Subgroups — C₂×#21456309 #30549510

Order 15616.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456309	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16840157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519806	—	2	16	no	—
16	C₂×#14519806	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14519796	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519796	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840332	—	2	8	no	—
31	#16840332	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519759	—	2	4	no	—
36	C₂×#14519754	—	2	4	no	—
37	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840157	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16840153	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16840145	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16840142	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16840140	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16839716	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₆₁×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
54	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
55	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758224	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519806	—	2	64	no	—
69	#14519796	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
77	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
80	Q₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
81	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
82	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
83	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11758189	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519777	—	2	4	no	—
92	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519775	—	2	4	no	—
94	#14519775	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519764	—	2	4	no	—
96	#14519764	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519759	—	2	32	no	—
98	#14519754	—	2	32	no	—
99	#14519734	D₄	1	4	yes	—
100	#14519734	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
103	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
121	#124×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
147	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
148	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
149	#11758224	—	2	16	no	—
150	#11758224	—	2	16	no	—
151	#11758224	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
169	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
170	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
176	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
179	#11758202	—	2	16	no	—
180	#11758202	—	2	16	no	—
181	#11758200	—	2	16	no	—
182	#11758200	—	2	16	no	—
183	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
185	#11758196	—	2	16	no	—
186	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
194	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
195	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
196	#11758189	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₁	#127	1	4	yes	—
204	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
208	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₆₁	#127	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
230	C₄×D₆₁	#127	1	8	yes	—
231	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
238	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
239	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
240	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#3156	—	61	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	Dic₆₁	—	4	4	no	—
261	Dic₆₁	—	4	4	no	—
262	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
263	C₂²×#137	—	61	2	no	—
264	C₂²×#135	—	61	1	no	—
265	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
266	C₂×#536	—	61	2	no	—
267	#3156	—	61	16	no	—
268	C₂×#497	—	61	2	no	—
269	C₂×#497	—	61	2	no	—
270	C₂×#495	—	61	1	no	—
271	C₂×#495	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#494	—	61	1	no	—
273	C₂×#494	—	61	1	no	—
274	C₂×#405	—	61	1	no	—
275	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
276	C₂×C₆₁	#3156	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	2	yes	—
279	D₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×#41	—	61	2	no	—
281	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
282	C₂×#137	—	61	16	no	—
283	C₂×#137	—	122	16	no	—
284	C₂×#135	—	61	8	no	—
285	C₂×#135	—	122	8	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	122	8	no	—
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
300	#536	—	61	16	no	—
301	#536	—	122	8	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
304	C₂×#124	—	61	2	no	—
305	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂×#123	—	122	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
308	C₂×#117	—	61	1	no	—
309	#497	—	61	16	no	—
310	#497	—	61	16	no	—
311	#495	—	61	8	no	—
312	#495	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
313	#494	—	61	8	no	—
314	#494	—	61	8	no	—
315	#405	—	61	8	no	—
316	C₂×#97	—	61	1	no	—
317	C₂×#97	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₆₁	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	61	8	no	—
322	C₂×#41	—	122	4	no	—
323	C₂×#41	—	122	8	no	—
324	C₂×#41	—	122	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
338	#137	—	122	64	no	—
339	#135	—	122	32	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	122	32	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	61	8	no	—
375	#124	—	122	4	no	—
376	#124	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
377	#123	—	122	32	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
379	#117	—	61	4	no	—
380	#117	—	61	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#97	—	61	4	no	—
390	#97	—	61	4	no	—
391	C₄×C₈	—	61	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	61	1	no	—
395	#41	—	122	16	no	—
396	#41	—	122	16	no	—
397	#41	—	244	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	122	8	no	—
419	C₂×D₄	—	244	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	8	no	—
437	Q₁₆	—	122	16	no	—
438	Q₁₆	—	122	16	no	—
439	Q₁₆	—	122	8	no	—
440	Q₁₆	—	122	8	no	—
441	Q₁₆	—	122	16	no	—
442	SD₁₆	—	2	16	no	—
443	SD₁₆	—	122	16	no	—
444	SD₁₆	—	122	16	no	—
445	D₈	—	2	8	no	—
446	M₁₆	—	61	16	no	—
447	C₂×C₈	—	61	4	no	—
448	C₂×C₈	—	61	4	no	—
449	C₂×C₈	—	61	2	no	—
450	C₂×C₈	—	61	2	no	—
451	C₂×C₈	—	61	16	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
462	C₄²	—	61	2	no	—
463	C₄²	—	61	2	no	—
464	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	61	4	no	—
470	C₂³	—	61	2	no	—
471	C₂³	—	122	4	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	122	4	no	—
477	Q₈	—	122	4	no	—
478	Q₈	—	122	4	no	—
479	Q₈	—	122	4	no	—
480	Q₈	—	244	16	no	—
481	Q₈	—	244	4	no	—
482	Q₈	—	244	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	244	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₄	—	61	2	no	—
492	C₂×C₄	—	61	8	no	—
493	C₂×C₄	—	61	4	no	—
494	C₂×C₄	—	61	4	no	—
495	C₂×C₄	—	61	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	4	no	—
497	C₂×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂×C₄	—	244	16	no	—
500	C₂×C₄	—	244	16	no	—
501	C₂×C₄	—	244	4	no	—
502	C₂×C₄	—	244	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	61	4	no	—
509	C₈	—	61	4	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
511	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	61	4	no	—
516	C₂²	—	122	4	no	—
517	C₂²	—	122	8	no	—
518	C₂²	#127×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂²	#16840576	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	61	4	no	—
524	C₄	—	122	4	no	—
525	C₄	—	244	4	no	—
526	C₄	—	244	4	no	—
527	C₄	#127×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	122	4	no	—
532	C₂	#21456309	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16840576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#495	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519796	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519806	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×#16840332	C₂	semidirect
5. #21456309	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16840157	C₂	semidirect
7. C₂×#16840153	C₂	semidirect
8. C₂×#16840145	C₂	semidirect
9. C₂×#16840142	C₂	semidirect
10. C₂×#16840140	C₂	semidirect
11. C₂×#16839716	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#495	C₂	semidirect
16. C₂×#14519806	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
31. #16840332	C₂²	semidirect
38. #16840157	C₂²	semidirect
39. #16840153	C₂²	semidirect
40. #16840145	C₂²	semidirect
41. #16840142	C₂²	semidirect
42. #16840140	C₂²	semidirect
43. #16839716	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#495	C₂²	semidirect
271. C₂×#495	D₆₁	semidirect
276. C₂×C₆₁	#3156	semidirect
312. #495	C₂×D₆₁	semidirect
320. C₆₁	C₂×#3156	semidirect
532. C₂	#21456309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519806	2
C₂²×#14519796	2
C₂²×Q₁₆×D₆₁	2
C₂×#16840332	2
#21456309	2
C₂×#16840157	2
C₂×#16840153	2
C₂×#16840145	2
C₂×#16840142	2
C₂×#16840140	2
C₂×#16839716	2
C₂×C₆₁×#495	2
C₂×#3156	61

Subgroups — C2×#21456309 #30549510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456309 #30549510