Subgroups — C₂×#21456275 #30549464

Order 15616.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14519806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21456275	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16840157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16840133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16839714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519809	—	2	16	no	—
17	C₂×#14519809	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14519806	—	2	16	no	—
19	C₂×#14519806	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840311	—	2	4	no	—
28	#16840311	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
38	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16840157	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16840156	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16840154	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16840140	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16840133	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16839714	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₆₁×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
57	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
59	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14519809	—	2	64	no	—
78	#14519806	—	2	64	no	—
79	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
82	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
83	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
86	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
88	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
90	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11758189	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519777	—	2	2	no	—
95	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519776	—	2	16	no	—
97	#14519775	—	2	4	no	—
98	#14519775	—	2	2	no	—
99	#14519775	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519773	—	2	2	no	—
102	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519765	—	2	2	no	—
104	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519750	—	2	16	no	—
106	#14519737	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
109	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
111	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11758226	—	2	16	no	—
162	#11758226	—	4	8	no	—
163	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
164	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
165	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
166	#11758224	—	2	16	no	—
167	#11758224	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Q₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
192	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11758202	—	2	16	no	—
200	#11758202	—	2	16	no	—
201	#11758201	—	2	16	no	—
202	#11758200	—	2	16	no	—
203	#11758198	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
205	#11758196	—	2	16	no	—
206	#11758196	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
213	#11758190	—	2	16	no	—
214	#11758189	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
215	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₁	#127	1	4	yes	—
224	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₁	#127	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₁	#137	1	8	yes	complemented
250	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	D₂₄₄	—	2	4	no	—
253	D₂₄₄	—	4	8	no	—
254	D₂₄₄	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
256	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
257	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
258	C₄×D₆₁	#127	1	8	yes	—
259	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
262	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
263	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
264	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
265	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
266	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	#92418	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×#3152	—	61	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
276	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
280	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₆₁	—	4	4	no	—
287	Dic₆₁	—	4	2	no	—
288	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
289	Dic₆₁	C₂×#137	1	8	yes	complemented
290	C₂²×#137	—	61	2	no	—
291	C₂²×#137	—	61	2	no	—
292	C₂×#532	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
294	#3152	—	61	16	no	—
295	C₂×#497	—	61	1	no	—
296	C₂×#497	—	61	1	no	—
297	C₂×#497	—	61	1	no	—
298	C₂×#497	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#494	—	61	2	no	—
300	C₂×#492	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
302	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
303	C₂×C₆₁	#3152	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
306	D₆₁	—	2	4	no	—
307	D₆₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×#41	—	61	1	no	—
309	C₂²×#41	—	61	1	no	—
310	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
311	C₂×#137	—	61	16	no	—
312	C₂×#137	—	61	16	no	—
313	C₂×#137	—	122	16	no	—
314	C₂×#137	—	122	16	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
324	#532	—	61	8	no	—
325	#532	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#127	—	61	1	no	—
334	C₂×#124	—	61	1	no	—
335	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#121	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
340	#497	—	61	8	no	—
341	#497	—	61	8	no	—
342	#497	—	61	8	no	—
343	#497	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
344	#494	—	61	16	no	—
345	#492	—	61	16	no	—
346	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
347	C₂×#97	—	61	1	no	—
348	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
350	C₆₁	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂×#41	—	61	4	no	—
352	C₂×#41	—	61	4	no	—
353	C₂×#41	—	122	2	no	—
354	C₂×#41	—	122	2	no	—
355	C₂×#41	—	122	8	no	—
356	C₂×#41	—	122	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
376	#137	—	122	64	no	—
377	#137	—	122	64	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
394	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
395	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
407	#127	—	61	4	no	—
408	#127	—	122	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	61	4	no	—
411	#124	—	122	2	no	—
412	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
413	#121	—	122	16	no	—
414	C₄×D₄	—	122	16	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	#97	—	61	4	no	—
428	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	—	61	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	61	1	no	—
432	C₂⁴	—	122	1	no	—
433	#41	—	122	16	no	—
434	#41	—	122	16	no	—
435	#41	—	244	8	no	—
436	#41	—	244	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	61	2	no	—
459	C₂×D₄	—	122	4	no	—
460	C₂×D₄	—	122	8	no	—
461	C₂×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	—	122	4	no	—
463	C₂×D₄	—	122	1	no	—
464	C₂×D₄	—	244	4	no	—
465	C₂×D₄	—	244	8	no	—
466	C₂×D₄	—	244	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	2	16	no	—
488	Q₁₆	—	122	16	no	—
489	Q₁₆	—	122	16	no	—
490	Q₁₆	—	122	16	no	—
491	SD₁₆	—	2	16	no	—
492	SD₁₆	—	122	16	no	—
493	SD₁₆	—	122	16	no	—
494	SD₁₆	—	122	16	no	—
495	M₁₆	—	61	32	no	—
496	C₂×C₈	—	61	8	no	—
497	C₂×C₈	—	61	4	no	—
498	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
506	C₄²	—	61	8	no	—
507	C₄²	—	61	2	no	—
508	C₄²	—	61	2	no	—
509	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	61	4	no	—
515	C₂³	—	61	2	no	—
516	C₂³	—	122	4	no	—
517	C₂³	—	122	2	no	—
518	C₂³	—	244	4	no	—
519	C₂³	—	244	2	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	122	4	no	—
527	Q₈	—	122	4	no	—
528	Q₈	—	122	4	no	—
529	Q₈	—	244	16	no	—
530	Q₈	—	244	4	no	—
531	Q₈	—	244	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	122	4	no	—
535	D₄	—	244	8	no	—
536	D₄	—	244	16	no	—
537	D₄	—	244	8	no	—
538	D₄	—	244	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	61	8	no	—
545	C₂×C₄	—	61	4	no	—
546	C₂×C₄	—	61	4	no	—
547	C₂×C₄	—	61	2	no	—
548	C₂×C₄	—	61	8	no	—
549	C₂×C₄	—	61	8	no	—
550	C₂×C₄	—	122	16	no	—
551	C₂×C₄	—	122	2	no	—
552	C₂×C₄	—	122	4	no	—
553	C₂×C₄	—	244	8	no	—
554	C₂×C₄	—	244	16	no	—
555	C₂×C₄	—	244	8	no	—
556	C₂×C₄	—	244	2	no	—
557	C₂×C₄	—	244	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	61	8	no	—
563	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	61	4	no	—
568	C₂²	—	122	4	no	—
569	C₂²	—	122	8	no	—
570	C₂²	—	488	4	no	—
571	C₂²	—	244	4	no	—
572	C₂²	—	244	2	no	—
573	C₂²	#127×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂²	#137×D₆₁	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	61	8	no	—
580	C₄	—	61	4	no	—
581	C₄	—	244	2	no	—
582	C₄	—	244	4	no	—
583	C₄	#127×D₆₁	1	2	yes	—
584	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	122	4	no	—
587	C₂	—	488	2	no	—
588	C₂	#21456275	1	4	yes	direct product factor
589	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#497	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840311	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519809	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519806	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21456275	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16840157	C₂	semidirect
7. C₂×#16840156	C₂	semidirect
8. C₂×#16840154	C₂	semidirect
9. C₂×#16840140	C₂	semidirect
10. C₂×#16840133	C₂	semidirect
11. C₂×#16839714	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#497	C₂	semidirect
17. C₂×#14519809	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519806	C₂²	semidirect
34. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
41. #16840157	C₂²	semidirect
42. #16840156	C₂²	semidirect
43. #16840154	C₂²	semidirect
44. #16840140	C₂²	semidirect
45. #16840133	C₂²	semidirect
46. #16839714	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#497	C₂²	semidirect
91. C₂×#11758189	D₄	semidirect
214. #11758189	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×Dic₆₁	#137	semidirect
289. Dic₆₁	C₂×#137	semidirect
298. C₂×#497	D₆₁	semidirect
303. C₂×C₆₁	#3152	semidirect
343. #497	C₂×D₆₁	semidirect
350. C₆₁	C₂×#3152	semidirect
588. C₂	#21456275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519809	2
C₂²×#14519806	2
C₂×#16840311	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
#21456275	2
C₂×#16840157	2
C₂×#16840156	2
C₂×#16840154	2
C₂×#16840140	2
C₂×#16840133	2
C₂×#16839714	2
C₂×C₆₁×#497	2
C₂×#3152	61

Subgroups — C2×#21456275 #30549464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456275 #30549464