Subgroups — C₂²×#16840156 #30549445

Order 15616.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16840156	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
11	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×#11758190	—	2	16	no	—
13	C₂²×#11758190	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂×#14519777	—	2	6	no	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14519765	—	2	6	no	—
17	C₂×#14519765	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11758198	—	2	2	no	—
20	#16840156	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₄₄	—	2	96	no	—
38	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂×#11758190	—	2	96	no	—
40	C₂×#11758190	C₂³	1	32	yes	—
41	#14519777	—	2	24	no	—
42	#14519777	C₂³	1	16	yes	complemented
43	#14519765	—	2	24	no	—
44	#14519765	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
46	C₂×#11758198	—	2	24	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
53	#97×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
56	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
68	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	4	12	no	—
70	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
72	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	4	24	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	#11758198	—	2	32	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
86	Dic₂₄₄	—	2	64	no	—
87	#11758190	—	2	64	no	—
88	C₂³×C₆₁	#127	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₁	#137	1	8	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	4	24	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
105	D₂₄₄	—	2	8	no	—
106	D₂₄₄	—	4	12	no	—
107	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
108	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
109	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
110	Dic₁₂₂	—	4	24	no	—
111	Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
112	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×#497	—	61	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₆₁	#497	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	6	yes	—
116	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	12	yes	—
117	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×D₆₁	—	8	24	no	—
121	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	6	yes	—
123	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₆₁	—	4	8	no	—
125	Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×Q₁₆	—	61	2	no	—
127	C₂³×SD₁₆	—	61	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
129	C₂²×#124	—	61	1	no	—
130	C₂×#497	—	61	24	no	—
131	C₂²×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₆₁	C₂×#497	1	12	yes	complemented
133	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
135	D₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
137	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
138	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	61	24	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	122	16	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	61	24	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	122	16	no	—
143	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	12	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
146	C₂×#124	—	61	12	no	—
147	C₂×#124	—	122	6	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	#497	—	61	64	no	—
152	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	12	yes	complemented
153	C₆₁	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁵	—	122	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
156	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
157	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
158	C₂²×Q₈	—	122	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
163	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
167	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆	—	61	32	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	122	96	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	61	32	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	122	96	no	—
173	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	122	24	no	—
177	#124	—	61	16	no	—
178	#124	—	122	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
181	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
183	#97	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
184	C₂⁴	—	122	6	no	—
185	C₂⁴	—	244	8	no	—
186	C₂⁴	—	244	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
191	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
192	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	244	12	no	—
196	C₂×Q₈	—	244	24	no	—
197	C₂×D₄	—	61	4	no	—
198	C₂×D₄	—	122	24	no	—
199	C₂×D₄	—	122	6	no	—
200	C₂×D₄	—	244	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
210	Q₁₆	—	122	64	no	—
211	SD₁₆	—	122	64	no	—
212	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	48	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
216	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
217	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
218	C₂³	—	122	4	no	—
219	C₂³	—	488	16	no	—
220	C₂³	—	244	24	no	—
221	C₂³	—	244	12	no	—
222	C₂³	#14519774	1	4	yes	—
223	C₂³	#14519810	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
225	Q₈	—	122	8	no	—
226	Q₈	—	122	8	no	—
227	Q₈	—	122	8	no	—
228	Q₈	—	244	12	no	—
229	Q₈	—	244	24	no	—
230	D₄	—	122	8	no	—
231	D₄	—	244	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄	—	122	4	no	—
234	C₂×C₄	—	122	8	no	—
235	C₂×C₄	—	244	12	no	—
236	C₂×C₄	—	244	24	no	—
237	C₂×C₄	#14519774	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	16	yes	—
243	C₂²	—	488	24	no	—
244	C₂²	—	244	8	no	—
245	C₂²	—	244	4	no	—
246	C₂²	#16840156	1	16	yes	direct product factor
247	C₂²	C₂×#14519774	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂×#14519810	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	244	4	no	—
252	C₄	—	244	8	no	—
253	C₄	C₂×#14519774	1	6	yes	—
254	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	2	yes	—
255	C₂	—	488	4	no	—
256	C₂	C₂×#16840156	1	12	yes	direct product factor
257	C₂	C₂²×#14519774	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#14519810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519777	C₂	semidirect
5. C₂×#16840156	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#97×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
20. #16840156	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
42. #14519777	C₂³	semidirect
53. #97×C₆₁	C₂³	semidirect
114. C₂²×C₆₁	#497	semidirect
131. C₂²×#97	D₆₁	semidirect
132. C₂×C₆₁	C₂×#497	semidirect
152. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
153. C₆₁	C₂²×#497	semidirect
183. #97	C₂²×D₆₁	semidirect
246. C₂²	#16840156	direct (N × H)
256. C₂	C₂×#16840156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₄₄	2
C₂³×#11758190	2
C₂²×#14519777	2
C₂²×#14519765	2
C₂×#16840156	2
C₂²×#97×C₆₁	2
C₂²×#497	61

Subgroups — C22×#16840156 #30549445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16840156 #30549445