Subgroups — C₂×#21456270 #30549458

Order 15616.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#127×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456270	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₆₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519801	—	2	32	no	—
15	C₂×#14519801	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11758199	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840310	—	2	4	no	—
21	#16840310	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519773	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
26	#127×D₆₁	—	2	4	no	—
27	#127×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840150	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16840138	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16840135	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16840134	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11758189	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₆₁×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758224	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519801	—	2	128	no	—
63	C₂×#11758190	—	2	16	no	—
64	C₂×#11758190	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#11758200	—	2	16	no	—
66	C₂×#11758200	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11758199	—	2	16	no	—
68	C₂×#11758199	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11758189	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
72	#14519777	—	2	2	no	—
73	#14519777	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#14519774	—	2	2	no	—
75	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
76	#14519773	—	2	4	no	—
77	#14519773	—	2	16	no	—
78	#14519773	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519764	—	2	4	no	—
80	#14519764	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#14519748	—	2	16	no	—
82	D₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	#14519687	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₆₁	—	2	16	no	—
96	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
100	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11758224	—	2	32	no	—
135	#11758224	—	4	16	no	—
136	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
137	D₄×D₆₁	—	4	64	no	—
138	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	D₈×C₆₁	—	2	32	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
158	#11758200	—	2	32	no	—
159	#11758199	—	2	32	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11758190	—	2	32	no	—
167	#11758189	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
168	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
182	C₂²×D₆₁	#127	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
185	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
186	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
189	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
196	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₆₁	#127	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	D₂₄₄	—	2	8	no	—
206	D₂₄₄	—	4	4	no	—
207	D₂₄₄	—	4	16	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
209	C₄×D₆₁	#127	1	8	yes	—
210	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
212	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
213	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
214	#92418	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×#3151	—	61	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
230	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
231	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	Dic₆₁	—	4	4	no	—
237	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
238	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
239	C₂×#532	—	61	1	no	—
240	C₂²×#127	—	61	1	no	—
241	#3151	—	61	16	no	—
242	C₂×#496	—	61	4	no	—
243	C₂×#493	—	61	1	no	—
244	C₂×#493	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#492	—	61	1	no	—
246	C₂×#492	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
248	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
249	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
250	C₂×C₆₁	#3151	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	D₆₁	—	2	4	no	—
254	D₆₁	—	8	4	no	—
255	C₂²×#41	—	61	2	no	—
256	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
257	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	32	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	32	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
262	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
263	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
264	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
265	#532	—	61	8	no	—
266	#532	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
268	C₂×#127	—	61	2	no	—
269	C₂×#127	—	61	8	no	—
270	C₂×#127	—	61	1	no	—
271	C₂×#127	—	122	4	no	—
272	C₂×#127	—	122	2	no	—
273	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#124	—	61	2	no	—
276	C₂×#121	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
279	#496	—	61	32	no	—
280	#493	—	61	8	no	—
281	#493	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
282	#492	—	61	8	no	—
283	#492	—	61	8	no	—
284	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
285	C₂×#97	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₆₁	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	122	2	no	—
290	C₂×#41	—	61	8	no	—
291	C₂×#41	—	122	4	no	—
292	C₂×#41	—	122	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	122	128	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
316	C₂×D₈	—	2	16	no	—
317	C₂×D₈	—	61	16	no	—
318	C₂×D₈	—	122	16	no	—
319	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
320	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	61	8	no	—
329	#127	—	61	4	no	—
330	#127	—	122	16	no	—
331	#127	—	122	4	no	—
332	#127	—	122	2	no	—
333	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
334	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
335	#124	—	61	8	no	—
336	#124	—	122	4	no	—
337	#121	—	122	16	no	—
338	C₄×D₄	—	122	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	#97	—	61	8	no	—
347	C₄×C₈	—	61	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	61	1	no	—
352	C₂⁴	—	122	8	no	—
353	C₂⁴	—	122	2	no	—
354	C₂⁴	—	244	8	no	—
355	C₂⁴	—	244	16	no	—
356	#41	—	122	32	no	—
357	#41	—	244	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	61	4	no	—
370	C₂×D₄	—	122	32	no	—
371	C₂×D₄	—	122	16	no	—
372	C₂×D₄	—	122	8	no	—
373	C₂×D₄	—	122	8	no	—
374	C₂×D₄	—	122	8	no	—
375	C₂×D₄	—	122	8	no	—
376	C₂×D₄	—	122	2	no	—
377	C₂×D₄	—	244	16	no	—
378	C₂×D₄	—	244	8	no	—
379	C₂×D₄	—	244	64	no	—
380	C₂×D₄	—	244	16	no	—
381	C₂×D₄	—	244	8	no	—
382	C₂×D₄	—	244	8	no	—
383	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	122	32	no	—
398	SD₁₆	—	122	32	no	—
399	D₈	—	2	32	no	—
400	D₈	—	122	32	no	—
401	M₁₆	—	61	32	no	—
402	C₂×C₈	—	61	8	no	—
403	C₂×C₈	—	61	4	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
408	C₄²	—	61	8	no	—
409	C₄²	—	61	2	no	—
410	C₄²	—	61	2	no	—
411	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	61	4	no	—
420	C₂³	—	61	2	no	—
421	C₂³	—	122	4	no	—
422	C₂³	—	122	4	no	—
423	C₂³	—	488	32	no	—
424	C₂³	—	244	16	no	—
425	C₂³	—	244	32	no	—
426	C₂³	—	244	8	no	—
427	C₂³	—	244	4	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	122	8	no	—
430	Q₈	—	244	4	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	122	8	no	—
438	D₄	—	244	16	no	—
439	D₄	—	244	32	no	—
440	D₄	—	244	16	no	—
441	D₄	—	244	16	no	—
442	D₄	—	244	4	no	—
443	C₂×C₄	—	61	4	no	—
444	C₂×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄	—	61	8	no	—
446	C₂×C₄	—	61	8	no	—
447	C₂×C₄	—	61	4	no	—
448	C₂×C₄	—	122	4	no	—
449	C₂×C₄	—	122	16	no	—
450	C₂×C₄	—	122	4	no	—
451	C₂×C₄	—	244	16	no	—
452	C₂×C₄	—	244	4	no	—
453	C₂×C₄	#14519801	1	8	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	61	8	no	—
459	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	8	no	—
465	C₂²	—	8	8	no	—
466	C₂²	—	61	4	no	—
467	C₂²	—	122	4	no	—
468	C₂²	—	122	8	no	—
469	C₂²	—	488	32	no	—
470	C₂²	—	488	8	no	—
471	C₂²	—	244	8	no	—
472	C₂²	—	244	4	no	—
473	C₂²	#127×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#14519801	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	61	4	no	—
477	C₄	—	122	4	no	—
478	C₄	—	244	4	no	—
479	C₄	#127×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#14519801	1	8	yes	complemented
481	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	—	122	4	no	—
485	C₂	—	488	4	no	—
486	C₂	#21456270	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#14519801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#493	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519801	C₂	semidirect
2. C₂×#16840310	C₂	semidirect
3. C₂×#127×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21456270	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840150	C₂	semidirect
6. C₂×#16840138	C₂	semidirect
7. C₂×#16840135	C₂	semidirect
8. C₂×#16840134	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11758189	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#493	C₂	semidirect
15. C₂×#14519801	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
21. #16840310	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
27. #127×D₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519764	C₂²	semidirect
32. #16840150	C₂²	semidirect
33. #16840138	C₂²	semidirect
34. #16840135	C₂²	semidirect
35. #16840134	C₂²	semidirect
36. C₄×#11758189	C₂²	semidirect
37. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
42. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
66. C₂×#11758200	C₂³	semidirect
68. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
69. C₂×#11758189	D₄	semidirect
73. #14519777	C₂³	semidirect
80. #14519764	C₂³	semidirect
89. #14519687	C₂³	semidirect
90. C₄×#92418	C₂³	semidirect
96. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
101. #127×C₆₁	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
153. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×#92418	C₂×D₄	semidirect
167. #11758189	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
213. C₈×C₆₁	C₂²×D₄	semidirect
214. #92418	C₂²×D₄	semidirect
233. C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
244. C₂×#493	D₆₁	semidirect
250. C₂×C₆₁	#3151	semidirect
263. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
274. C₂×#127	C₂×D₆₁	semidirect
281. #493	C₂×D₆₁	semidirect
287. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
288. C₆₁	C₂×#3151	semidirect
319. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
334. #127	C₂²×D₆₁	semidirect
348. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
404. C₂×C₈	D₄×D₆₁	semidirect
453. C₂×C₄	#14519801	semidirect
459. C₈	C₂×D₄×D₆₁	semidirect
480. C₄	C₂×#14519801	semidirect
486. C₂	#21456270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519801	2
C₂×#16840310	2
C₂×#127×D₆₁	2
#21456270	2
C₂×#16840150	2
C₂×#16840138	2
C₂×#16840135	2
C₂×#16840134	2
C₂×C₄×#11758189	2
C₂×C₆₁×#493	2
C₂×#3151	61

Subgroups — C2×#21456270 #30549458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456270 #30549458