Subgroups — C₂×#21456265 #30549452

Order 15616.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456265	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14519799	—	2	32	no	—
9	C₂×#14519799	C₂²	1	32	yes	complemented
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11758190	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840312	—	2	8	no	—
14	#16840312	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519765	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519751	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
20	#16840156	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16840151	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
27	C₂×#11758222	—	2	32	no	—
28	C₂×#11758222	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
34	#14519799	—	2	128	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×#11758190	—	2	32	no	—
38	C₂×#11758190	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
40	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	16	yes	—
41	#14519777	—	2	4	no	—
42	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
43	#14519774	—	2	4	no	—
44	#14519774	C₂³	1	8	yes	—
45	#14519765	—	2	8	no	—
46	#14519765	C₂³	1	16	yes	—
47	#14519751	—	2	32	no	—
48	C₄×D₂₄₄	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#97×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	#11758222	—	2	64	no	—
75	#11758222	—	4	32	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
80	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	#11758198	—	2	32	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
94	Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
95	D₄₈₈	—	2	32	no	—
96	#11758190	—	2	64	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₁	#127	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
117	D₂₄₄	—	2	16	no	—
118	D₂₄₄	—	4	32	no	—
119	D₂₄₄	—	4	8	no	—
120	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
121	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
122	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
123	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×#3150	—	61	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
133	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
134	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
137	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×#135	—	61	4	no	—
140	C₂×#532	—	61	2	no	—
141	#3150	—	61	16	no	—
142	C₂×#497	—	61	4	no	—
143	C₂×#496	—	61	4	no	—
144	C₂²×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₁	#3150	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
149	D₆₁	—	8	8	no	—
150	C₂²×#41	—	61	4	no	—
151	C₂×#135	—	61	32	no	—
152	C₂×#135	—	122	32	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
154	C₂²×SD₁₆	—	61	8	no	—
155	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
157	#532	—	61	16	no	—
158	#532	—	122	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
160	C₂×#127	—	61	2	no	—
161	C₂×#124	—	61	4	no	—
162	C₂×#121	—	122	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#497	—	61	32	no	—
166	#496	—	61	32	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
168	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
169	C₆₁	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#41	—	61	16	no	—
171	C₂×#41	—	122	8	no	—
172	C₂×#41	—	122	32	no	—
173	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
178	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	#135	—	122	128	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	122	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	61	32	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	122	32	no	—
185	C₂×D₈	—	61	16	no	—
186	C₂×D₈	—	122	16	no	—
187	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
192	#127	—	61	8	no	—
193	#127	—	122	4	no	—
194	#124	—	61	16	no	—
195	#124	—	122	8	no	—
196	#121	—	122	32	no	—
197	C₄×D₄	—	122	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
200	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
204	#97	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
205	C₂⁴	—	122	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	122	64	no	—
208	#41	—	244	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
212	C₂×D₄	—	61	8	no	—
213	C₂×D₄	—	122	16	no	—
214	C₂×D₄	—	122	16	no	—
215	C₂×D₄	—	122	16	no	—
216	C₂×D₄	—	122	4	no	—
217	C₂×D₄	—	244	16	no	—
218	C₂×D₄	—	244	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
230	Q₁₆	—	122	32	no	—
231	SD₁₆	—	122	64	no	—
232	D₈	—	122	32	no	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	32	yes	complemented
235	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
238	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	122	8	no	—
243	C₂³	—	244	8	no	—
244	C₂³	—	244	16	no	—
245	C₂³	#14519774	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	122	16	no	—
249	Q₈	—	244	8	no	—
250	D₄	—	122	16	no	—
251	D₄	—	244	32	no	—
252	D₄	—	244	32	no	—
253	D₄	—	244	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂×C₄	—	244	8	no	—
258	C₂×C₄	—	244	32	no	—
259	C₂×C₄	#14519774	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14519774	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	16	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	488	16	no	—
271	C₂²	—	244	16	no	—
272	C₂²	—	244	8	no	—
273	C₂²	C₂×#14519774	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#14519774	1	2	yes	—
275	C₂²	#16840562	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	244	8	no	—
279	C₄	C₂×#14519774	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#14519774	1	2	yes	—
281	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	488	8	no	—
284	C₂	#21456265	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#14519774	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16840562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519799	C₂	semidirect
2. C₂×#16840312	C₂	semidirect
3. #21456265	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840156	C₂	semidirect
5. C₂×#16840151	C₂	semidirect
6. C₂²×#97×C₆₁	C₂	semidirect
9. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
14. #16840312	C₂²	semidirect
20. #16840156	C₂²	semidirect
21. #16840151	C₂²	semidirect
25. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
87. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
144. C₂²×#97	D₆₁	semidirect
146. C₂×C₆₁	#3150	semidirect
168. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
169. C₆₁	C₂×#3150	semidirect
187. C₂²×C₈	D₂₄₄	semidirect
234. C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	semidirect
284. C₂	#21456265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519799	2
C₂×#16840312	2
#21456265	2
C₂×#16840156	2
C₂×#16840151	2
C₂²×#97×C₆₁	2
C₂×#3150	61

Subgroups — C2×#21456265 #30549452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456265 #30549452