Subgroups — C₂×#21456313 #30549514

Order 15616.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456313	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16840156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₆₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519810	—	2	16	no	—
13	C₂×#14519810	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14519799	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519799	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840338	—	2	8	no	—
26	#16840338	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14519777	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519765	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519761	—	2	4	no	—
30	C₂×#14519757	—	2	4	no	—
31	#16840156	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16840146	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16840142	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	#14519810	—	2	64	no	—
56	#14519799	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
67	C₂×#11758190	—	2	16	no	—
68	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11758190	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#14519777	—	2	8	no	—
73	#14519777	C₂³	1	16	yes	—
74	#14519765	—	2	8	no	—
75	#14519765	C₂³	1	16	yes	—
76	#14519761	—	2	32	no	—
77	#14519757	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
89	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#97×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
110	#11758222	—	2	16	no	—
111	#11758222	—	2	16	no	—
112	#11758222	—	4	16	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
132	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	#11758198	—	2	32	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
146	Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
147	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
148	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
149	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
150	D₄₈₈	—	2	8	no	—
151	#11758190	—	2	32	no	—
152	#11758190	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₁	#127	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	D₂₄₄	—	2	4	no	—
178	D₂₄₄	—	2	4	no	—
179	D₂₄₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
181	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
182	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
183	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
184	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
185	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
186	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
187	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
188	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#3156	—	61	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
200	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
202	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₁	—	4	8	no	—
207	Dic₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×#137	—	61	2	no	—
209	C₂²×#135	—	61	1	no	—
210	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
211	C₂×#536	—	61	2	no	—
212	#3156	—	61	16	no	—
213	C₂×#497	—	61	4	no	—
214	C₂×#495	—	61	2	no	—
215	C₂×#494	—	61	2	no	—
216	C₂×#405	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₁	#3156	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	2	yes	—
221	D₆₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×#41	—	61	2	no	—
223	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
224	C₂×#137	—	61	16	no	—
225	C₂×#137	—	122	16	no	—
226	C₂×#135	—	61	8	no	—
227	C₂×#135	—	122	8	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	122	8	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	#536	—	61	16	no	—
240	#536	—	122	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
242	C₂×#124	—	61	4	no	—
243	C₂×#123	—	122	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	#497	—	61	32	no	—
247	#495	—	61	16	no	—
248	#494	—	61	16	no	—
249	#405	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
250	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₆₁	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	61	8	no	—
254	C₂×#41	—	122	4	no	—
255	C₂×#41	—	122	8	no	—
256	C₂×#41	—	122	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#137	—	122	64	no	—
270	#135	—	122	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	122	32	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	122	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
284	C₂×D₈	—	61	4	no	—
285	C₂×D₈	—	122	4	no	—
286	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	8	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
295	#124	—	61	16	no	—
296	#124	—	122	8	no	—
297	#123	—	122	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
299	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
300	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
306	#97	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
308	C₂⁴	—	122	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	122	16	no	—
311	#41	—	122	16	no	—
312	#41	—	244	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
326	C₂×D₄	—	61	4	no	—
327	C₂×D₄	—	122	8	no	—
328	C₂×D₄	—	122	4	no	—
329	C₂×D₄	—	122	4	no	—
330	C₂×D₄	—	122	2	no	—
331	C₂×D₄	—	244	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	122	16	no	—
346	Q₁₆	—	122	16	no	—
347	Q₁₆	—	122	8	no	—
348	Q₁₆	—	122	32	no	—
349	SD₁₆	—	122	16	no	—
350	SD₁₆	—	122	32	no	—
351	D₈	—	122	8	no	—
352	M₁₆	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	122	4	no	—
368	C₂³	—	244	4	no	—
369	C₂³	—	244	8	no	—
370	C₂³	#14519774	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	122	8	no	—
374	Q₈	—	122	4	no	—
375	Q₈	—	122	8	no	—
376	Q₈	—	122	4	no	—
377	Q₈	—	244	16	no	—
378	Q₈	—	244	8	no	—
379	Q₈	—	244	4	no	—
380	D₄	—	122	4	no	—
381	D₄	—	122	4	no	—
382	D₄	—	244	16	no	—
383	D₄	—	244	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	122	8	no	—
386	C₂×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂×C₄	—	244	4	no	—
388	C₂×C₄	—	244	16	no	—
389	C₂×C₄	—	244	8	no	—
390	C₂×C₄	—	244	16	no	—
391	C₂×C₄	#14519774	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14519774	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
402	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
403	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	488	8	no	—
407	C₂²	—	244	8	no	—
408	C₂²	—	244	4	no	—
409	C₂²	C₂×#14519774	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#14519774	1	2	yes	—
411	C₂²	#16840579	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	244	4	no	—
415	C₄	—	244	8	no	—
416	C₄	C₂×#14519774	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#14519774	1	2	yes	—
418	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	488	4	no	—
422	C₂	#21456313	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#14519774	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16840579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#405	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519799	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519810	C₂	semidirect
3. C₂³×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16840338	C₂	semidirect
5. #21456313	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16840156	C₂	semidirect
7. C₂×#16840146	C₂	semidirect
8. C₂×#16840142	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#405	C₂	semidirect
13. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
26. #16840338	C₂²	semidirect
31. #16840156	C₂²	semidirect
32. #16840146	C₂²	semidirect
33. #16840142	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#405	C₂²	semidirect
216. C₂×#405	D₆₁	semidirect
218. C₂×C₆₁	#3156	semidirect
249. #405	C₂×D₆₁	semidirect
252. C₆₁	C₂×#3156	semidirect
422. C₂	#21456313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519810	2
C₂²×#14519799	2
C₂³×Dic₂₄₄	2
C₂×#16840338	2
#21456313	2
C₂×#16840156	2
C₂×#16840146	2
C₂×#16840142	2
C₂×C₆₁×#405	2
C₂×#3156	61

Subgroups — C2×#21456313 #30549514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456313 #30549514