Finite Group Databasebeta

← #30549377

Subgroups — #30549377

Order 15616.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459613C211yesmaximal, characteristic
3#21456217C213yesmaximal, complemented
4#21456207C213yesmaximal, complemented
5#21456182C213yesmaximal, complemented
6#21456180C213yesmaximal, complemented
7#21456177C213yesmaximal, complemented
8#21456176C213yesmaximal, complemented
9#21456139C213yesmaximal, complemented
10C2×#16840118C213yesmaximal, complemented
11#21454352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21454346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519823C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18#16840491—21no—
19#16840488—21no—
20#16840471—23no—
21#16840469—23no—
22#16840423—21no—
23#16840423—21no—
24#16840400—23no—
25#16840400—23no—
26#16840393C2213yescomplemented
27#16840390C2213yescomplemented
28#16840336C2213yes—
29#16840326C2213yes—
30#16840315C2213yescomplemented
31#16840308C2213yes—
32C2×#14519768C2213yescomplemented
33C2×#14519766C2213yes—
34#16840245C2211yescharacteristic
35#41×Dic61C2211yescharacteristic
36#16840129C2216yescomplemented
37#16840125C2216yescomplemented
38#16840123C2216yescomplemented
39#16840123C2216yescomplemented
40#16840118C2213yescomplemented
41#16840118C2216yescomplemented
42#16840118C2216yescomplemented
43#16840118C2216yescomplemented
44#16840118C2213yescomplemented
45#16840115C2211yescharacteristic, complemented
46#16840115C2213yescomplemented
47#16840111C2213yescomplemented
48#16840111C2213yescomplemented
49#16840107C2213yescomplemented
50#16840107C2213yescomplemented
51#16839771C2213yescomplemented
52#16839768C2213yes—
53#16839766C2213yes—
54#16839764C2213yes—
55#16839763C2213yescomplemented
56#16839761C2213yes—
57#16839759C2213yes—
58#16839758C2213yescomplemented
59#16839756C2213yes—
60C2×#14519701C2213yescomplemented
61C2×#14519699C2213yes—
62C2×#14519697C2213yes—
63#16839720C2213yescomplemented
64#16839717C2213yescomplemented
65M16×Dic61C2213yescomplemented
66C2×C8×Dic61C2213yescomplemented
67C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
68C2×#131×C61C2211yescharacteristic
69C61×#520C2211yescharacteristic
70C61×#419C2213yescomplemented
71C61×#417C2213yescomplemented
72C61×#416C2213yescomplemented
73C2×#103×C61C2213yescomplemented
74#14519823—24no—
75#14519823—24no—
76C2×#11758226—21no—
77C2×#11758222C2313yes—
78C22×D244C2313yes—
79C2×D4×D61—23no—
80#14519784—24no—
81C2×#11758194C2313yes—
82C22×#92418C2313yes—
83#14519777—23no—
84#14519776—23no—
85#14519776C2313yes—
86#14519776C2313yes—
87#14519775C2313yes—
88#14519773C2313yes—
89#14519769—23no—
90#14519768—23no—
91#14519768—23no—
92#14519768—23no—
93#14519768C2313yes—
94#14519768C2316yes—
95#14519768C2311yescharacteristic
96#14519766—23no—
97#14519766—23no—
98#14519766C2313yes—
99#14519766C2316yes—
100#14519764C2311yescharacteristic
101#14519760—26no—
102#14519756—26no—
103#14519754—23no—
104#14519754—23no—
105#14519754—26no—
106#14519753—23no—
107#14519753—23no—
108#14519751—23no—
109#14519751—23no—
110#14519749—23no—
111#14519749—23no—
112#14519745—26no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—23no—
117C4×Dic122—23no—
118D4×Dic61—23no—
119D4×Dic61D413yes—
120D4×Dic61D413yes—
121C4×C22⋊D61—23no—
122C4×C22⋊D61—23no—
123#14519736C2313yes—
124#14519736C2313yes—
125C2×C4⋊Dic61—23no—
126C2×C4⋊Dic61C2313yes—
127C2×#11758196—23no—
128C2×#11758198—23no—
129C2×#11758198—23no—
130C2×C4×Dic61C2313yes—
131#14519702C2311yescharacteristic
132#14519702C2313yes—
133#14519701C2313yes—
134#14519701C2316yes—
135#14519701C2313yes—
136#14519700C2311yescharacteristic
137#14519700C2313yes—
138#14519699C2313yes—
139#14519699C2316yes—
140#14519699C2313yes—
141#14519698C2311yescharacteristic
142#14519698C2313yes—
143#14519697C2313yes—
144#14519697C2316yes—
145#14519697C2313yes—
146#14519687C2316yes—
147C8×Dic61C2311yescharacteristic
148C8×Dic61C2313yes—
149C8×Dic61C2313yes—
150C8×Dic61C2313yes—
1512−1+4×C61—24no—
1522−1+4×C61—24no—
153C2×#41×C61—23no—
154C2×#41×C61C2313yes—
155C2×#41×C61C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C61—21no—
157C22×Q8×C61C2313yes—
158#131×C61—24no—
159C2×M16×C61C2313yes—
160C22×C8×C61C2313yes—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×D4×C61—23no—
163#117×C61C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
165#103×C61C2313yes—
166#103×C61C2316yes—
167#103×C61C2313yes—
168#102×C61C2311yescharacteristic
169#102×C61C2313yes—
170C23×D61—23no—
171#41×C61—26no—
172#41×C61—26no—
173#41×C61—412no—
174#41×C61#4114yes—
175#41×C61#4114yes—
176C2×Q8×C61—23no—
177C2×Q8×C61—26no—
178C2×Q8×C61—26no—
179C2×Q8×C61—44no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C61C2413yes—
182C2×D4×C61—23no—
183C2×D4×C61C2×D413yes—
184C2×D4×C61C2411yescharacteristic
185C22×C4×C61—23no—
186C22×C4×C61—23no—
187C22×C4×C61—23no—
188C22×C4×C61C2413yes—
189C2×C22⋊D61—23no—
190C2×C22⋊D61—23no—
191C2×C22⋊D61—23no—
192C22×Dic61—23no—
193C22×Dic61C2×D413yes—
194C22×Dic61C2×D413yes—
195#11758226—44no—
196D4×D61—412no—
197#11758222—26no—
198#11758222—26no—
199C2×D244—26no—
200C2×D244—26no—
201C2×D244—23no—
202C2×D244C2413yes—
203C2×C4×D61—23no—
204C2×Dic122—23no—
205C2×Dic122—23no—
206C2×Dic122C2411yescharacteristic
207M16×C61—26no—
208C2×C8×C61—26no—
209C2×C8×C61C2411yescharacteristic
210C2×C8×C61C2413yes—
211C4⋊C4×C61—23no—
212C4⋊C4×C61C2413yes—
213C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—23no—
215C42×C61—23no—
216C22⋊Dic61—23no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61C2×D416yes—
220#11758198—23no—
221#11758198—23no—
222#11758198—26no—
223#11758198—26no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61—26no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D413yes—
229C4⋊Dic61C2×D413yes—
230C4⋊Dic61C2413yes—
231C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
232#11758196—23no—
233#11758196—26no—
234#11758196—23no—
235#11758196—23no—
236#11758196—21no—
237#11758196—23no—
238#11758196—23no—
239C4×Dic61—23no—
240C4×Dic61C2×D413yes—
241C4×Dic61C2×D413yes—
242C4×Dic61C2411yescharacteristic
243C4×Dic61C2413yes—
244#11758194—26no—
245C2×#92418—26no—
246C2×#92418C2411yescharacteristic
247C2×#92418C2413yes—
248C23×C61—21no—
249C23×C61C22×D413yes—
250C22×D61—23no—
251C22×D61—46no—
252C22×D61—83no—
253C22×D61—83no—
254Q8×C61—23no—
255Q8×C61—23no—
256Q8×C61—46no—
257Q8×C61#12414yes—
258D4×C61—21no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—46no—
261D4×C61#124112yes—
262C2×C4×C61—23no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—23no—
265C2×C4×C61—46no—
266C2×C4×C61—46no—
267C2×C4×C61—83no—
268C2×C4×C61C22×D413yes—
269C2×C4×C61C2×#4116yes—
270C2×C4×C61C2×#4116yes—
271C2×C4×C61C2511yescharacteristic
272C22⋊D61—46no—
273C22⋊D61—83no—
274C22⋊D61—83no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—23no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—43no—
279C2×Dic61—43no—
280C2×Dic61—83no—
281C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic61C22×D413yes—
284C2×Dic61C22×D413yes—
285D244—23no—
286D244—23no—
287D244—46no—
288C4×D61—46no—
289Dic122—21no—
290Dic122—21no—
291Dic122—83no—
292Dic122—83no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—23no—
295#92418—21no—
296#92418—23no—
297#60624—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—23no—
299C22×C61—23no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61C2×#12416yes—
304C22×C61C23×D411yescharacteristic
305C2×D61—43no—
306C2×D61—43no—
307C2×D61—43no—
308C2×D61—166no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—43no—
311C4×C61—43no—
312C4×C61C2×#12416yes—
313C4×C61C22×#4111yescharacteristic
314C4×C61C22×#4111yescharacteristic
315Dic61—23no—
316Dic61—23no—
317Dic61—21no—
318Dic61—21no—
319Dic61—41no—
320Dic61—43no—
321Dic61—41no—
322#3504—611no—
323#3500—611no—
324#3142—613no—
325#3140—613no—
326#3137—613no—
327#3137—613no—
328#3136—613no—
329#3136—613no—
330#3131—613no—
331C2×#488—613no—
332#2898—611no—
333#2898D6111yescharacteristic, complemented
334#2897—611no—
335#2897—611no—
336C4×#131—611no—
337C2×C61—26no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61C22×#12411yescharacteristic
340C2×C61#358411yescharacteristic
341C2×C61#358411yescharacteristic
342D61—83no—
343C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
344C2×H(5,𝔽2)—611no—
345C2×#131—611no—
346C2×#131C2×D6111yescharacteristic
347#557—1221no—
348#557—1221no—
349#554—1223no—
350#554—1223no—
351#548—1221no—
352#548—1221no—
353#546—1223no—
354#546—1223no—
355#544—613no—
356#544—613no—
357#536—613no—
358#535—613no—
359#533—613no—
360#532—613no—
361C2×#125—613no—
362C2×#124—613no—
363#520—611no—
364#520C2×D6111yescharacteristic
365C4×#41—611no—
366#491—616no—
367#490—616no—
368#489—616no—
369#489—616no—
370#488—613no—
371#488—616no—
372#488—616no—
373#488—616no—
374#488—613no—
375#488—611no—
376#488—613no—
377#487—613no—
378#487—613no—
379#486—613no—
380#486—613no—
381#419—613no—
382#419C2×D6113yescomplemented
383#418—613no—
384#418—613no—
385#417—613no—
386#417—613no—
387#417—613no—
388#417C2×D6113yescomplemented
389#416—613no—
390#416—613no—
391#416—613no—
392#416C2×D6113yescomplemented
393C2×#103—613no—
394C2×#103C2×D6113yescomplemented
395C2×#102—613no—
396C2×#102—613no—
397#405—613no—
398#405—613no—
399C4×M16—613no—
400C2×C4×C8—613no—
401C61#6062411yescharacteristic, complemented, Sylow
4022−1+4—24no—
4032−1+4—24no—
404H(5,𝔽2)—1224no—
405H(5,𝔽2)—1224no—
406C2×#41—23no—
407C2×#41—613no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41C22×D6113yes—
410C2×#41C22×D6111yescharacteristic
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8C22×D6113yes—
413C22×D4—613no—
414C22×D4—1223no—
415#131—24no—
416#131—1224no—
417C2×M16—613no—
418C2×M16C22×D6113yes—
419C22×C8—613no—
420C22×C8C22×D6113yes—
421C4⋊Q8—613no—
422C4⋊Q8—613no—
423C4⋊Q8—613no—
424C4⋊Q8—1223no—
425C4⋊Q8—1223no—
426#127—613no—
427#125—613no—
428#125—616no—
429#125—611no—
430#125—1223no—
431#125—1223no—
432#125—1223no—
433#125—1223no—
434#124—613no—
435#124—616no—
436#124—611no—
437#124—1223no—
438#124—1223no—
439#123—1226no—
440C22⋊Q8—1226no—
441C22⋊Q8—1223no—
442C22⋊Q8—1223no—
443C22⋊Q8—1226no—
444C22⋊Q8—1223no—
445C22⋊Q8—1223no—
446#121—1223no—
447#121—1223no—
448#121—1223no—
449#121—1223no—
450#120—1226no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—611no—
453C4×Q8—611no—
454C4×Q8—1223no—
455C4×Q8—1223no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—613no—
459C4×D4—613no—
460C4×D4—1223no—
461C4×D4—1223no—
462C4×D4—1223no—
463#117—613no—
464#117—613no—
465#117C22×D6113yes—
466C2×C4⋊C4—613no—
467C2×C4⋊C4—1223no—
468C2×C4⋊C4—1223no—
469C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
470C2×C22⋊C4—1223no—
471C2×C22⋊C4—1223no—
472C2×C42—613no—
473#103—613no—
474#103—616no—
475#103—613no—
476#103—611no—
477#103—613no—
478#103—611no—
479#103—613no—
480#103C22×D6113yes—
481#103C22×D6116yes—
482#103C22×D6113yes—
483#102—611no—
484#102—613no—
485#102—613no—
486#102—616no—
487#102—613no—
488#102—613no—
489#102—616no—
490#102—613no—
491#102C22×D6111yescharacteristic
492#102C22×D6113yes—
493#97—616no—
494C4×C8—611no—
495C4×C8—613no—
496C4×C8—613no—
497C4×C8—613no—
498C24—1223no—
499#41—26no—
500#41—26no—
501#41—412no—
502#41—1226no—
503#41—1226no—
504#41—2444no—
505#41#1175822214yes—
506#41#1175822414yes—
507C2×Q8—23no—
508C2×Q8—26no—
509C2×Q8—26no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—611no—
512C2×Q8—1223no—
513C2×Q8—1223no—
514C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
515C2×Q8C23×D6113yes—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—613no—
518C2×D4—1223no—
519C2×D4—1223no—
520C2×D4—1223no—
521C2×D4—1223no—
522C2×D4—1226no—
523C2×D4—1226no—
524C2×D4—24412no—
525C2×D4D4×D6113yes—
526C2×D4C23×D6111yescharacteristic
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—613no—
531C22×C4—613no—
532C22×C4—1223no—
533C22×C4—1223no—
534C22×C4C23×D6113yes—
535M16—26no—
536M16—1226no—
537C2×C8—26no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—613no—
540C2×C8—1226no—
541C2×C8C23×D6111yescharacteristic
542C2×C8C23×D6113yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—613no—
545C4⋊C4—613no—
546C4⋊C4—613no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—1223no—
549C4⋊C4—1223no—
550C4⋊C4—1226no—
551C4⋊C4—1226no—
552C4⋊C4—1223no—
553C4⋊C4—1223no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1223no—
556C4⋊C4—1223no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1223no—
559C4⋊C4C23×D6113yes—
560C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—616no—
563C22⋊C4—1223no—
564C22⋊C4—1223no—
565C22⋊C4—1226no—
566C22⋊C4—1226no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1223no—
570C42—23no—
571C42—613no—
572C42—613no—
573C42—611no—
574C42—613no—
575C42—1223no—
576C23—21no—
577C23—1223no—
578C23—4883no—
579C23—4883no—
580C23—2446no—
581C23C2×D4×D6113yes—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—1221no—
586Q8—1221no—
587Q8—4883no—
588Q8—4883no—
589Q8#1451976314yes—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—46no—
593D4—1223no—
594D4—1223no—
595D4—4883no—
596D4—4883no—
597D4—2446no—
598D4—2446no—
599D4#14519763112yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—46no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—83no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—613no—
609C2×C4—613no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1223no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—4883no—
614C2×C4—2443no—
615C2×C4—2443no—
616C2×C4—2446no—
617C2×C4C2×D4×D6113yes—
618C2×C4C2×#1175822416yes—
619C2×C4C2×#1175822216yes—
620C2×C4C24×D6111yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—23no—
623C8—1221no—
624C8—1223no—
625C22—23no—
626C22—23no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—9766no—
631C22—2443no—
632C22—2443no—
633C22—2443no—
634C22C2×#1451976316yes—
635C22C22×D4×D6111yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—43no—
638C4—43no—
639C4—1221no—
640C4—1223no—
641C4—1221no—
642C4—1223no—
643C4—2443no—
644C4—2441no—
645C4—2441no—
646C4C2×#1451976316yes—
647C4C22×#1175822411yescharacteristic
648C4C22×#1175822211yescharacteristic
649C2—26no—
650C2—81no—
651C2—4883no—
652C2C22×#1451976311yescharacteristic
653C2#2146058911yescharacteristic
654C2#2146059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2898C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459613C2
hypercenter#2898D61
hypocenterC61#60624
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459641C2semidirect
3. #21456217C2semidirect
4. #21456207C2semidirect
5. #21456182C2semidirect
6. #21456180C2semidirect
7. #21456177C2semidirect
8. #21456176C2semidirect
9. #21456139C2semidirect
10. C2×#16840118C2semidirect
11. #21454352C2semidirect
12. #21454346C2semidirect
13. #21454342C2semidirect
14. #131×Dic61C2semidirect
15. C61×#2898C2semidirect
26. #16840393C22semidirect
27. #16840390C22semidirect
30. #16840315C22semidirect
32. C2×#14519768C22semidirect
36. #16840129C22semidirect
37. #16840125C22semidirect
38. #16840123C22semidirect
39. #16840123C22semidirect
40. #16840118C22semidirect
41. #16840118C22semidirect
42. #16840118C22semidirect
43. #16840118C22semidirect
44. #16840118C22semidirect
45. #16840115C22semidirect
46. #16840115C22semidirect
47. #16840111C22semidirect
48. #16840111C22semidirect
49. #16840107C22semidirect
50. #16840107C22semidirect
51. #16839771C22semidirect
55. #16839763C22semidirect
58. #16839758C22semidirect
60. C2×#14519701C22semidirect
63. #16839720C22semidirect
64. #16839717C22semidirect
65. M16×Dic61C22semidirect
66. C2×C8×Dic61C22semidirect
70. C61×#419C22semidirect
71. C61×#417C22semidirect
72. C61×#416C22semidirect
73. C2×#103×C61C22semidirect
333. #2898D61semidirect
382. #419C2×D61semidirect
388. #417C2×D61semidirect
392. #416C2×D61semidirect
394. C2×#103C2×D61semidirect
401. C61#60624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596412
#214596132
#214562172
#214562072
#214561822
#214561802
#214561772
#214561762
#214561392
C2×#168401182
#214543522
#214543462
#214543422
#131×Dic612
C61×#28982
#6062461