Subgroups — C₂×#21456285 #30549475

Order 15616.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14519805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21456285	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16840156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519810	—	2	16	no	—
14	C₂×#14519810	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519805	—	2	16	no	—
16	C₂×#14519805	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840312	—	2	4	no	—
22	#16840312	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519765	—	2	4	no	—
27	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519765	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×#11758198	—	2	2	no	—
34	#16840156	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16840151	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16840146	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	#14519810	—	2	64	no	—
64	#14519805	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11758190	—	2	16	no	—
68	C₂×#11758190	—	2	16	no	—
69	C₂×#11758190	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11758190	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	16	yes	—
73	#14519777	—	2	2	no	—
74	#14519777	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#14519774	—	2	2	no	—
76	#14519774	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14519765	—	2	4	no	—
78	#14519765	—	2	4	no	—
79	#14519765	—	2	16	no	—
80	#14519765	—	2	4	no	—
81	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519765	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14519751	—	2	16	no	—
85	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
88	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
89	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
90	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	#97×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	#11758222	—	2	16	no	—
125	#11758222	—	2	16	no	—
126	#11758222	—	4	16	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11758198	—	2	16	no	—
162	#11758198	—	2	16	no	—
163	#11758198	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
165	Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
166	D₄₈₈	—	2	32	no	—
167	#11758190	—	2	32	no	—
168	#11758190	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₁	#127	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
200	D₂₄₄	—	2	4	no	—
201	D₂₄₄	—	2	8	no	—
202	D₂₄₄	—	2	4	no	—
203	D₂₄₄	—	4	16	no	—
204	D₂₄₄	—	4	4	no	—
205	D₂₄₄	—	4	8	no	—
206	D₂₄₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
208	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
209	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
210	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
211	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
212	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
213	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
214	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×#3153	—	61	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
227	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
228	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
229	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
234	Dic₆₁	—	4	4	no	—
235	Dic₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×#137	—	61	2	no	—
237	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
238	C₂×#532	—	61	1	no	—
239	C₂²×#124	—	61	1	no	—
240	#3153	—	61	16	no	—
241	C₂×#497	—	61	2	no	—
242	C₂×#496	—	61	2	no	—
243	C₂×#495	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₆₁	#3153	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
249	D₆₁	—	8	4	no	—
250	D₆₁	—	8	4	no	—
251	C₂²×#41	—	61	2	no	—
252	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
254	C₂×#137	—	61	16	no	—
255	C₂×#137	—	122	16	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	16	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
261	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
263	#532	—	61	8	no	—
264	#532	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
266	C₂×#127	—	61	1	no	—
267	C₂×#124	—	61	2	no	—
268	C₂×#124	—	61	2	no	—
269	C₂×#124	—	61	2	no	—
270	C₂×#124	—	61	8	no	—
271	C₂×#124	—	122	2	no	—
272	C₂×#124	—	122	4	no	—
273	C₂×#121	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	#497	—	61	16	no	—
278	#496	—	61	16	no	—
279	#495	—	61	32	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
281	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
283	C₆₁	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	122	1	no	—
285	C₂×#41	—	61	8	no	—
286	C₂×#41	—	122	4	no	—
287	C₂×#41	—	122	8	no	—
288	C₂×#41	—	122	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	122	64	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	122	64	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	122	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
315	C₂×D₈	—	61	16	no	—
316	C₂×D₈	—	122	16	no	—
317	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	16	yes	complemented
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
322	#127	—	61	4	no	—
323	#127	—	122	2	no	—
324	#124	—	61	8	no	—
325	#124	—	61	8	no	—
326	#124	—	61	8	no	—
327	#124	—	122	16	no	—
328	#124	—	122	4	no	—
329	#124	—	122	4	no	—
330	#124	—	122	4	no	—
331	#121	—	122	16	no	—
332	C₄×D₄	—	122	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
343	#97	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
345	C₂⁴	—	122	4	no	—
346	C₂⁴	—	122	2	no	—
347	C₂⁴	—	122	2	no	—
348	C₂⁴	—	244	8	no	—
349	C₂⁴	—	244	4	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	122	16	no	—
352	#41	—	122	16	no	—
353	#41	—	244	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
365	C₂×D₄	—	61	4	no	—
366	C₂×D₄	—	61	4	no	—
367	C₂×D₄	—	122	8	no	—
368	C₂×D₄	—	122	4	no	—
369	C₂×D₄	—	122	8	no	—
370	C₂×D₄	—	122	4	no	—
371	C₂×D₄	—	122	16	no	—
372	C₂×D₄	—	122	8	no	—
373	C₂×D₄	—	122	4	no	—
374	C₂×D₄	—	122	2	no	—
375	C₂×D₄	—	122	2	no	—
376	C₂×D₄	—	244	8	no	—
377	C₂×D₄	—	244	8	no	—
378	C₂×D₄	—	244	4	no	—
379	C₂×D₄	—	244	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	122	32	no	—
396	SD₁₆	—	122	32	no	—
397	SD₁₆	—	122	32	no	—
398	D₈	—	122	32	no	—
399	M₁₆	C₂×D₂₄₄	1	32	yes	complemented
400	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
406	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
407	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	122	4	no	—
413	C₂³	—	122	4	no	—
414	C₂³	—	488	16	no	—
415	C₂³	—	244	16	no	—
416	C₂³	—	244	4	no	—
417	C₂³	—	244	8	no	—
418	C₂³	—	244	4	no	—
419	C₂³	—	244	8	no	—
420	C₂³	—	244	8	no	—
421	C₂³	#14519774	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	122	4	no	—
425	Q₈	—	122	8	no	—
426	Q₈	—	122	4	no	—
427	Q₈	—	244	8	no	—
428	Q₈	—	244	4	no	—
429	Q₈	—	244	4	no	—
430	D₄	—	122	4	no	—
431	D₄	—	122	8	no	—
432	D₄	—	122	4	no	—
433	D₄	—	244	16	no	—
434	D₄	—	244	16	no	—
435	D₄	—	244	8	no	—
436	D₄	—	244	4	no	—
437	D₄	—	244	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	122	4	no	—
442	C₂×C₄	—	122	4	no	—
443	C₂×C₄	—	244	4	no	—
444	C₂×C₄	—	244	8	no	—
445	C₂×C₄	—	244	4	no	—
446	C₂×C₄	—	244	16	no	—
447	C₂×C₄	#14519774	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#14519774	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	16	yes	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	488	16	no	—
460	C₂²	—	488	8	no	—
461	C₂²	—	488	8	no	—
462	C₂²	—	244	8	no	—
463	C₂²	—	244	8	no	—
464	C₂²	—	244	4	no	—
465	C₂²	—	244	4	no	—
466	C₂²	C₂×#14519774	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#14519774	1	2	yes	—
468	C₂²	#16840562	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	244	4	no	—
473	C₄	—	244	4	no	—
474	C₄	C₂×#14519774	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×#14519774	1	2	yes	—
476	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	488	4	no	—
479	C₂	—	488	4	no	—
480	C₂	#21456285	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂²×#14519774	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16840562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519810	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519805	C₂	semidirect
3. C₂×#16840312	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519765	C₂	semidirect
5. #21456285	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16840156	C₂	semidirect
7. C₂×#16840151	C₂	semidirect
8. C₂×#16840146	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
22. #16840312	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519774	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
34. #16840156	C₂²	semidirect
35. #16840151	C₂²	semidirect
36. #16840146	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#97×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
66. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
70. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
74. #14519777	C₂³	semidirect
76. #14519774	C₂³	semidirect
83. #14519765	C₂³	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
101. #97×C₆₁	C₂³	semidirect
102. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
153. M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	semidirect
246. C₂×C₆₁	#3153	semidirect
280. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
281. C₂×#97	C₂×D₆₁	semidirect
282. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
283. C₆₁	C₂×#3153	semidirect
317. C₂×M₁₆	D₂₄₄	semidirect
343. #97	C₂²×D₆₁	semidirect
344. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
399. M₁₆	C₂×D₂₄₄	semidirect
480. C₂	#21456285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519810	2
C₂²×#14519805	2
C₂×#16840312	2
C₂²×#14519765	2
#21456285	2
C₂×#16840156	2
C₂×#16840151	2
C₂×#16840146	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
C₂×#3153	61

Subgroups — C2×#21456285 #30549475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456285 #30549475