Subgroups — #30549484

Order 15616.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21456245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840560	—	2	32	no	—
15	C₂×#14519808	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519807	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519803	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519802	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519797	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840312	—	2	2	no	—
22	#16840312	—	2	2	no	—
23	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840312	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840312	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
32	#16840157	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840154	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16840152	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16840149	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840144	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16840141	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840138	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840136	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840134	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₆₁×#532	—	2	2	no	—
49	C₆₁×#532	—	2	2	no	—
50	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
51	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
52	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
63	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	#14519808	—	2	32	no	—
71	#14519807	—	2	32	no	—
72	#14519803	—	2	32	no	—
73	#14519802	—	2	32	no	—
74	#14519797	—	2	64	no	—
75	C₂×#11758202	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#11758200	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#11758201	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#11758199	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11758194	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
83	#14519777	—	2	2	no	—
84	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
85	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519774	—	2	2	no	—
87	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
88	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
89	#14519765	—	2	4	no	—
90	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519751	—	2	4	no	—
93	#14519751	—	2	4	no	—
94	#14519751	—	2	4	no	—
95	#14519751	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
102	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
109	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
125	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
128	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
130	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
150	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
151	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
152	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	#11758222	—	2	16	no	—
188	#11758222	—	2	16	no	—
189	#11758222	—	4	8	no	—
190	#11758222	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#11758202	—	2	32	no	—
218	#11758201	—	2	32	no	—
219	#11758200	—	2	32	no	—
220	#11758199	—	2	32	no	—
221	#11758198	—	2	8	no	—
222	#11758198	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	#11758194	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	#11758194	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×#92418	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₁	#127	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
240	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
241	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
242	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
243	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
244	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
245	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
246	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
247	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
276	D₂₄₄	—	2	8	no	—
277	D₂₄₄	—	4	8	no	—
278	D₂₄₄	—	4	4	no	—
279	D₂₄₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
281	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
282	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
283	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
284	#92418	C₂²×D₄	1	16	yes	—
285	#60639	—	61	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
299	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
300	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
306	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₁	#575	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂×#575	—	61	4	no	—
311	C₂×#532	—	61	1	no	—
312	C₂×#532	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3153	—	61	4	no	—
314	#3153	—	61	4	no	—
315	#3152	—	61	2	no	—
316	#3152	—	61	2	no	—
317	#3151	—	61	2	no	—
318	#3151	—	61	2	no	—
319	#3150	—	61	4	no	—
320	#3147	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
322	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
326	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
328	D₆₁	—	8	4	no	—
329	C₂²×#41	—	61	2	no	—
330	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
331	#575	—	122	32	no	—
332	C₂×#137	—	61	8	no	—
333	C₂×#137	—	61	8	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
336	C₂×#135	—	61	16	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
338	#532	—	2	2	no	—
339	#532	—	2	2	no	—
340	#532	—	61	2	no	—
341	#532	—	61	2	no	—
342	#532	—	61	2	no	—
343	#532	—	61	2	no	—
344	#532	—	122	2	no	—
345	#532	—	122	2	no	—
346	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
347	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
348	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
349	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#127	—	61	1	no	—
353	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#124	—	61	2	no	—
355	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
356	C₂×#121	—	2	2	no	—
357	C₂×#121	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
360	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	#497	—	61	8	no	—
362	#497	—	61	8	no	—
363	#496	—	61	8	no	—
364	#496	—	61	8	no	—
365	#495	—	61	16	no	—
366	#494	—	61	4	no	—
367	#493	—	61	4	no	—
368	#492	—	61	4	no	—
369	#492	—	61	4	no	—
370	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
371	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
372	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
373	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
374	C₂×#97	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
376	C₆₁	#60639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	16	no	—
380	C₂×#41	—	61	4	no	—
381	C₂×#41	—	61	4	no	—
382	C₂×#41	—	122	2	no	—
383	C₂×#41	—	122	2	no	—
384	C₂×#41	—	122	16	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	#137	—	122	32	no	—
400	#137	—	122	32	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	122	32	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	122	32	no	—
403	#135	—	122	64	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
407	C₂×D₈	—	61	16	no	—
408	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
409	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	61	2	no	—
420	#127	—	61	2	no	—
421	#127	—	122	2	no	—
422	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
423	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
424	#124	—	2	4	no	—
425	#124	—	61	4	no	—
426	#124	—	61	4	no	—
427	#124	—	122	4	no	—
428	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
429	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	122	4	no	—
435	#121	—	122	4	no	—
436	#121	—	122	4	no	—
437	#121	—	122	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	122	4	no	—
443	C₄×D₄	—	122	4	no	—
444	C₄×D₄	—	122	4	no	—
445	C₄×D₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	#97	—	61	4	no	—
460	#97	—	61	4	no	—
461	C₄×C₈	—	61	4	no	—
462	C₄×C₈	—	61	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	122	2	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	122	16	no	—
471	#41	—	122	16	no	—
472	#41	—	244	8	no	—
473	#41	—	244	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	61	4	no	—
489	C₂×D₄	—	122	4	no	—
490	C₂×D₄	—	122	4	no	—
491	C₂×D₄	—	122	8	no	—
492	C₂×D₄	—	122	4	no	—
493	C₂×D₄	—	122	4	no	—
494	C₂×D₄	—	122	2	no	—
495	C₂×D₄	—	244	8	no	—
496	C₂×D₄	—	244	8	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	122	32	no	—
521	SD₁₆	—	122	32	no	—
522	SD₁₆	—	122	32	no	—
523	D₈	—	122	32	no	—
524	M₁₆	—	61	16	no	—
525	M₁₆	—	61	16	no	—
526	C₂×C₈	—	61	16	no	—
527	C₂×C₈	—	61	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	122	4	no	—
551	C₂³	—	244	8	no	—
552	C₂³	—	244	4	no	—
553	C₂³	#14519773	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	122	8	no	—
560	Q₈	—	244	4	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	122	8	no	—
568	D₄	—	244	8	no	—
569	D₄	—	244	8	no	—
570	D₄	—	244	8	no	—
571	D₄	—	244	4	no	—
572	D₄	—	244	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	122	4	no	—
584	C₂×C₄	—	244	4	no	—
585	C₂×C₄	—	244	8	no	—
586	C₂×C₄	—	244	8	no	—
587	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	61	16	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	488	8	no	—
610	C₂²	—	244	8	no	—
611	C₂²	—	244	4	no	—
612	C₂²	C₂×#14519773	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#14519773	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#14519773	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	244	4	no	—
621	C₄	C₂×#14519773	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×#14519773	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#14519773	1	2	yes	—
624	C₄	#16840560	1	4	yes	complemented
625	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	—	488	4	no	—
631	C₂	C₂²×#14519773	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16840560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#532	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840560	C₂	semidirect
2. C₂×#16840312	C₂	semidirect
3. #21456287	C₂	semidirect
4. #21456283	C₂	semidirect
5. #21456279	C₂	semidirect
6. #21456276	C₂	semidirect
7. #21456272	C₂	semidirect
8. #21456269	C₂	semidirect
9. #21456264	C₂	semidirect
10. #21456245	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11758194	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#532	C₂	semidirect
15. C₂×#14519808	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519807	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
25. #16840312	C₂²	semidirect
26. #16840312	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519774	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
32. #16840157	C₂²	semidirect
33. #16840154	C₂²	semidirect
34. #16840152	C₂²	semidirect
35. #16840149	C₂²	semidirect
36. #16840144	C₂²	semidirect
37. #16840141	C₂²	semidirect
38. #16840138	C₂²	semidirect
39. #16840136	C₂²	semidirect
40. #16840134	C₂²	semidirect
41. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
42. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
43. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
44. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
79. C₂×#11758194	D₄	semidirect
225. #11758194	C₂×D₄	semidirect
226. #11758194	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×#92418	C₂×D₄	semidirect
307. C₄×C₆₁	#575	semidirect
312. C₂×#532	D₆₁	semidirect
348. #532	C₂×D₆₁	semidirect
349. #532	C₂×D₆₁	semidirect
351. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
353. C₂×#127	C₂×D₆₁	semidirect
355. C₂×#124	C₂×D₆₁	semidirect
376. C₆₁	#60639	semidirect
624. C₄	#16840560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840560	2
C₂×#16840312	2
#21456287	2
#21456283	2
#21456279	2
#21456276	2
#21456272	2
#21456269	2
#21456264	2
#21456245	2
C₂×C₄×#11758194	2
C₂×C₆₁×#532	2
#60639	61