Subgroups — #30549548

Order 15616.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21459599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21459595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456292	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21456278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16840134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#492×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519822	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840572	—	2	32	no	—
18	C₂×#14519810	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14519806	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519801	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519796	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840432	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	#16840417	—	2	2	no	—
29	#16840412	—	2	4	no	—
30	#16840397	—	2	2	no	—
31	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
32	#16840333	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840332	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16840329	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840325	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840310	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16840156	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840153	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16840150	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16840145	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16840144	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840142	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16840138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16840136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16840134	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16840134	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16840134	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16840134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16840133	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16839720	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₆₁×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₆₁×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₆₁×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#14519824	—	2	16	no	—
71	#14519822	—	2	16	no	—
72	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#14519810	—	2	16	no	—
87	#14519806	—	2	32	no	—
88	#14519801	—	2	32	no	—
89	#14519797	—	2	16	no	—
90	#14519796	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11758200	—	2	16	no	—
95	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
99	SD₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
100	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519785	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519777	—	2	2	no	—
106	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14519776	—	2	4	no	—
110	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14519773	—	2	4	no	—
113	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
115	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519759	—	2	8	no	—
118	#14519758	—	2	4	no	—
119	#14519756	—	2	4	no	—
120	#14519754	—	2	8	no	—
121	#14519751	—	2	2	no	—
122	#14519749	—	2	8	no	—
123	#14519748	—	2	4	no	—
124	#14519748	—	2	4	no	—
125	#14519748	—	2	4	no	—
126	#14519746	—	2	4	no	—
127	#14519745	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
134	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	16	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
153	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
164	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
189	#11758224	—	2	16	no	—
190	#11758224	—	2	16	no	—
191	#11758224	—	4	16	no	—
192	#11758224	—	4	8	no	—
193	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
194	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
195	D₄×D₆₁	—	8	8	no	—
196	#11758222	—	2	8	no	—
197	#11758222	—	4	8	no	—
198	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
214	D₈×C₆₁	—	2	16	no	—
215	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#11758202	—	2	8	no	—
226	#11758201	—	2	8	no	—
227	#11758200	—	2	16	no	—
228	#11758200	—	2	16	no	—
229	#11758200	—	2	8	no	—
230	#11758199	—	2	8	no	—
231	#11758198	—	2	4	no	—
232	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#11758196	—	2	8	no	—
238	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
242	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
245	#11758190	—	2	16	no	—
246	#11758189	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
260	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
261	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
262	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
263	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
264	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊D₆₁	#127	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₂₄₄	—	2	4	no	—
287	D₂₄₄	—	4	4	no	—
288	D₂₄₄	#127	1	4	yes	—
289	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
291	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
294	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
295	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
296	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
297	Dic₁₂₂	#127	1	4	yes	—
298	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	#60646	—	61	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
308	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
314	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
315	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₁	#577	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	Dic₆₁	—	4	4	no	—
322	Dic₆₁	—	4	2	no	—
323	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂×#577	—	61	4	no	—
325	#3499	—	61	1	no	—
326	#3498	—	61	1	no	—
327	#3154	—	61	8	no	—
328	#3154	—	61	4	no	—
329	#3152	—	61	2	no	—
330	#3152	—	61	1	no	—
331	#3151	—	61	2	no	—
332	#3151	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#3147	—	61	2	no	—
334	#3147	—	61	1	no	—
335	C₂×#492	—	61	2	no	—
336	C₂×#492	—	61	1	no	—
337	C₄×#131	—	61	1	no	—
338	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
340	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
341	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	2	yes	—
343	D₆₁	—	2	4	no	—
344	D₆₁	—	8	2	no	—
345	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
347	#577	—	122	32	no	—
348	C₂×#137	—	61	8	no	—
349	C₂×#137	—	61	4	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
352	C₂×#135	—	61	4	no	—
353	C₂×#135	—	61	8	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	61	8	no	—
356	C₂×#131	—	61	2	no	—
357	#550	—	122	2	no	—
358	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
359	#547	—	122	2	no	—
360	#547	—	122	4	no	—
361	D₄²	—	122	2	no	—
362	D₄²	—	122	4	no	—
363	#536	—	61	2	no	—
364	#536	—	61	4	no	—
365	#535	—	61	2	no	—
366	#535	—	61	4	no	—
367	#532	—	61	2	no	—
368	#532	—	61	2	no	—
369	#532	—	61	1	no	—
370	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
373	C₂×#127	—	61	2	no	—
374	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄×#41	—	61	1	no	—
376	#497	—	61	8	no	—
377	#497	—	61	4	no	—
378	#496	—	61	8	no	—
379	#496	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
380	#495	—	61	8	no	—
381	#495	—	61	4	no	—
382	#494	—	61	1	no	—
383	#494	—	61	2	no	—
384	#493	—	61	1	no	—
385	#493	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
386	#492	—	61	8	no	—
387	#492	—	61	1	no	—
388	#492	—	61	2	no	—
389	#492	—	61	2	no	—
390	#492	—	61	4	no	—
391	#492	—	61	1	no	—
392	#492	—	61	2	no	—
393	#492	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
394	#405	—	61	2	no	—
395	#405	—	61	4	no	—
396	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
397	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
399	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
400	C₆₁	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
403	C₂×#41	—	61	1	no	—
404	C₂×#41	—	61	4	no	—
405	C₂×#41	—	61	4	no	—
406	C₂×#41	—	61	2	no	—
407	C₂×#41	—	122	2	no	—
408	C₂×#41	—	122	4	no	—
409	C₂×#41	—	122	2	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
420	#137	—	122	32	no	—
421	#137	—	122	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	122	32	no	—
424	#135	—	122	32	no	—
425	#135	—	122	16	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	122	32	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
436	C₂×D₈	—	61	4	no	—
437	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
438	#131	—	61	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	2	2	no	—
451	#127	—	61	4	no	—
452	#127	—	61	1	no	—
453	#127	—	122	4	no	—
454	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	#124	—	61	4	no	—
458	#124	—	61	4	no	—
459	#124	—	61	2	no	—
460	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	#123	—	122	8	no	—
462	#123	—	122	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	122	4	no	—
467	#121	—	122	8	no	—
468	#121	—	122	4	no	—
469	#121	—	122	4	no	—
470	#121	—	122	2	no	—
471	#120	—	122	8	no	—
472	#120	—	122	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	61	4	no	—
476	C₄×D₄	—	61	2	no	—
477	C₄×D₄	—	122	4	no	—
478	C₄×D₄	—	122	4	no	—
479	C₄×D₄	—	122	2	no	—
480	#117	—	61	1	no	—
481	#117	—	61	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	#97	—	61	4	no	—
487	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	—	61	4	no	—
489	C₄×C₈	—	61	1	no	—
490	C₄×C₈	—	61	1	no	—
491	C₄×C₈	—	61	2	no	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	122	4	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	61	8	no	—
497	#41	—	122	16	no	—
498	#41	—	122	16	no	—
499	#41	—	122	8	no	—
500	#41	—	244	8	no	—
501	#41	—	244	16	no	—
502	#41	—	244	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	61	2	no	—
520	C₂×D₄	—	61	1	no	—
521	C₂×D₄	—	61	2	no	—
522	C₂×D₄	—	122	16	no	—
523	C₂×D₄	—	122	8	no	—
524	C₂×D₄	—	122	4	no	—
525	C₂×D₄	—	122	4	no	—
526	C₂×D₄	—	122	4	no	—
527	C₂×D₄	—	122	2	no	—
528	C₂×D₄	—	122	2	no	—
529	C₂×D₄	—	488	8	no	—
530	C₂×D₄	—	244	8	no	—
531	C₂×D₄	—	244	16	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	122	8	no	—
545	Q₁₆	—	122	16	no	—
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	SD₁₆	—	122	16	no	—
548	SD₁₆	—	122	16	no	—
549	SD₁₆	—	122	8	no	—
550	SD₁₆	—	122	8	no	—
551	SD₁₆	—	122	16	no	—
552	D₈	—	2	16	no	—
553	D₈	—	122	8	no	—
554	M₁₆	—	61	16	no	—
555	M₁₆	D₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
556	C₂×C₈	—	61	8	no	—
557	C₂×C₈	—	61	2	no	—
558	C₂×C₈	—	61	2	no	—
559	C₂×C₈	—	61	16	no	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄²	—	61	4	no	—
575	C₄²	—	61	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	61	2	no	—
584	C₂³	—	122	2	no	—
585	C₂³	—	488	8	no	—
586	C₂³	—	244	8	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	61	4	no	—
590	Q₈	—	122	8	no	—
591	Q₈	—	122	4	no	—
592	Q₈	—	244	8	no	—
593	Q₈	—	244	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	D₄	—	61	8	no	—
602	D₄	—	61	4	no	—
603	D₄	—	122	4	no	—
604	D₄	—	488	8	no	—
605	D₄	—	244	8	no	—
606	D₄	—	244	8	no	—
607	D₄	—	244	8	no	—
608	D₄	—	244	4	no	—
609	D₄	—	244	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	61	2	no	—
614	C₂×C₄	—	61	8	no	—
615	C₂×C₄	—	61	4	no	—
616	C₂×C₄	—	122	8	no	—
617	C₂×C₄	—	122	2	no	—
618	C₂×C₄	—	122	4	no	—
619	C₂×C₄	—	244	8	no	—
620	C₂×C₄	—	244	8	no	—
621	C₂×C₄	—	244	8	no	—
622	C₂×C₄	—	244	4	no	—
623	C₂×C₄	—	244	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	61	4	no	—
630	C₈	—	61	4	no	—
631	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	16	4	no	—
638	C₂²	—	61	4	no	—
639	C₂²	—	122	4	no	—
640	C₂²	—	976	8	no	—
641	C₂²	—	244	4	no	—
642	C₂²	—	244	2	no	—
643	C₂²	#127×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	61	4	no	—
648	C₄	—	122	4	no	—
649	C₄	—	244	2	no	—
650	C₄	—	244	4	no	—
651	C₄	#127×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₄	#16840572	1	4	yes	complemented
653	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	122	4	no	—
658	C₂	—	488	2	no	—
659	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16840572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840572	C₂	semidirect
2. #21459599	C₂	semidirect
3. #21459595	C₂	semidirect
4. #21456293	C₂	semidirect
5. #21456292	C₂	semidirect
6. #21456278	C₂	semidirect
7. #21456273	C₂	semidirect
8. #21456270	C₂	semidirect
9. #21456246	C₂	semidirect
10. #21456245	C₂	semidirect
11. C₂×#16840134	C₂	semidirect
12. #492×D₆₁	C₂	semidirect
13. C₄×#14519785	C₂	semidirect
14. C₆₁×#3151	C₂	semidirect
18. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519806	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519801	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519796	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
24. C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
32. #16840333	C₂²	semidirect
33. #16840332	C₂²	semidirect
38. #16840310	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
40. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
43. #16840156	C₂²	semidirect
44. #16840153	C₂²	semidirect
45. #16840150	C₂²	semidirect
46. #16840145	C₂²	semidirect
47. #16840144	C₂²	semidirect
48. #16840142	C₂²	semidirect
49. #16840141	C₂²	semidirect
50. #16840138	C₂²	semidirect
51. #16840136	C₂²	semidirect
52. #16840135	C₂²	semidirect
53. #16840134	C₂²	semidirect
54. #16840134	C₂²	semidirect
55. #16840134	C₂²	semidirect
56. #16840134	C₂²	semidirect
57. #16840133	C₂²	semidirect
58. #16839720	C₂²	semidirect
59. #16839719	C₂²	semidirect
60. C₄×#11758189	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#496	C₂²	semidirect
67. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#492	C₂²	semidirect
69. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
101. #14519785	D₄	semidirect
215. M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×#92418	C₂×D₄	semidirect
246. #11758189	C₂×D₄	semidirect
247. C₈×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
318. C₄×C₆₁	#577	semidirect
332. #3151	D₆₁	semidirect
351. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	semidirect
370. #532	C₂×D₆₁	semidirect
379. #496	C₂×D₆₁	semidirect
385. #493	C₂×D₆₁	semidirect
393. #492	C₂×D₆₁	semidirect
397. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
400. C₆₁	#60646	semidirect
555. M₁₆	D₄×D₆₁	semidirect
652. C₄	#16840572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840572	2
#21459599	2
#21459595	2
#21456293	2
#21456292	2
#21456278	2
#21456273	2
#21456270	2
#21456246	2
#21456245	2
C₂×#16840134	2
#492×D₆₁	2
C₄×#14519785	2
C₆₁×#3151	2
#60646	61