Subgroups — #30549550

Order 15616.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21459604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21459597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456295	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#21456278	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21456271	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21456247	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#131×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840574	—	2	32	no	—
13	C₂×#14519810	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14519805	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#14519799	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#11758190	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16840434	—	2	2	no	—
18	Q₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
19	#16840416	—	2	6	no	—
20	D₄×D₂₄₄	—	2	6	no	—
21	#16840338	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16840331	C₂²	1	6	yes	—
23	#16840312	C₂²	1	3	yes	—
24	#16840312	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14519777	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#14519774	C₂²	1	3	yes	—
27	#16840156	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16840151	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16840146	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16840142	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16840139	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16840135	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16840135	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16840135	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16840135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#405	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#14519824	—	2	16	no	—
42	#14519823	—	2	16	no	—
43	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758222	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#11758222	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#11758224	—	2	6	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
52	#14519810	—	2	48	no	—
53	#14519805	—	2	48	no	—
54	#14519799	—	2	48	no	—
55	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11758190	—	2	48	no	—
57	C₂×#11758190	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11758190	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	12	yes	—
61	#14519777	—	2	6	no	—
62	#14519777	C₂³	1	3	yes	—
63	#14519777	C₂³	1	6	yes	—
64	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519774	—	2	6	no	—
66	#14519774	C₂³	1	3	yes	—
67	#14519774	C₂³	1	6	yes	—
68	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519765	C₂³	1	6	yes	—
70	#14519765	C₂³	1	6	yes	—
71	#14519761	—	2	12	no	—
72	#14519757	—	2	12	no	—
73	#14519752	—	2	12	no	—
74	#14519751	—	2	6	no	—
75	#14519751	—	2	6	no	—
76	#14519747	—	2	12	no	—
77	C₄×D₂₄₄	—	2	6	no	—
78	C₄×D₂₄₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
80	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#131×C₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
86	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
88	#97×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
93	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
101	#11758226	—	4	8	no	—
102	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
103	#11758224	—	4	24	no	—
104	D₄×D₆₁	—	4	24	no	—
105	#11758222	—	2	24	no	—
106	#11758222	—	2	24	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	8	12	no	—
113	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
121	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
130	#11758198	—	2	12	no	—
131	#11758198	—	2	12	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	Dic₂₄₄	—	2	24	no	—
136	D₄₈₈	—	2	24	no	—
137	#11758190	—	2	48	no	—
138	#11758190	—	2	24	no	—
139	#11758190	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	8	12	no	—
145	Q₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
146	D₄×C₆₁	#127	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₆₁	—	4	12	no	—
154	C₂²⋊D₆₁	—	4	12	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
158	D₂₄₄	—	2	12	no	—
159	D₂₄₄	—	2	4	no	—
160	D₂₄₄	—	4	12	no	—
161	D₂₄₄	—	4	4	no	—
162	D₂₄₄	—	4	12	no	—
163	D₂₄₄	—	8	12	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
166	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
167	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
168	Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
169	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	#60646	—	61	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	6	yes	—
174	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	16	12	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
181	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	6	yes	—
182	C₄×C₆₁	#577	1	4	yes	complemented
183	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₆₁	—	4	6	no	—
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×#577	—	61	4	no	—
187	#3499	—	61	1	no	—
188	#3498	—	61	1	no	—
189	#3154	—	61	12	no	—
190	#3152	—	61	3	no	—
191	#3151	—	61	3	no	—
192	#3147	—	61	3	no	—
193	C₂×#492	—	61	3	no	—
194	C₄×#131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
196	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	2	yes	—
198	D₆₁	—	8	2	no	—
199	D₆₁	—	8	6	no	—
200	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
202	#577	—	122	32	no	—
203	C₂×#137	—	61	12	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
205	C₂×#135	—	61	12	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	61	12	no	—
207	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
208	#550	—	122	2	no	—
209	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
210	#547	—	122	6	no	—
211	D₄²	—	122	6	no	—
212	#536	—	61	6	no	—
213	#535	—	61	6	no	—
214	#532	—	61	3	no	—
215	#532	—	61	3	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
217	C₂×#127	—	61	3	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#497	—	61	12	no	—
220	#496	—	61	12	no	—
221	#495	—	61	12	no	—
222	#494	—	61	3	no	—
223	#493	—	61	3	no	—
224	#492	—	61	3	no	—
225	#492	—	61	6	no	—
226	#492	—	61	12	no	—
227	#492	—	61	1	no	—
228	#405	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
229	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
231	C₆₁	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
234	C₂×#41	—	61	6	no	—
235	C₂×#41	—	61	6	no	—
236	C₂×#41	—	122	2	no	—
237	C₂×#41	—	122	6	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
240	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
242	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
243	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
244	#137	—	122	48	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	122	48	no	—
246	#135	—	122	48	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	61	12	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	61	12	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	61	24	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	122	48	no	—
252	C₂×D₈	—	61	12	no	—
253	#131	D₂₄₄	1	16	yes	complemented
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
260	#127	—	61	3	no	—
261	#127	—	61	6	no	—
262	#127	—	61	1	no	—
263	#127	—	122	6	no	—
264	#124	—	61	6	no	—
265	#124	—	61	6	no	—
266	#123	—	122	12	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	122	12	no	—
268	#121	—	122	6	no	—
269	#121	—	122	6	no	—
270	#121	—	122	12	no	—
271	#120	—	122	12	no	—
272	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	—	122	6	no	—
274	C₄×D₄	—	122	6	no	—
275	C₄×D₄	D₂₄₄	1	6	yes	—
276	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
279	#97	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
283	C₂⁴	—	122	6	no	—
284	#41	—	122	24	no	—
285	#41	—	122	24	no	—
286	#41	—	244	8	no	—
287	#41	—	244	24	no	—
288	#41	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
289	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
292	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
293	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	61	2	no	—
296	C₂×D₄	—	61	6	no	—
297	C₂×D₄	—	122	6	no	—
298	C₂×D₄	—	122	6	no	—
299	C₂×D₄	—	122	24	no	—
300	C₂×D₄	—	122	12	no	—
301	C₂×D₄	—	122	2	no	—
302	C₂×D₄	—	122	6	no	—
303	C₂×D₄	—	122	6	no	—
304	C₂×D₄	—	488	12	no	—
305	C₂×D₄	—	244	24	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
307	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
312	Q₁₆	—	122	24	no	—
313	SD₁₆	—	122	24	no	—
314	SD₁₆	—	122	48	no	—
315	SD₁₆	—	122	8	no	—
316	D₈	—	122	24	no	—
317	M₁₆	C₂×D₂₄₄	1	24	yes	complemented
318	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	24	yes	complemented
319	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
328	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
331	C₂³	—	122	2	no	—
332	C₂³	—	122	6	no	—
333	C₂³	—	488	12	no	—
334	C₂³	—	244	12	no	—
335	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
336	Q₈	—	122	12	no	—
337	Q₈	—	122	4	no	—
338	Q₈	—	244	12	no	—
339	Q₈	#14519774	1	4	yes	—
340	D₄	—	122	4	no	—
341	D₄	—	122	12	no	—
342	D₄	—	488	12	no	—
343	D₄	—	244	12	no	—
344	D₄	—	244	12	no	—
345	D₄	—	244	12	no	—
346	D₄	—	244	4	no	—
347	D₄	—	244	12	no	—
348	D₄	#14519774	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄	—	122	6	no	—
352	C₂×C₄	—	244	12	no	—
353	C₂×C₄	—	244	12	no	—
354	C₂×C₄	—	244	12	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	12	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
361	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	12	yes	—
362	C₂²	—	2	6	no	—
363	C₂²	—	976	12	no	—
364	C₂²	—	244	12	no	—
365	C₂²	—	244	4	no	—
366	C₂²	—	244	2	no	—
367	C₂²	—	244	6	no	—
368	C₂²	C₂×#14519774	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	6	no	—
371	C₄	—	244	2	no	—
372	C₄	—	244	6	no	—
373	C₄	C₂×#14519774	1	6	yes	—
374	C₄	#16840574	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	6	no	—
377	C₂	—	488	6	no	—
378	C₂	—	488	2	no	—
379	C₂	C₂²×#14519774	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16840574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#131×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840574	C₂	semidirect
2. #21459604	C₂	semidirect
3. #21459597	C₂	semidirect
4. #21456295	C₂	semidirect
5. #21456278	C₂	semidirect
6. #21456271	C₂	semidirect
7. #21456247	C₂	semidirect
8. C₂×#16840135	C₂	semidirect
9. C₄×#131×C₆₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
21. #16840338	C₂²	semidirect
24. #16840312	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
27. #16840156	C₂²	semidirect
28. #16840151	C₂²	semidirect
29. #16840146	C₂²	semidirect
30. #16840142	C₂²	semidirect
31. #16840139	C₂²	semidirect
32. #16840135	C₂²	semidirect
33. #16840135	C₂²	semidirect
34. #16840135	C₂²	semidirect
35. #16840135	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#405	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
81. #131×C₆₁	D₄	semidirect
121. M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
182. C₄×C₆₁	#577	semidirect
194. C₄×#131	D₆₁	semidirect
228. #405	C₂×D₆₁	semidirect
229. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
230. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
231. C₆₁	#60646	semidirect
253. #131	D₂₄₄	semidirect
317. M₁₆	C₂×D₂₄₄	semidirect
318. C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	semidirect
374. C₄	#16840574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840574	2
#21459604	2
#21459597	2
#21456295	2
#21456278	2
#21456271	2
#21456247	2
C₂×#16840135	2
C₄×#131×C₆₁	2
#60646	61