Finite Group Databasebeta

← #30549381

Subgroups — #30549381

Order 15616.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459607C211yesmaximal, characteristic
3#21456210C213yesmaximal, complemented
4#21456203C213yesmaximal, complemented
5#21456188C213yesmaximal, complemented
6#21456187C213yesmaximal, complemented
7#21456171C213yesmaximal, complemented
8#21456169C213yesmaximal, complemented
9#21456162C213yesmaximal, complemented
10C2×#16840120C213yesmaximal, complemented
11#21454353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21454349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21454245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122—21no—
19#16840488—21no—
20#16840471—23no—
21D4×Dic122—23no—
22#16840419—21no—
23#16840419—21no—
24#16840406—23no—
25#16840406—23no—
26#16840393C2213yescomplemented
27#16840390C2213yescomplemented
28#16840333C2213yes—
29#16840329C2213yes—
30#16840315C2213yescomplemented
31#16840308C2213yes—
32C2×#14519776C2213yescomplemented
33C2×#14519764C2213yes—
34#16840245C2211yescharacteristic
35#41×Dic61C2211yescharacteristic
36#16840129C2213yescomplemented
37#16840129C2213yescomplemented
38#16840125C2213yescomplemented
39#16840125C2213yescomplemented
40#16840123C2211yescharacteristic, complemented
41#16840123C2213yescomplemented
42#16840120C2213yescomplemented
43#16840120C2216yescomplemented
44#16840120C2216yescomplemented
45#16840120C2216yescomplemented
46#16840120C2213yescomplemented
47#16840115C2216yescomplemented
48#16840115C2216yescomplemented
49#16840111C2216yescomplemented
50#16840107C2216yescomplemented
51#16839772C2213yescomplemented
52#16839770C2213yescomplemented
53#16839767C2213yes—
54#16839764C2213yescomplemented
55#16839763C2213yes—
56#16839761C2213yescomplemented
57#16839759C2213yescomplemented
58#16839758C2213yes—
59#16839756C2213yescomplemented
60C2×#14519702C2213yescomplemented
61C2×#14519700C2213yescomplemented
62C2×#14519698C2213yes—
63#16839720C2213yescomplemented
64#16839717C2213yescomplemented
65M16×Dic61C2213yescomplemented
66C2×#14519687C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
68C2×#131×C61C2211yescharacteristic
69C61×#520C2211yescharacteristic
70C61×#418C2213yes—
71C61×#417C2213yes—
72C61×#416C2213yes—
73C2×#102×C61C2213yes—
74#14519824—24no—
75#14519824—24no—
76C2×#11758222C2313yes—
77C2×#11758224—23no—
78C22×Dic122—23no—
79C22×Dic122C2313yes—
80C2×Q8×D61—21no—
81#14519784—24no—
82C2×#11758194C2313yes—
83C22×#92418C2313yes—
84#14519777—23no—
85#14519776—23no—
86#14519776—23no—
87#14519776—23no—
88#14519776C2313yes—
89#14519776C2316yes—
90#14519776C2311yescharacteristic
91#14519775C2313yes—
92#14519773C2313yes—
93#14519769—23no—
94#14519768—23no—
95#14519768C2313yes—
96#14519768C2313yes—
97#14519766C2311yescharacteristic
98#14519764—23no—
99#14519764—23no—
100#14519764C2313yes—
101#14519764C2316yes—
102#14519758—26no—
103#14519756—26no—
104#14519756—23no—
105#14519756—23no—
106#14519754—23no—
107#14519754—23no—
108#14519754—26no—
109#14519749—23no—
110#14519749—23no—
111#14519748—23no—
112#14519748—23no—
113#14519746—26no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122—23no—
118C4×Dic122—23no—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61D413yes—
121D4×Dic61D413yes—
122C4×C22⋊D61—23no—
123C4×C22⋊D61—23no—
124#14519736C2313yes—
125#14519736C2313yes—
126C2×C4⋊Dic61C2313yes—
127C2×#11758196—23no—
128C2×C22⋊Dic61—23no—
129C2×C22⋊Dic61—23no—
130C2×C4×Dic61C2313yes—
131#14519702C2313yes—
132#14519702C2316yes—
133#14519702C2313yes—
134#14519701C2311yescharacteristic
135#14519701C2313yes—
136#14519700C2313yes—
137#14519700C2316yes—
138#14519700C2313yes—
139#14519699C2311yescharacteristic
140#14519699C2313yes—
141#14519698C2313yes—
142#14519698C2316yes—
143#14519698C2313yes—
144#14519697C2311yescharacteristic
145#14519697C2313yes—
146#14519687C2311yescharacteristic
147#14519687C2313yes—
148#14519687C2313yes—
149#14519687C2313yes—
150C8×Dic61C2316yes—
151H(5,𝔽2)×C61—24no—
152H(5,𝔽2)×C61—24no—
153C2×#41×C61—21no—
154C2×#41×C61C2313yes—
155C2×#41×C61C2311yescharacteristic
156C22×D4×C61—23no—
157C22×D4×C61C2313yes—
158#131×C61—24no—
159C2×M16×C61C2313yes—
160C22×C8×C61C2313yes—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×D4×C61—23no—
163#117×C61C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C61C2313yes—
165#103×C61C2311yescharacteristic
166#103×C61C2313yes—
167#102×C61C2313yes—
168#102×C61C2316yes—
169#102×C61C2313yes—
170C24×C61—23no—
171#41×C61—26no—
172#41×C61—26no—
173#41×C61—44no—
174#41×C61#4114yes—
175#41×C61#4114yes—
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
178C2×D4×C61—23no—
179C2×D4×C61—23no—
180C2×D4×C61—26no—
181C2×D4×C61—26no—
182C2×D4×C61—412no—
183C2×D4×C61C2×D413yes—
184C2×D4×C61C2413yes—
185C22×C4×C61—23no—
186C22×C4×C61—23no—
187C22×C4×C61C2413yes—
188C2×C22⋊D61—23no—
189C2×C22⋊D61—23no—
190C2×C22⋊D61—23no—
191C22×Dic61—23no—
192C22×Dic61—23no—
193C22×Dic61C2×D413yes—
194C22×Dic61C2×D413yes—
195Q8×D61—44no—
196#11758224—412no—
197#11758222—26no—
198#11758222—26no—
199C2×D244C2411yescharacteristic
200C2×C4×D61—23no—
201C2×Dic122—26no—
202C2×Dic122—26no—
203C2×Dic122—23no—
204C2×Dic122—23no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—26no—
207C2×Dic122—86no—
208C2×Dic122C2413yes—
209M16×C61—26no—
210C2×C8×C61—26no—
211C2×C8×C61C2411yescharacteristic
212C2×C8×C61C2413yes—
213C4⋊C4×C61—23no—
214C4⋊C4×C61C2413yes—
215C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—23no—
217C42×C61—23no—
218C22⋊Dic61—23no—
219C22⋊Dic61—23no—
220C22⋊Dic61—23no—
221C22⋊Dic61—26no—
222C22⋊Dic61—26no—
223C22⋊Dic61C2×D416yes—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226C4⋊Dic61—23no—
227C4⋊Dic61—23no—
228C4⋊Dic61—23no—
229C4⋊Dic61C2×D413yes—
230C4⋊Dic61C2×D413yes—
231C4⋊Dic61C2413yes—
232C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
233#11758196—23no—
234#11758196—26no—
235#11758196—23no—
236#11758196—23no—
237#11758196—21no—
238#11758196—23no—
239#11758196—23no—
240C4×Dic61—23no—
241C4×Dic61C2×D413yes—
242C4×Dic61C2×D413yes—
243C4×Dic61C2413yes—
244C4×Dic61C2411yescharacteristic
245#11758194—26no—
246C2×#92418—26no—
247C2×#92418C2413yes—
248C2×#92418C2411yescharacteristic
249C23×C61—23no—
250C23×C61—46no—
251C23×C61—83no—
252C23×C61—83no—
253C23×C61C22×D413yes—
254C22×D61—21no—
255Q8×C61—21no—
256Q8×C61—21no—
257Q8×C61#12414yes—
258D4×C61—23no—
259D4×C61—23no—
260D4×C61—46no—
261D4×C61—46no—
262D4×C61#124112yes—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—23no—
266C2×C4×C61—46no—
267C2×C4×C61—83no—
268C2×C4×C61C22×D413yes—
269C2×C4×C61C2×#4116yes—
270C2×C4×C61C2×#4116yes—
271C2×C4×C61C2511yescharacteristic
272C22⋊D61—46no—
273C22⋊D61—83no—
274C22⋊D61—83no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—23no—
277C2×Dic61—23no—
278C2×Dic61—43no—
279C2×Dic61—43no—
280C2×Dic61—46no—
281C2×Dic61—83no—
282C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic61C22×D413yes—
285C2×Dic61C22×D413yes—
286D244—21no—
287D244—21no—
288C4×D61—46no—
289Dic122—23no—
290Dic122—23no—
291Dic122—42no—
292Dic122—46no—
293Dic122—46no—
294Dic122—86no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—23no—
297#92418—21no—
298#92418—23no—
299#60625—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—23no—
301C22×C61—23no—
302C22×C61—43no—
303C22×C61—43no—
304C22×C61—43no—
305C22×C61—166no—
306C22×C61C2×#12416yes—
307C22×C61C23×D411yescharacteristic
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C4×C61—43no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61C2×#12416yes—
315C4×C61C22×#4111yescharacteristic
316C4×C61C22×#4111yescharacteristic
317Dic61—21no—
318Dic61—23no—
319Dic61—21no—
320Dic61—23no—
321Dic61—43no—
322Dic61—41no—
323Dic61—43no—
324#3503—611no—
325#3500—611no—
326#3141—613no—
327#3140—613no—
328#3137—613no—
329#3137—613no—
330#3136—613no—
331#3136—613no—
332#3135—613no—
333C2×#489—613no—
334#2898—611no—
335#2898—611no—
336#2897—611no—
337#2897D6111yescharacteristic, complemented
338#2875—611no—
339C2×C61—26no—
340C2×C61—83no—
341C2×C61C22×#12411yescharacteristic
342C2×C61#358511yescharacteristic
343C2×C61#358611yescharacteristic
344D61—81no—
345C2×2−1+4—611no—
346C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
347C2×#131—611no—
348C2×#131C2×D6111yescharacteristic
349Q82—1221no—
350#557—1221no—
351#554—1223no—
352D4×Q8—1223no—
353#548—1221no—
354#548—1221no—
355#546—1223no—
356#546—1223no—
357#544—613no—
358#544—613no—
359#536—613no—
360#535—613no—
361#533—613no—
362#532—613no—
363C2×C4⋊Q8—613no—
364C2×#124—613no—
365#520—611no—
366#520C2×D6111yescharacteristic
367C4×#41—611no—
368#491—613no—
369#491—613no—
370#490—613no—
371#490—613no—
372#489—611no—
373#489—613no—
374#489—613no—
375#489—616no—
376#489—616no—
377#489—616no—
378#489—613no—
379#488—616no—
380#488—616no—
381#487—616no—
382#486—616no—
383#419—613no—
384#419—613no—
385#418—613no—
386#418C2×D6113yes—
387#417—613no—
388#417—613no—
389#417—613no—
390#417C2×D6113yes—
391#416—613no—
392#416—613no—
393#416—613no—
394#416C2×D6113yes—
395C2×#103—613no—
396C2×#103—613no—
397C2×#102—613no—
398C2×#102C2×D6113yes—
399#405—613no—
400#405—613no—
401C4×M16—613no—
402C2×#97—613no—
403C61#6062511yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—1224no—
4052−1+4—1224no—
406H(5,𝔽2)—24no—
407H(5,𝔽2)—24no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—613no—
410C2×#41—1223no—
411C2×#41C22×D6113yes—
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×Q8—613no—
414C22×Q8—1223no—
415C22×Q8—1221no—
416C22×D4—23no—
417C22×D4C22×D6113yes—
418#131—24no—
419#131—1224no—
420C2×M16—613no—
421C2×M16C22×D6113yes—
422C22×C8—613no—
423C22×C8C22×D6113yes—
424C4⋊Q8—613no—
425C4⋊Q8—616no—
426C4⋊Q8—611no—
427C4⋊Q8—613no—
428C4⋊Q8—1223no—
429C4⋊Q8—1223no—
430C4⋊Q8—1223no—
431C4⋊Q8—1223no—
432#127—613no—
433#125—613no—
434#125—613no—
435#125—1223no—
436#125—1223no—
437#124—611no—
438#124—613no—
439#124—616no—
440#124—1223no—
441#124—1223no—
442#123—1226no—
443C22⋊Q8—1226no—
444C22⋊Q8—1223no—
445C22⋊Q8—1223no—
446C22⋊Q8—1226no—
447C22⋊Q8—1223no—
448C22⋊Q8—1223no—
449#121—1223no—
450#121—1223no—
451#121—1223no—
452#121—1223no—
453#120—1226no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—611no—
456C4×Q8—611no—
457C4×Q8—1223no—
458C4×Q8—1223no—
459C4×Q8—1221no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—613no—
462C4×D4—613no—
463C4×D4—1223no—
464C4×D4—1223no—
465C4×D4—1223no—
466#117—613no—
467#117—613no—
468#117C22×D6113yes—
469C2×C4⋊C4—613no—
470C2×C4⋊C4—1223no—
471C2×C4⋊C4C22×D6113yes—
472C2×C22⋊C4—1223no—
473C2×C22⋊C4—1223no—
474C2×C42—613no—
475#103—611no—
476#103—613no—
477#103—613no—
478#103—616no—
479#103—613no—
480#103—613no—
481#103—616no—
482#103—613no—
483#103C22×D6111yescharacteristic
484#103C22×D6113yes—
485#102—613no—
486#102—616no—
487#102—613no—
488#102—611no—
489#102—613no—
490#102—611no—
491#102—613no—
492#102C22×D6113yes—
493#102C22×D6116yes—
494#102C22×D6113yes—
495#97—611no—
496#97—613no—
497#97—613no—
498#97—613no—
499C4×C8—616no—
500C24—23no—
501#41—26no—
502#41—26no—
503#41—44no—
504#41—1226no—
505#41—1226no—
506#41—24412no—
507#41#1175822214yes—
508#41#1175822414yes—
509C2×Q8—613no—
510C2×Q8—1226no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1223no—
513C2×Q8—1223no—
514C2×Q8—1226no—
515C2×Q8—1226no—
516C2×Q8—4886no—
517C2×Q8—2444no—
518C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
519C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
520C2×D4—23no—
521C2×D4—23no—
522C2×D4—26no—
523C2×D4—26no—
524C2×D4—412no—
525C2×D4—611no—
526C2×D4—1223no—
527C2×D4—1223no—
528C2×D4—1223no—
529C2×D4D4×D6113yes—
530C2×D4C23×D6113yes—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—613no—
534C22×C4—613no—
535C22×C4—1223no—
536C22×C4—1223no—
537C22×C4—1223no—
538C22×C4C23×D6113yes—
539M16—26no—
540M16—1226no—
541C2×C8—26no—
542C2×C8—613no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—1226no—
545C2×C8C23×D6113yes—
546C2×C8C23×D6111yescharacteristic
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—613no—
549C4⋊C4—613no—
550C4⋊C4—613no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—1223no—
553C4⋊C4—1226no—
554C4⋊C4—1223no—
555C4⋊C4—1223no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1223no—
558C4⋊C4—1223no—
559C4⋊C4—1223no—
560C4⋊C4—1223no—
561C4⋊C4—1223no—
562C4⋊C4C23×D6113yes—
563C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—616no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1223no—
569C22⋊C4—1223no—
570C22⋊C4—1226no—
571C22⋊C4—1226no—
572C22⋊C4—1223no—
573C42—23no—
574C42—613no—
575C42—613no—
576C42—613no—
577C42—611no—
578C42—1223no—
579C23—23no—
580C23—46no—
581C23—83no—
582C23—83no—
583C23—1221no—
584C23C2×D4×D6113yes—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—1223no—
588Q8—1223no—
589Q8—4886no—
590Q8—2442no—
591Q8—2446no—
592Q8—2446no—
593Q8#1451976314yes—
594D4—23no—
595D4—23no—
596D4—46no—
597D4—46no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—4883no—
601D4—4883no—
602D4—2446no—
603D4#14519763112yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—83no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—613no—
612C2×C4—613no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1223no—
615C2×C4—1223no—
616C2×C4—4883no—
617C2×C4—2443no—
618C2×C4—2443no—
619C2×C4—2446no—
620C2×C4—2446no—
621C2×C4C2×D4×D6113yes—
622C2×C4C2×#1175822416yes—
623C2×C4C2×#1175822216yes—
624C2×C4C24×D6111yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—23no—
627C8—1221no—
628C8—1223no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—166no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22C2×#1451976316yes—
639C22C22×D4×D6111yescharacteristic
640C4—43no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—1221no—
644C4—1223no—
645C4—1221no—
646C4—1223no—
647C4—2443no—
648C4—2443no—
649C4—2441no—
650C4C2×#1451976316yes—
651C4C22×#1175822411yescharacteristic
652C4C22×#1175822211yescharacteristic
653C2—26no—
654C2—83no—
655C2—4881no—
656C2C22×#1451976311yescharacteristic
657C2#2146059411yescharacteristic
658C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2897C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459607C2
hypercenter#2897D61
hypocenterC61#60625
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459632C2semidirect
3. #21456210C2semidirect
4. #21456203C2semidirect
5. #21456188C2semidirect
6. #21456187C2semidirect
7. #21456171C2semidirect
8. #21456169C2semidirect
9. #21456162C2semidirect
10. C2×#16840120C2semidirect
11. #21454353C2semidirect
12. #21454349C2semidirect
13. #21454345C2semidirect
14. #21454245C2semidirect
15. C61×#2897C2semidirect
26. #16840393C22semidirect
27. #16840390C22semidirect
30. #16840315C22semidirect
32. C2×#14519776C22semidirect
36. #16840129C22semidirect
37. #16840129C22semidirect
38. #16840125C22semidirect
39. #16840125C22semidirect
40. #16840123C22semidirect
41. #16840123C22semidirect
42. #16840120C22semidirect
43. #16840120C22semidirect
44. #16840120C22semidirect
45. #16840120C22semidirect
46. #16840120C22semidirect
47. #16840115C22semidirect
48. #16840115C22semidirect
49. #16840111C22semidirect
50. #16840107C22semidirect
51. #16839772C22semidirect
52. #16839770C22semidirect
54. #16839764C22semidirect
56. #16839761C22semidirect
57. #16839759C22semidirect
59. #16839756C22semidirect
60. C2×#14519702C22semidirect
61. C2×#14519700C22semidirect
63. #16839720C22semidirect
64. #16839717C22semidirect
65. M16×Dic61C22semidirect
66. C2×#14519687C22semidirect
337. #2897D61semidirect
403. C61#60625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596322
#214596072
#214562102
#214562032
#214561882
#214561872
#214561712
#214561692
#214561622
C2×#168401202
#214543532
#214543492
#214543452
#214542452
C61×#28972
#6062561