Subgroups — #30549517

Order 15616.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#135×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21459146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21456288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21456264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21456243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840559	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519809	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14519806	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519804	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14519801	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519798	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
29	#135×D₆₁	—	2	16	no	—
30	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840339	—	2	4	no	—
36	#16840337	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840330	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840325	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840320	—	2	4	no	—
41	#16840312	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840308	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840271	—	2	8	no	—
44	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16840157	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840155	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840154	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840153	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840152	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840150	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840149	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16840148	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16840147	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16840145	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16840143	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16840140	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16840137	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16840133	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839716	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16839716	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16839716	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16839716	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₆₁×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₆₁×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₆₁×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
82	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
84	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
85	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
86	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14519809	—	2	16	no	—
93	#14519806	—	2	16	no	—
94	#14519804	—	2	16	no	—
95	#14519801	—	2	16	no	—
96	#14519800	—	2	8	no	—
97	#14519799	—	2	8	no	—
98	#14519799	—	2	8	no	—
99	#14519798	—	2	16	no	—
100	#14519797	—	2	16	no	—
101	#14519797	—	2	16	no	—
102	#14519796	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
114	SD₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
119	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×#11758189	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519762	—	2	8	no	—
136	#14519759	—	2	8	no	—
137	#14519755	—	2	8	no	—
138	#14519754	—	2	8	no	—
139	#14519751	—	2	4	no	—
140	#14519750	—	2	8	no	—
141	#14519749	—	2	8	no	—
142	#14519749	—	2	8	no	—
143	#14519747	—	2	8	no	—
144	#14519745	—	2	8	no	—
145	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
147	#14519734	D₄	1	4	yes	—
148	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
160	#135×C₆₁	—	2	8	no	—
161	#135×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
173	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
183	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#11758226	—	2	8	no	—
199	#11758226	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
202	#11758224	—	2	8	no	—
203	#11758224	—	2	8	no	—
204	#11758224	—	4	16	no	—
205	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
206	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
207	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
208	#11758222	—	2	8	no	—
209	#11758222	—	2	8	no	—
210	#11758222	—	4	16	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
225	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
226	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
227	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
228	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
229	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
238	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
242	#11758202	—	2	8	no	—
243	#11758202	—	2	8	no	—
244	#11758201	—	2	8	no	—
245	#11758201	—	2	8	no	—
246	#11758200	—	2	8	no	—
247	#11758200	—	2	8	no	—
248	#11758199	—	2	8	no	—
249	#11758199	—	2	8	no	—
250	#11758198	—	2	8	no	—
251	#11758198	—	2	8	no	—
252	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	#11758196	—	2	8	no	—
256	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
265	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
266	D₄₈₈	—	2	4	no	—
267	D₄₈₈	—	2	4	no	—
268	#11758190	—	2	8	no	—
269	#11758190	—	2	8	no	—
270	#11758189	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#11758189	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₆₁	#127	1	4	yes	—
281	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
284	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
287	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₆₁	#127	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	D₂₄₄	—	2	4	no	—
308	D₂₄₄	—	2	4	no	—
309	D₂₄₄	—	4	8	no	—
310	D₂₄₄	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
312	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
313	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
314	C₄×D₆₁	#127	1	8	yes	—
315	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
318	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
319	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
320	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	#60643	—	61	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
335	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
337	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
338	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₁	—	2	4	no	—
345	Dic₆₁	—	4	4	no	—
346	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
347	C₂×#575	—	61	2	no	—
348	C₂²×#135	—	61	2	no	—
349	#3449	—	61	2	no	—
350	#3156	—	61	2	no	—
351	#3156	—	61	2	no	—
352	#3155	—	61	2	no	—
353	#3155	—	61	2	no	—
354	#3154	—	61	4	no	—
355	#3154	—	61	4	no	—
356	#3150	—	61	2	no	—
357	#3150	—	61	2	no	—
358	#3147	—	61	1	no	—
359	#3147	—	61	2	no	—
360	#3147	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#405	—	61	1	no	—
362	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
363	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
364	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
366	D₆₁	—	2	4	no	—
367	D₆₁	—	8	4	no	—
368	C₂²×#41	—	61	4	no	—
369	#575	—	122	16	no	—
370	C₂×#137	—	61	4	no	—
371	C₂×#137	—	61	4	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
374	C₂×#135	—	61	4	no	—
375	C₂×#135	—	61	4	no	—
376	C₂×#135	—	61	2	no	—
377	C₂×#135	—	61	4	no	—
378	C₂×#135	—	61	2	no	—
379	C₂×#135	—	61	2	no	—
380	C₂×#135	—	61	2	no	—
381	C₂×#135	—	122	16	no	—
382	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
383	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
384	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
385	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
386	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
389	#537	—	122	4	no	—
390	#536	—	61	4	no	—
391	#536	—	61	4	no	—
392	#535	—	61	4	no	—
393	#535	—	61	4	no	—
394	#534	—	122	4	no	—
395	#532	—	61	4	no	—
396	#532	—	61	2	no	—
397	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
398	#525	—	122	8	no	—
399	C₂×#117	—	61	1	no	—
400	#497	—	61	4	no	—
401	#497	—	61	4	no	—
402	#497	—	61	4	no	—
403	#497	—	61	4	no	—
404	#496	—	61	4	no	—
405	#496	—	61	4	no	—
406	#496	—	61	4	no	—
407	#496	—	61	4	no	—
408	#495	—	61	2	no	—
409	#495	—	61	4	no	—
410	#495	—	61	2	no	—
411	#495	—	61	2	no	—
412	#495	—	61	2	no	—
413	#495	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
414	#495	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
415	#494	—	61	2	no	—
416	#494	—	61	1	no	—
417	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#493	—	61	2	no	—
419	#493	—	61	1	no	—
420	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#492	—	61	4	no	—
422	#492	—	61	2	no	—
423	#492	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
424	#405	—	61	2	no	—
425	#405	—	61	2	no	—
426	#405	—	61	2	no	—
427	#405	—	61	2	no	—
428	C₂×#97	—	61	1	no	—
429	C₂×#97	—	61	1	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₆₁	#60643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂×#41	—	61	4	no	—
434	C₂×#41	—	61	4	no	—
435	C₂×#41	—	61	4	no	—
436	C₂×#41	—	122	4	no	—
437	C₂×#41	—	122	4	no	—
438	C₂×#41	—	122	16	no	—
439	C₂×#41	—	122	16	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
446	#137	—	122	16	no	—
447	#137	—	122	16	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
450	#135	—	2	8	no	—
451	#135	—	2	8	no	—
452	#135	—	122	8	no	—
453	#135	—	122	16	no	—
454	#135	—	122	8	no	—
455	#135	—	122	16	no	—
456	#135	—	122	16	no	—
457	#135	—	122	8	no	—
458	#135	—	122	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
475	C₂×D₈	—	61	4	no	—
476	C₂×D₈	—	61	4	no	—
477	C₂×D₈	—	61	2	no	—
478	C₂×D₈	—	61	2	no	—
479	C₂×D₈	—	122	8	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
488	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	#127	—	61	4	no	—
496	#127	—	61	2	no	—
497	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
498	#124	—	61	4	no	—
499	#124	—	61	4	no	—
500	#124	—	61	4	no	—
501	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
502	#123	—	122	8	no	—
503	#123	—	122	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	#121	—	122	8	no	—
508	#121	—	122	8	no	—
509	#121	—	122	8	no	—
510	#121	—	122	4	no	—
511	#120	—	122	8	no	—
512	#120	—	122	8	no	—
513	C₄×D₄	—	2	4	no	—
514	C₄×D₄	—	122	8	no	—
515	C₄×D₄	—	122	4	no	—
516	#117	—	61	4	no	—
517	#117	—	61	2	no	—
518	#117	—	61	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	#97	—	61	2	no	—
524	#97	—	61	2	no	—
525	#97	—	61	2	no	—
526	#97	—	61	2	no	—
527	C₄×C₈	—	61	2	no	—
528	C₄×C₈	—	61	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	—	61	1	no	—
534	C₂⁴	—	122	4	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	122	8	no	—
538	#41	—	122	8	no	—
539	#41	—	122	8	no	—
540	#41	—	122	8	no	—
541	#41	—	122	8	no	—
542	#41	—	122	8	no	—
543	#41	—	244	16	no	—
544	#41	—	244	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	61	4	no	—
553	C₂×D₄	—	122	4	no	—
554	C₂×D₄	—	122	8	no	—
555	C₂×D₄	—	122	8	no	—
556	C₂×D₄	—	122	8	no	—
557	C₂×D₄	—	122	4	no	—
558	C₂×D₄	—	122	4	no	—
559	C₂×D₄	—	122	4	no	—
560	C₂×D₄	—	122	4	no	—
561	C₂×D₄	—	244	16	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	2	4	no	—
579	Q₁₆	—	122	8	no	—
580	Q₁₆	—	122	8	no	—
581	Q₁₆	—	122	4	no	—
582	Q₁₆	—	122	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	2	8	no	—
585	SD₁₆	—	122	8	no	—
586	SD₁₆	—	122	8	no	—
587	SD₁₆	—	122	8	no	—
588	SD₁₆	—	122	8	no	—
589	SD₁₆	—	122	8	no	—
590	SD₁₆	—	122	8	no	—
591	D₈	—	2	4	no	—
592	D₈	—	2	4	no	—
593	D₈	—	122	8	no	—
594	D₈	—	122	8	no	—
595	D₈	—	122	4	no	—
596	D₈	—	122	4	no	—
597	M₁₆	—	61	8	no	—
598	M₁₆	—	61	8	no	—
599	C₂×C₈	—	61	4	no	—
600	C₂×C₈	—	61	4	no	—
601	C₂×C₈	—	61	2	no	—
602	C₂×C₈	—	61	2	no	—
603	C₂×C₈	—	61	8	no	—
604	C₂×C₈	—	61	8	no	—
605	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
622	C₄²	—	61	2	no	—
623	C₄²	—	61	2	no	—
624	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	61	2	no	—
629	C₂³	—	61	4	no	—
630	C₂³	—	122	4	no	—
631	C₂³	—	488	8	no	—
632	C₂³	—	244	2	no	—
633	C₂³	—	244	8	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	122	4	no	—
638	Q₈	—	122	4	no	—
639	Q₈	—	244	8	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	122	4	no	—
645	D₄	—	122	4	no	—
646	D₄	—	488	4	no	—
647	D₄	—	488	8	no	—
648	D₄	—	244	8	no	—
649	D₄	—	244	8	no	—
650	D₄	—	244	8	no	—
651	D₄	—	244	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	61	4	no	—
656	C₂×C₄	—	61	2	no	—
657	C₂×C₄	—	61	8	no	—
658	C₂×C₄	—	61	4	no	—
659	C₂×C₄	—	61	4	no	—
660	C₂×C₄	—	61	4	no	—
661	C₂×C₄	—	122	4	no	—
662	C₂×C₄	—	244	8	no	—
663	C₂×C₄	—	244	8	no	—
664	C₂×C₄	—	244	8	no	—
665	C₂×C₄	—	244	2	no	—
666	C₂×C₄	—	244	8	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	61	4	no	—
674	C₈	—	61	4	no	—
675	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	61	4	no	—
683	C₂²	—	122	4	no	—
684	C₂²	—	488	16	no	—
685	C₂²	—	244	4	no	—
686	C₂²	—	244	8	no	—
687	C₂²	—	244	4	no	—
688	C₂²	#127×D₆₁	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	61	4	no	—
694	C₄	—	122	4	no	—
695	C₄	—	244	4	no	—
696	C₄	#127×D₆₁	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	122	4	no	—
702	C₂	—	488	4	no	—
703	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#21460588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60643
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840559	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21459146	C₂	semidirect
4. #21456309	C₂	semidirect
5. #21456307	C₂	semidirect
6. #21456301	C₂	semidirect
7. #21456299	C₂	semidirect
8. #21456290	C₂	semidirect
9. #21456288	C₂	semidirect
10. #21456264	C₂	semidirect
11. #21456262	C₂	semidirect
12. #21456247	C₂	semidirect
13. #21456243	C₂	semidirect
14. C₂×#16839716	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3147	C₂	semidirect
18. C₂×#14519809	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519806	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519804	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519801	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈×D₆₁	C₂²	semidirect
36. #16840337	C₂²	semidirect
37. #16840332	C₂²	semidirect
38. #16840330	C₂²	semidirect
39. #16840325	C₂²	semidirect
41. #16840312	C₂²	semidirect
42. #16840308	C₂²	semidirect
45. #16840157	C₂²	semidirect
46. #16840155	C₂²	semidirect
47. #16840154	C₂²	semidirect
48. #16840153	C₂²	semidirect
49. #16840152	C₂²	semidirect
50. #16840150	C₂²	semidirect
51. #16840149	C₂²	semidirect
52. #16840148	C₂²	semidirect
53. #16840147	C₂²	semidirect
54. #16840146	C₂²	semidirect
55. #16840146	C₂²	semidirect
56. #16840145	C₂²	semidirect
57. #16840143	C₂²	semidirect
58. #16840142	C₂²	semidirect
59. #16840140	C₂²	semidirect
60. #16840139	C₂²	semidirect
61. #16840137	C₂²	semidirect
62. #16840135	C₂²	semidirect
63. #16840133	C₂²	semidirect
64. #16839716	C₂²	semidirect
65. #16839716	C₂²	semidirect
66. #16839716	C₂²	semidirect
67. #16839716	C₂²	semidirect
68. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
69. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
70. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
71. C₂×#135×C₆₁	C₂²	semidirect
72. C₂×#135×C₆₁	C₂²	semidirect
73. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
74. C₆₁×#495	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#495	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#494	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
78. C₆₁×#492	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
120. C₂×#11758189	D₄	semidirect
125. C₂×C₈×D₆₁	D₄	semidirect
360. #3147	D₆₁	semidirect
382. C₂×#135	C₂×D₆₁	semidirect
383. C₂×#135	C₂×D₆₁	semidirect
397. #532	C₂×D₆₁	semidirect
413. #495	C₂×D₆₁	semidirect
414. #495	C₂×D₆₁	semidirect
417. #494	C₂×D₆₁	semidirect
420. #493	C₂×D₆₁	semidirect
423. #492	C₂×D₆₁	semidirect
431. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
432. C₆₁	#60643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840559	2
C₂×#135×D₆₁	2
#21459146	2
#21456309	2
#21456307	2
#21456301	2
#21456299	2
#21456290	2
#21456288	2
#21456264	2
#21456262	2
#21456247	2
#21456243	2
C₂×#16839716	2
C₆₁×#3147	2
#60643	61