Subgroups — #30549562

Order 15616.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21459601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21456311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21456274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21456244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21456243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#494×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21454241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840578	—	2	16	no	—
21	#16840576	—	2	8	no	—
22	#16840575	—	2	8	no	—
23	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519809	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519809	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519806	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519806	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519798	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14519785	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16840425	—	2	4	no	—
43	#16840414	—	2	4	no	—
44	#16840410	—	2	8	no	—
45	#16840338	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840337	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840332	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840311	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840308	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840230	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16840157	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840156	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840155	C₂²	1	4	yes	—
56	#16840154	C₂²	1	4	yes	—
57	#16840153	C₂²	1	4	yes	—
58	#16840147	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
60	#16840145	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16840144	C₂²	1	4	yes	—
62	#16840143	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840142	C₂²	1	2	yes	—
64	#16840141	C₂²	1	4	yes	—
65	#16840140	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16840140	C₂²	1	2	yes	—
67	#16840140	C₂²	1	4	yes	—
68	#16840140	C₂²	1	2	yes	—
69	#16840140	C₂²	1	2	yes	—
70	#16840140	C₂²	1	2	yes	—
71	#16840137	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16840133	C₂²	1	2	yes	—
73	#16840133	C₂²	1	4	yes	—
74	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839718	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839714	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₆₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#497	C₂²	1	4	yes	—
86	C₆₁×#495	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#494	C₂²	1	2	yes	—
88	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#14519825	—	2	8	no	—
90	#14519825	—	2	8	no	—
91	#14519824	—	2	8	no	—
92	#14519824	—	2	8	no	—
93	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
96	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
97	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
100	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519810	—	2	8	no	—
107	#14519809	—	2	16	no	—
108	#14519809	—	2	16	no	—
109	#14519808	—	2	8	no	—
110	#14519807	—	2	8	no	—
111	#14519806	—	2	16	no	—
112	#14519806	—	2	16	no	—
113	#14519800	—	2	8	no	—
114	#14519799	—	2	4	no	—
115	#14519798	—	2	16	no	—
116	#14519797	—	2	8	no	—
117	#14519796	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
124	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
130	Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
131	Q₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
132	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519785	D₄	1	8	yes	complemented
141	#14519783	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519776	—	2	8	no	—
150	#14519775	—	2	4	no	—
151	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519773	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519762	—	2	8	no	—
159	#14519761	—	2	4	no	—
160	#14519759	—	2	8	no	—
161	#14519757	—	2	4	no	—
162	#14519755	—	2	8	no	—
163	#14519754	—	2	8	no	—
164	#14519750	—	2	8	no	—
165	#14519749	—	2	4	no	—
166	#14519742	D₄	1	2	yes	—
167	#14519739	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
169	#14519737	—	2	8	no	—
170	#14519737	D₄	1	4	yes	—
171	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#137×C₆₁	—	2	8	no	—
187	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
199	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
200	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
202	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
205	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
206	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#11758226	—	2	8	no	—
225	#11758226	—	2	8	no	—
226	#11758226	—	4	8	no	—
227	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
229	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
231	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
232	#11758224	—	2	8	no	—
233	#11758224	—	2	8	no	—
234	#11758224	—	4	16	no	—
235	#11758222	—	2	4	no	—
236	#11758222	—	2	4	no	—
237	#11758222	—	4	16	no	—
238	#11758222	—	4	8	no	—
239	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
259	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
260	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
261	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
262	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
263	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
264	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
265	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
266	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	#11758202	—	2	8	no	—
278	#11758202	—	2	8	no	—
279	#11758202	—	2	4	no	—
280	#11758202	—	2	8	no	—
281	#11758202	—	2	8	no	—
282	#11758201	—	2	8	no	—
283	#11758201	—	2	4	no	—
284	#11758200	—	2	8	no	—
285	#11758200	—	2	4	no	—
286	#11758199	—	2	4	no	—
287	#11758198	—	2	8	no	—
288	#11758198	—	2	4	no	—
289	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
291	#11758196	—	2	4	no	—
292	#11758196	—	2	8	no	—
293	#11758196	—	2	8	no	—
294	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#11758194	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
304	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
305	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
306	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
307	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
308	D₄₈₈	—	2	2	no	—
309	#11758190	—	2	4	no	—
310	#11758190	—	2	8	no	—
311	#11758189	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#11758189	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
321	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
323	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
324	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
325	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊D₆₁	#127	1	8	yes	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	D₂₄₄	—	2	2	no	—
349	D₂₄₄	—	2	2	no	—
350	D₂₄₄	—	4	8	no	—
351	D₂₄₄	#127	1	4	yes	—
352	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
353	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
354	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
355	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
356	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
357	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
360	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
361	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
362	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
363	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
364	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
365	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
366	Dic₁₂₂	#127	1	4	yes	—
367	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	#92418	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	#92418	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	#60648	—	61	1	no	maximal, Sylow
374	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
378	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
380	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
382	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
383	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
384	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
385	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
386	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
387	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₆₁	—	2	2	no	—
390	Dic₆₁	—	4	2	no	—
391	Dic₆₁	—	4	4	no	—
392	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
393	Dic₆₁	#578	1	4	yes	complemented
394	C₂×#578	—	61	2	no	—
395	C₂×#578	—	61	1	no	—
396	C₂×#578	—	61	1	no	—
397	#3499	—	61	2	no	—
398	#3156	—	61	4	no	—
399	#3156	—	61	2	no	—
400	#3156	—	61	2	no	—
401	#3156	—	61	1	no	—
402	#3156	—	61	2	no	—
403	#3156	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#3152	—	61	4	no	—
405	#3152	—	61	2	no	—
406	#3147	—	61	2	no	—
407	#3147	—	61	1	no	—
408	C₂×#494	—	61	2	no	—
409	C₂×#494	—	61	1	no	—
410	C₄×#131	—	61	1	no	—
411	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
412	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
413	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	2	yes	—
415	D₆₁	—	2	4	no	—
416	D₆₁	—	8	2	no	—
417	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
418	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
419	#578	—	122	8	no	—
420	#578	—	122	8	no	—
421	#578	—	122	16	no	—
422	C₂×#137	—	61	2	no	—
423	C₂×#137	—	61	2	no	—
424	C₂×#137	—	61	4	no	—
425	C₂×#137	—	61	4	no	—
426	C₂×#137	—	61	4	no	—
427	C₂×#137	—	61	4	no	—
428	C₂×#137	—	61	2	no	—
429	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂×#135	—	61	2	no	—
431	C₂×#135	—	61	2	no	—
432	C₂×#135	—	61	4	no	—
433	C₂×#135	—	61	2	no	—
434	C₂×#135	—	61	1	no	—
435	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
437	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
438	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
439	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
440	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
441	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#131	—	61	1	no	—
443	C₂×#131	—	61	1	no	—
444	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
445	#547	—	122	4	no	—
446	#547	—	122	8	no	—
447	#536	—	61	4	no	—
448	#536	—	61	4	no	—
449	#536	—	61	2	no	—
450	#536	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
451	#532	—	61	2	no	—
452	#532	—	61	4	no	—
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
455	C₄×#41	—	61	1	no	—
456	#497	—	61	4	no	—
457	#497	—	61	4	no	—
458	#497	—	61	4	no	—
459	#497	—	61	4	no	—
460	#497	—	61	4	no	—
461	#497	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
462	#495	—	61	1	no	—
463	#495	—	61	2	no	—
464	#495	—	61	1	no	—
465	#495	—	61	4	no	—
466	#495	—	61	2	no	—
467	#495	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
468	#494	—	61	1	no	—
469	#494	—	61	2	no	—
470	#494	—	61	4	no	—
471	#494	—	61	2	no	—
472	#494	—	61	2	no	—
473	#494	—	61	2	no	—
474	#494	—	61	4	no	—
475	#494	—	61	2	no	—
476	#494	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
477	#493	—	61	1	no	—
478	#492	—	61	4	no	—
479	#492	—	61	2	no	—
480	#405	—	61	1	no	—
481	#405	—	61	2	no	—
482	#405	—	61	2	no	—
483	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
485	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
488	C₆₁	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
493	C₂×#41	—	61	1	no	—
494	C₂×#41	—	61	4	no	—
495	C₂×#41	—	61	4	no	—
496	C₂×#41	—	61	2	no	—
497	C₂×#41	—	122	4	no	—
498	C₂×#41	—	122	2	no	—
499	C₂×#41	—	122	4	no	—
500	C₂×#41	—	122	2	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
503	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
504	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
507	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
508	#137	—	2	8	no	—
509	#137	—	122	16	no	—
510	#137	—	122	16	no	—
511	#137	—	122	16	no	—
512	#137	—	122	16	no	—
513	#137	—	122	8	no	—
514	#137	—	122	8	no	—
515	#137	—	122	8	no	—
516	#135	—	2	4	no	—
517	#135	—	122	8	no	—
518	#135	—	122	16	no	—
519	#135	—	122	8	no	—
520	#135	—	122	8	no	—
521	#135	—	122	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	122	16	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
537	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
540	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
548	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
549	C₂×D₈	—	61	2	no	—
550	C₂×D₈	—	61	1	no	—
551	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	#131	—	61	8	no	—
553	#131	—	61	8	no	—
554	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
555	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
556	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
557	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
559	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
560	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
561	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
568	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
569	#127	—	61	2	no	—
570	#124	—	61	2	no	—
571	#124	—	61	2	no	—
572	#124	—	61	4	no	—
573	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
574	#123	—	2	4	no	—
575	#123	—	122	8	no	—
576	#123	—	122	8	no	—
577	#123	—	122	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
582	#121	—	122	8	no	—
583	#121	—	122	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
585	C₄×D₄	—	61	2	no	—
586	C₄×D₄	—	61	4	no	—
587	C₄×D₄	—	122	8	no	—
588	C₄×D₄	—	122	4	no	—
589	#117	—	61	2	no	—
590	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
595	#97	—	61	2	no	—
596	#97	—	61	2	no	—
597	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
598	C₄×C₈	—	61	1	no	—
599	C₄×C₈	—	61	1	no	—
600	C₄×C₈	—	61	2	no	—
601	C₄×C₈	—	61	1	no	—
602	C₄×C₈	—	61	1	no	—
603	C₄×C₈	—	61	2	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	61	4	no	—
608	#41	—	61	4	no	—
609	#41	—	122	8	no	—
610	#41	—	122	8	no	—
611	#41	—	122	8	no	—
612	#41	—	122	8	no	—
613	#41	—	122	4	no	—
614	#41	—	122	4	no	—
615	#41	—	244	16	no	—
616	#41	—	244	8	no	—
617	#41	—	244	16	no	—
618	#41	—	244	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
628	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
637	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	61	2	no	—
640	C₂×D₄	—	61	1	no	—
641	C₂×D₄	—	61	2	no	—
642	C₂×D₄	—	122	4	no	—
643	C₂×D₄	—	122	4	no	—
644	C₂×D₄	—	122	4	no	—
645	C₂×D₄	—	122	2	no	—
646	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	2	4	no	—
660	Q₁₆	—	2	4	no	—
661	Q₁₆	—	2	2	no	—
662	Q₁₆	—	2	8	no	—
663	Q₁₆	—	122	8	no	—
664	Q₁₆	—	122	4	no	—
665	Q₁₆	—	122	8	no	—
666	Q₁₆	—	122	8	no	—
667	Q₁₆	—	122	8	no	—
668	Q₁₆	—	122	2	no	—
669	Q₁₆	—	122	4	no	—
670	Q₁₆	—	122	8	no	—
671	Q₁₆	—	122	4	no	—
672	SD₁₆	—	2	4	no	—
673	SD₁₆	—	2	8	no	—
674	SD₁₆	—	122	8	no	—
675	SD₁₆	—	122	4	no	—
676	SD₁₆	—	122	8	no	—
677	SD₁₆	—	122	4	no	—
678	SD₁₆	—	122	8	no	—
679	SD₁₆	—	122	4	no	—
680	D₈	—	2	2	no	—
681	D₈	—	122	4	no	—
682	D₈	—	122	2	no	—
683	M₁₆	—	61	4	no	—
684	M₁₆	—	61	8	no	—
685	M₁₆	—	61	8	no	—
686	M₁₆	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
687	C₂×C₈	—	61	4	no	—
688	C₂×C₈	—	61	1	no	—
689	C₂×C₈	—	61	1	no	—
690	C₂×C₈	—	61	2	no	—
691	C₂×C₈	—	61	8	no	—
692	C₂×C₈	—	61	8	no	—
693	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
702	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
703	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
710	C₄²	—	61	4	no	—
711	C₄²	—	61	2	no	—
712	C₄²	—	61	1	no	—
713	C₄²	—	61	1	no	—
714	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	61	2	no	—
717	C₂³	—	122	2	no	—
718	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	4	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	4	4	no	—
724	Q₈	—	61	4	no	—
725	Q₈	—	122	4	no	—
726	Q₈	—	122	2	no	—
727	Q₈	—	122	4	no	—
728	Q₈	—	122	2	no	—
729	Q₈	—	244	8	no	—
730	Q₈	—	244	8	no	—
731	Q₈	—	244	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	61	8	no	—
736	D₄	—	61	4	no	—
737	D₄	—	122	2	no	—
738	D₄	—	122	2	no	—
739	D₄	—	244	8	no	—
740	D₄	—	244	8	no	—
741	D₄	—	244	8	no	—
742	D₄	—	244	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	61	2	no	—
748	C₂×C₄	—	61	2	no	—
749	C₂×C₄	—	61	4	no	—
750	C₂×C₄	—	61	4	no	—
751	C₂×C₄	—	61	2	no	—
752	C₂×C₄	—	122	8	no	—
753	C₂×C₄	—	122	4	no	—
754	C₂×C₄	—	122	4	no	—
755	C₂×C₄	—	122	2	no	—
756	C₂×C₄	—	244	8	no	—
757	C₂×C₄	—	244	8	no	—
758	C₂×C₄	—	244	8	no	—
759	C₂×C₄	—	244	8	no	—
760	C₂×C₄	—	244	4	no	—
761	C₂×C₄	—	244	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	61	2	no	—
768	C₈	—	61	4	no	—
769	C₈	—	61	2	no	—
770	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
771	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
772	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	61	4	no	—
777	C₂²	—	122	4	no	—
778	C₂²	—	244	4	no	—
779	C₂²	—	244	2	no	—
780	C₂²	#127×D₆₁	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	61	4	no	—
786	C₄	—	61	4	no	—
787	C₄	—	122	2	no	—
788	C₄	—	244	2	no	—
789	C₄	—	244	4	no	—
790	C₄	#127×D₆₁	1	2	yes	—
791	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	122	4	no	—
796	C₂	—	488	2	no	—
797	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#578×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3156	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840578	C₂	semidirect
2. C₂×#16840576	C₂	semidirect
3. C₂×#16840575	C₂	semidirect
4. #21459601	C₂	semidirect
5. #21456313	C₂	semidirect
6. #21456311	C₂	semidirect
7. #21456310	C₂	semidirect
8. #21456309	C₂	semidirect
9. #21456307	C₂	semidirect
10. #21456275	C₂	semidirect
11. #21456274	C₂	semidirect
12. #21456244	C₂	semidirect
13. #21456243	C₂	semidirect
14. C₂×#16840140	C₂	semidirect
15. #494×D₆₁	C₂	semidirect
16. #21454241	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3156	C₂	semidirect
140. #14519785	D₄	semidirect
141. #14519783	D₄	semidirect
393. Dic₆₁	#578	semidirect
403. #3156	D₆₁	semidirect
488. C₆₁	#60648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840578	2
C₂×#16840576	2
C₂×#16840575	2
#21459601	2
#21456313	2
#21456311	2
#21456310	2
#21456309	2
#21456307	2
#21456275	2
#21456274	2
#21456244	2
#21456243	2
C₂×#16840140	2
#494×D₆₁	2
#21454241	2
C₆₁×#3156	2
#60648	61