Subgroups — #30549551

Order 15616.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21459597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456297	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#21456276	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21456272	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21456245	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840136	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840570	—	2	32	no	—
12	C₂×#14519808	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×#14519802	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14519797	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#11758201	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840434	—	2	2	no	—
18	D₄×D₂₄₄	—	2	6	no	—
19	#16840331	C₂²	1	6	yes	—
20	#16840312	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14519774	C₂²	1	3	yes	—
22	#16840154	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16840152	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16840144	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16840141	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16840138	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16840136	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16840136	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16840136	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16840134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839718	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₄×#11758194	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₆₁×#547	—	2	6	no	—
37	C₆₁×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₆₁×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14519823	—	2	16	no	—
42	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758222	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	6	no	—
47	#14519808	—	2	48	no	—
48	#14519802	—	2	48	no	—
49	#14519797	—	2	48	no	—
50	C₂×#11758202	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11758201	—	2	48	no	—
53	C₂×#11758201	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11758201	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×#11758199	C₂³	1	12	yes	—
56	#14519784	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11758194	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×#92418	C₂³	1	6	yes	—
59	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519774	—	2	6	no	—
61	#14519774	C₂³	1	3	yes	—
62	#14519774	C₂³	1	6	yes	—
63	#14519765	C₂³	1	6	yes	—
64	#14519752	—	2	12	no	—
65	#14519751	—	2	6	no	—
66	#14519747	—	2	12	no	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	6	no	—
68	#14519688	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#92418	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄×#92418	C₂³	1	6	yes	—
72	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
73	C₂×#41×C₆₁	—	2	6	no	—
74	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
81	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#124×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
83	#123×C₆₁	—	2	12	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
85	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
88	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
89	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
93	#41×C₆₁	—	2	24	no	—
94	#41×C₆₁	—	4	24	no	—
95	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
110	#11758226	—	4	8	no	—
111	D₄×D₆₁	—	4	24	no	—
112	#11758222	—	2	24	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	8	12	no	—
118	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
129	#11758202	—	2	24	no	—
130	#11758201	—	2	48	no	—
131	#11758201	—	2	24	no	—
132	#11758200	—	2	8	no	—
133	#11758199	—	2	24	no	—
134	#11758198	—	2	12	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	#11758194	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
137	C₂×#92418	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
138	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×#92418	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	8	12	no	—
145	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
146	Q₈×C₆₁	—	4	12	no	—
147	Q₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
148	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
150	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₆₁	#127	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₆₁	—	4	12	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	D₂₄₄	—	2	12	no	—
164	D₂₄₄	—	4	12	no	—
165	D₂₄₄	—	4	12	no	—
166	D₂₄₄	—	8	12	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
168	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
169	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	#92418	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	#60646	—	61	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	6	yes	—
176	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
179	C₂×D₆₁	—	16	12	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
182	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	6	yes	—
183	C₄×C₆₁	#577	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×#577	—	61	4	no	—
187	#3499	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3498	—	61	1	no	—
189	#3154	—	61	12	no	—
190	#3152	—	61	3	no	—
191	#3151	—	61	3	no	—
192	#3147	—	61	3	no	—
193	C₂×#492	—	61	3	no	—
194	C₄×#131	—	61	1	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
196	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	2	yes	—
199	D₆₁	—	8	6	no	—
200	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
202	#577	—	122	32	no	—
203	C₂×#137	—	61	12	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	12	no	—
205	C₂×#135	—	61	12	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	61	12	no	—
207	C₂×#131	—	61	2	no	—
208	#550	—	122	2	no	—
209	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	#547	—	2	6	no	—
211	D₄²	—	122	6	no	—
212	#536	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
213	#535	—	61	6	no	—
214	#532	—	61	3	no	—
215	#532	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
217	C₂×#127	—	61	3	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#497	—	61	12	no	—
220	#496	—	61	12	no	—
221	#495	—	61	12	no	—
222	#494	—	61	3	no	—
223	#493	—	61	3	no	—
224	#492	—	61	3	no	—
225	#492	—	61	6	no	—
226	#492	—	61	12	no	—
227	#492	—	61	1	no	—
228	#405	—	61	6	no	—
229	C₄×M₁₆	—	61	3	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	61	3	no	—
231	C₆₁	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	6	no	—
235	C₂×#41	—	61	6	no	—
236	C₂×#41	—	122	2	no	—
237	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
238	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
241	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
242	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
243	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
244	#137	—	122	48	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	122	48	no	—
246	#135	—	122	48	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	61	12	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	61	12	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	61	24	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	122	48	no	—
252	C₂×D₈	—	61	12	no	—
253	#131	—	61	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
255	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
260	#127	—	61	3	no	—
261	#127	—	61	6	no	—
262	#127	—	122	6	no	—
263	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#124	—	61	6	no	—
265	#124	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
266	#123	—	2	12	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
268	#121	—	2	6	no	—
269	#121	—	122	6	no	—
270	#121	—	122	12	no	—
271	#120	—	122	12	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	6	no	—
274	C₄×D₄	—	122	6	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
276	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
279	#97	—	61	6	no	—
280	C₄×C₈	—	61	1	no	—
281	C₄×C₈	—	61	3	no	—
282	C₄×C₈	—	61	6	no	—
283	C₂⁴	—	122	6	no	—
284	#41	—	2	24	no	—
285	#41	—	4	24	no	—
286	#41	—	122	24	no	—
287	#41	—	244	8	no	—
288	#41	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
289	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	61	6	no	—
298	C₂×D₄	—	122	6	no	—
299	C₂×D₄	—	122	24	no	—
300	C₂×D₄	—	122	12	no	—
301	C₂×D₄	—	122	6	no	—
302	C₂×D₄	—	122	6	no	—
303	C₂×D₄	—	488	12	no	—
304	C₂×D₄	—	244	24	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
312	Q₁₆	—	122	24	no	—
313	SD₁₆	—	122	8	no	—
314	SD₁₆	—	122	24	no	—
315	SD₁₆	—	122	48	no	—
316	D₈	—	122	24	no	—
317	M₁₆	—	61	24	no	—
318	C₂×C₈	—	61	24	no	—
319	C₂×C₈	—	61	2	no	—
320	C₂×C₈	—	61	6	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	122	6	no	—
333	C₂³	—	488	12	no	—
334	C₂³	—	244	12	no	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
336	Q₈	—	2	12	no	—
337	Q₈	—	4	12	no	—
338	Q₈	—	122	4	no	—
339	Q₈	#14519773	1	4	yes	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	4	12	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	122	12	no	—
344	D₄	—	488	12	no	—
345	D₄	—	244	12	no	—
346	D₄	—	244	12	no	—
347	D₄	—	244	12	no	—
348	D₄	#14519773	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	4	12	no	—
352	C₂×C₄	—	4	12	no	—
353	C₂×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄	—	244	12	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	61	4	no	—
361	C₈	—	61	12	no	—
362	C₂²	—	2	6	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	976	12	no	—
366	C₂²	—	244	12	no	—
367	C₂²	—	244	6	no	—
368	C₂²	C₂×#14519773	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	6	no	—
371	C₄	—	4	6	no	—
372	C₄	—	244	2	no	—
373	C₄	C₂×#14519773	1	6	yes	—
374	C₄	#16840570	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	6	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	488	6	no	—
379	C₂	C₂²×#14519773	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16840570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3499	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840570	C₂	semidirect
2. #21459597	C₂	semidirect
3. #21456297	C₂	semidirect
4. #21456276	C₂	semidirect
5. #21456272	C₂	semidirect
6. #21456245	C₂	semidirect
7. C₂×#16840136	C₂	semidirect
8. C₄×#14519784	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3499	C₂	semidirect
12. C₂×#14519808	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
22. #16840154	C₂²	semidirect
23. #16840152	C₂²	semidirect
24. #16840144	C₂²	semidirect
25. #16840141	C₂²	semidirect
26. #16840138	C₂²	semidirect
27. #16840136	C₂²	semidirect
28. #16840136	C₂²	semidirect
29. #16840136	C₂²	semidirect
30. #16840134	C₂²	semidirect
31. #16839718	C₂²	semidirect
32. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#536	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
56. #14519784	D₄	semidirect
136. #11758194	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×#92418	C₂×D₄	semidirect
183. C₄×C₆₁	#577	semidirect
187. #3499	D₆₁	semidirect
212. #536	C₂×D₆₁	semidirect
215. #532	C₂×D₆₁	semidirect
216. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
231. C₆₁	#60646	semidirect
374. C₄	#16840570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840570	2
#21459597	2
#21456297	2
#21456276	2
#21456272	2
#21456245	2
C₂×#16840136	2
C₄×#14519784	2
C₆₁×#3499	2
#60646	61