—
329#3136—613no—
330#3131—613no—
331C2×#488—613no—
332#2898—611no—
333#2898—611no—
334#2897—611no—
335#2897D6111yescharacteristic, complemented
336C4×#131—611no—
337C2×C61—26no—
338C2×C61—83no—
339C2×C61C22×#12411yescharacteristic
340C2×C61#358411yescharacteristic
341C2×C61#358411yescharacteristic
342D61—81no—
343C2×2−1+4—611no—
344C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
345C2×#131—611no—
346C2×#131C2×D6111yescharacteristic
347#557—1221no—
348#557—1221no—
349#554—1223no—
350#554—1223no—
351#548—1221no—
352#548—1221no—
353#546—1223no—
354#546—1223no—
355#544—613no—
356#544—613no—
357#536—613no—
358#535—613no—
359#533—613no—
360#532—613no—
361C2×#125—613no—
362C2×#124—613no—
363#520—611no—
364#520C2×D6111yescharacteristic
365C4×#41—611no—
366#491—616no—
367#490—616no—
368#489—616no—
369#489—616no—
370#488—611no—
371#488—613no—
372#488—613no—
373#488—616no—
374#488—616no—
375#488—616no—
376#488—613no—
377#487—613no—
378#487—613no—
379#486—613no—
380#486—613no—
381#419—613no—
382#419—613no—
383#418—613no—
384#418C2×D6113yes—
385#417—613no—
386#417—613no—
387#417—613no—
388#417C2×D6113yes—
389#416—613no—
390#416—613no—
391#416—613no—
392#416C2×D6113yes—
393C2×#103—613no—
394C2×#103—613no—
395C2×#102—613no—
396C2×#102C2×D6113yes—
397#405—613no—
398#405—613no—
399C4×M16—613no—
400C2×C4×C8—613no—
401C61#6062411yescharacteristic, complemented, Sylow
4022−1+4—1224no—
4032−1+4—1224no—
404H(5,𝔽2)—24no—
405H(5,𝔽2)—24no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—613no—
408C2×#41—1223no—
409C2×#41C22×D6113yes—
410C2×#41C22×D6111yescharacteristic
411C22×Q8—613no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×D4—23no—
414C22×D4C22×D6113yes—
415#131—24no—
416#131—1224no—
417C2×M16—613no—
418C2×M16C22×D6113yes—
419C22×C8—613no—
420C22×C8C22×D6113yes—
421C4⋊Q8—613no—
422C4⋊Q8—613no—
423C4⋊Q8—613no—
424C4⋊Q8—1223no—
425C4⋊Q8—1223no—
426#127—613no—
427#125—613no—
428#125—616no—
429#125—611no—
430#125—1223no—
431#125—1223no—
432#125—1223no—
433#125—1223no—
434#124—611no—
435#124—613no—
436#124—616no—
437#124—1223no—
438#124—1223no—
439#123—1226no—
440C22⋊Q8—1226no—
441C22⋊Q8—1223no—
442C22⋊Q8—1223no—
443C22⋊Q8—1226no—
444C22⋊Q8—1223no—
445C22⋊Q8—1223no—
446#121—1223no—
447#121—1223no—
448#121—1223no—
449#121—1223no—
450#120—1226no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—611no—
453C4×Q8—611no—
454C4×Q8—1223no—
455C4×Q8—1223no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—613no—
459C4×D4—613no—
460C4×D4—1223no—
461C4×D4—1223no—
462C4×D4—1223no—
463#117—613no—
464#117—613no—
465#117C22×D6113yes—
466C2×C4⋊C4—613no—
467C2×C4⋊C4—1223no—
468C2×C4⋊C4—1223no—
469C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
470C2×C22⋊C4—1223no—
471C2×C22⋊C4—1223no—
472C2×C42—613no—
473#103—611no—
474#103—613no—
475#103—613no—
476#103—616no—
477#103—613no—
478#103—613no—
479#103—616no—
480#103—613no—
481#103C22×D6111yescharacteristic
482#103C22×D6113yes—
483#102—613no—
484#102—616no—
485#102—613no—
486#102—611no—
487#102—613no—
488#102—611no—
489#102—613no—
490#102C22×D6113yes—
491#102C22×D6116yes—
492#102C22×D6113yes—
493#97—616no—
494C4×C8—611no—
495C4×C8—613no—
496C4×C8—613no—
497C4×C8—613no—
498C24—23no—
499#41—26no—
500#41—26no—
501#41—44no—
502#41—1226no—
503#41—1226no—
504#41—24412no—
505#41#1175822214yes—
506#41#1175822414yes—
507C2×Q8—613no—
508C2×Q8—1223no—
509C2×Q8—1223no—
510C2×Q8—1223no—
511C2×Q8—1226no—
512C2×Q8—1226no—
513C2×Q8—2444no—
514C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
515C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—26no—
519C2×D4—26no—
520C2×D4—412no—
521C2×D4—611no—
522C2×D4—1223no—
523C2×D4—1223no—
524C2×D4—1223no—
525C2×D4D4×D6113yes—
526C2×D4C23×D6113yes—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—613no—
530C22×C4—613no—
531C22×C4—1223no—
532C22×C4—1223no—
533C22×C4—1223no—
534C22×C4C23×D6113yes—
535M16—26no—
536M16—1226no—
537C2×C8—26no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—613no—
540C2×C8—1226no—
541C2×C8C23×D6111yescharacteristic
542C2×C8C23×D6113yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—613no—
545C4⋊C4—613no—
546C4⋊C4—613no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—1223no—
549C4⋊C4—1223no—
550C4⋊C4—1226no—
551C4⋊C4—1226no—
552C4⋊C4—1223no—
553C4⋊C4—1223no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1223no—
556C4⋊C4—1223no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1223no—
559C4⋊C4C23×D6113yes—
560C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—616no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1223no—
566C22⋊C4—1223no—
567C22⋊C4—1226no—
568C22⋊C4—1226no—
569C22⋊C4—1223no—
570C42—23no—
571C42—613no—
572C42—613no—
573C42—611no—
574C42—613no—
575C42—1223no—
576C23—23no—
577C23—46no—
578C23—83no—
579C23—83no—
580C23—1221no—
581C23C2×D4×D6113yes—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—1223no—
585Q8—1223no—
586Q8—4883no—
587Q8—4883no—
588Q8—2446no—
589Q8#1451976314yes—
590D4—23no—
591D4—23no—
592D4—46no—
593D4—46no—
594D4—1221no—
595D4—1221no—
596D4—4883no—
597D4—4883no—
598D4—2446no—
599D4#14519763112yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—46no—
604C2×C4—83no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—613no—
608C2×C4—613no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1223no—
611C2×C4—1223no—
612C2×C4—4883no—
613C2×C4—2443no—
614C2×C4—2443no—
615C2×C4—2446no—
616C2×C4—2446no—
617C2×C4C2×D4×D6113yes—
618C2×C4C2×#1175822416yes—
619C2×C4C2×#1175822216yes—
620C2×C4C24×D6111yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—23no—
623C8—1221no—
624C8—1223no—
625C22—23no—
626C22—23no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—166no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22C2×#1451976316yes—
635C22C22×D4×D6111yescharacteristic
636C4—43no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—1221no—
640C4—1223no—
641C4—1221no—
642C4—1223no—
643C4—2441no—
644C4—2443no—
645C4—2443no—
646C4C2×#1451976316yes—
647C4C22×#1175822411yescharacteristic
648C4C22×#1175822211yescharacteristic
649C2—26no—
650C2—83no—
651C2—4881no—
652C2C22×#1451976311yescharacteristic
653C2#2146058711yescharacteristic
654C2#2146059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2897C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459607C2
hypercenter#2897D61
hypocenterC61#60624
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459641C2semidirect
3. #21456217C2semidirect
4. #21456203C2semidirect
5. #21456188C2semidirect
6. #21456187C2semidirect
7. #21456171C2semidirect
8. #21456169C2semidirect
9. #21456139C2semidirect
10. C2×#16840115C2semidirect
11. #21454353C2semidirect
12. #21454349C2semidirect
13. #21454345C2semidirect
14. #131×Dic61C2semidirect
15. C61×#2897C2semidirect
26. #16840393C22semidirect
27. #16840390C22semidirect
30. #16840315C22semidirect
32. C2×#14519768C22semidirect
36. #16840129C22semidirect
37. #16840125C22semidirect
38. #16840120C22semidirect
39. #16840120C22semidirect
40. #16840118C22semidirect
41. #16840118C22semidirect
42. #16840115C22semidirect
43. #16840115C22semidirect
44. #16840115C22semidirect
45. #16840115C22semidirect
46. #16840115C22semidirect
47. #16840111C22semidirect
48. #16840111C22semidirect
49. #16840107C22semidirect
50. #16840107C22semidirect
51. #16839772C22semidirect
52. #16839770C22semidirect
54. #16839764C22semidirect
56. #16839761C22semidirect
57. #16839759C22semidirect
59. #16839756C22semidirect
60. C2×#14519702C22semidirect
61. C2×#14519700C22semidirect
63. #16839720C22semidirect
64. #16839717C22semidirect
65. M16×Dic61C22semidirect
66. C2×C8×Dic61C22semidirect
335. #2897D61semidirect
401. C61#60624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596412
#214596072
#214562172
#214562032
#214561882
#214561872
#214561712
#214561692
#214561392
C2×#168401152
#214543532
#214543492
#214543452
#131×Dic612
C61×#28972
#6062461