Subgroups — C₂×#21456247 #30549433

Order 15616.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456247	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519799	—	2	32	no	—
11	C₂×#14519799	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11758190	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840312	—	2	8	no	—
16	#16840312	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519765	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519751	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
22	#16840146	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16840142	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16840139	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16840135	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
33	C₂×#11758222	—	2	32	no	—
34	C₂×#11758222	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
40	#14519799	—	2	128	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×#11758190	—	2	32	no	—
44	C₂×#11758190	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
46	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	16	yes	—
47	#14519777	—	2	4	no	—
48	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
49	#14519774	—	2	4	no	—
50	#14519774	C₂³	1	8	yes	—
51	#14519765	—	2	8	no	—
52	#14519765	C₂³	1	16	yes	—
53	#14519751	—	2	32	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	#11758222	—	2	64	no	—
86	#11758222	—	4	32	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
91	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	#11758198	—	2	32	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
109	Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
110	D₄₈₈	—	2	32	no	—
111	#11758190	—	2	64	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₁	#127	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
134	D₂₄₄	—	2	16	no	—
135	D₂₄₄	—	4	8	no	—
136	D₂₄₄	—	4	32	no	—
137	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
138	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
139	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
140	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×#3147	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
151	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×#135	—	61	4	no	—
159	C₂×#532	—	61	2	no	—
160	#3147	—	61	16	no	—
161	C₂×#495	—	61	4	no	—
162	C₂×#494	—	61	1	no	—
163	C₂×#493	—	61	1	no	—
164	C₂×#492	—	61	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₁	#3147	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
170	D₆₁	—	8	8	no	—
171	C₂²×#41	—	61	4	no	—
172	C₂×#135	—	61	32	no	—
173	C₂×#135	—	122	32	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	61	8	no	—
176	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
178	#532	—	61	16	no	—
179	#532	—	122	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
181	C₂×#127	—	61	2	no	—
182	C₂×#124	—	61	4	no	—
183	C₂×#121	—	122	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#495	—	61	32	no	—
187	#494	—	61	8	no	—
188	#493	—	61	8	no	—
189	#492	—	61	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
194	C₆₁	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	61	16	no	—
196	C₂×#41	—	122	8	no	—
197	C₂×#41	—	122	32	no	—
198	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
203	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#135	—	122	128	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	122	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	61	32	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	122	32	no	—
210	C₂×D₈	—	61	16	no	—
211	C₂×D₈	—	122	16	no	—
212	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	16	yes	complemented
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
218	#127	—	61	8	no	—
219	#127	—	122	4	no	—
220	#124	—	61	16	no	—
221	#124	—	122	8	no	—
222	#121	—	122	32	no	—
223	C₄×D₄	—	122	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
226	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
234	C₂⁴	—	122	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	122	64	no	—
237	#41	—	244	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
241	C₂×D₄	—	61	8	no	—
242	C₂×D₄	—	122	16	no	—
243	C₂×D₄	—	122	16	no	—
244	C₂×D₄	—	122	16	no	—
245	C₂×D₄	—	122	4	no	—
246	C₂×D₄	—	244	16	no	—
247	C₂×D₄	—	244	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
260	Q₁₆	—	122	32	no	—
261	SD₁₆	—	122	64	no	—
262	D₈	—	122	32	no	—
263	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	32	yes	complemented
266	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
270	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	122	8	no	—
277	C₂³	—	244	16	no	—
278	C₂³	—	244	8	no	—
279	C₂³	#14519774	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	122	16	no	—
283	Q₈	—	244	8	no	—
284	D₄	—	122	16	no	—
285	D₄	—	244	32	no	—
286	D₄	—	244	32	no	—
287	D₄	—	244	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	122	8	no	—
291	C₂×C₄	—	244	8	no	—
292	C₂×C₄	—	244	32	no	—
293	C₂×C₄	#14519774	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14519774	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#14519799	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
304	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	488	16	no	—
308	C₂²	—	244	16	no	—
309	C₂²	—	244	8	no	—
310	C₂²	C₂×#14519774	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#14519774	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14519799	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	244	8	no	—
316	C₄	C₂×#14519774	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#14519774	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#14519799	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	488	8	no	—
322	C₂	#21456247	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂²×#14519774	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#14519799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519799	C₂	semidirect
2. C₂×#16840312	C₂	semidirect
3. #21456247	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840146	C₂	semidirect
5. C₂×#16840142	C₂	semidirect
6. C₂×#16840139	C₂	semidirect
7. C₂×#16840135	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
16. #16840312	C₂²	semidirect
22. #16840146	C₂²	semidirect
23. #16840142	C₂²	semidirect
24. #16840139	C₂²	semidirect
25. #16840135	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
99. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₆₁	#135	semidirect
155. C₄×C₆₁	C₂×#135	semidirect
165. C₂²×C₄×C₈	D₆₁	semidirect
167. C₂×C₆₁	#3147	semidirect
193. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
194. C₆₁	C₂×#3147	semidirect
212. C₂²×C₈	D₂₄₄	semidirect
265. C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	semidirect
295. C₂×C₄	#14519799	semidirect
318. C₄	C₂×#14519799	semidirect
322. C₂	#21456247	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519799	2
C₂×#16840312	2
#21456247	2
C₂×#16840146	2
C₂×#16840142	2
C₂×#16840139	2
C₂×#16840135	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₁	2
C₂×#3147	61

Subgroups — C2×#21456247 #30549433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456247 #30549433