Subgroups — #30549582

Order 15616.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21459612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456302	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21456291	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21456287	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21456269	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21456264	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840149	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21454247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519824	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519823	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840573	—	2	16	no	—
15	#16840565	—	2	16	no	—
16	C₂×#14519807	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#14519803	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14519803	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#14519802	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#14519797	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#14519797	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×#11758200	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×#11758199	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840424	—	2	2	no	—
26	#16840407	—	2	6	no	—
27	#16840338	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16840331	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16840312	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#14519765	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16840157	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16840154	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16840154	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16840152	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16840149	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16840149	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16840149	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16840149	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16840144	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#16840138	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16840134	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16839718	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×#11758194	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#14519688	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#550	—	2	2	no	—
47	D₄²×C₆₁	—	2	6	no	—
48	C₆₁×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₆₁×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#14519824	—	2	8	no	—
53	#14519823	—	2	8	no	—
54	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758222	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#11758222	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#11758224	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×D₄×D₆₁	—	2	3	no	—
62	#14519807	—	2	24	no	—
63	#14519803	—	2	24	no	—
64	#14519803	—	2	24	no	—
65	#14519802	—	2	24	no	—
66	#14519797	—	2	24	no	—
67	#14519797	—	2	24	no	—
68	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11758202	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#11758200	—	2	24	no	—
71	C₂×#11758200	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#11758200	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#11758200	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11758201	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#11758199	—	2	24	no	—
77	C₂×#11758199	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#11758199	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#11758199	C₂³	1	6	yes	—
80	#14519784	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#11758194	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×#92418	C₂³	1	6	yes	—
83	#14519777	C₂³	1	3	yes	—
84	#14519774	C₂³	1	3	yes	—
85	#14519765	—	2	6	no	—
86	#14519765	C₂³	1	3	yes	—
87	#14519765	C₂³	1	6	yes	—
88	#14519765	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14519761	—	2	6	no	—
90	#14519757	—	2	6	no	—
91	#14519752	—	2	6	no	—
92	#14519751	—	2	6	no	—
93	#14519747	—	2	6	no	—
94	C₄×D₂₄₄	—	2	6	no	—
95	C₂×#11758198	—	2	6	no	—
96	#14519688	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519688	C₂³	1	3	yes	—
98	#14519688	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×#92418	C₂³	1	6	yes	—
100	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₆₁	—	2	6	no	—
110	#127×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
111	#127×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
112	#124×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
113	#121×C₆₁	—	2	6	no	—
114	#121×C₆₁	—	2	12	no	—
115	#120×C₆₁	—	2	12	no	—
116	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
118	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	6	yes	—
119	#117×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂⁴×C₆₁	—	2	6	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	3	no	—
123	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
124	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
125	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
126	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	4	24	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	8	12	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	3	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
145	#11758226	—	4	4	no	—
146	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
147	#11758224	—	4	12	no	—
148	D₄×D₆₁	—	4	12	no	—
149	#11758222	—	2	12	no	—
150	#11758222	—	2	12	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
169	#11758202	—	2	4	no	—
170	#11758202	—	2	12	no	—
171	#11758201	—	2	4	no	—
172	#11758201	—	2	12	no	—
173	#11758200	—	2	12	no	—
174	#11758200	—	2	24	no	—
175	#11758200	—	2	12	no	—
176	#11758199	—	2	12	no	—
177	#11758199	—	2	24	no	—
178	#11758199	—	2	12	no	—
179	#11758198	—	2	6	no	—
180	#11758198	—	2	12	no	—
181	#11758198	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
183	#11758194	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
184	C₂×#92418	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
185	C₂×#92418	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	8	12	no	—
190	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	6	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	8	6	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
198	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
200	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
201	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
202	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
203	D₄×C₆₁	—	8	12	no	—
204	D₄×C₆₁	#127	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
214	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
218	D₂₄₄	—	2	6	no	—
219	D₂₄₄	—	2	2	no	—
220	D₂₄₄	—	4	6	no	—
221	D₂₄₄	—	8	6	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
224	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
227	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	#92418	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	#60650	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	16	12	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	6	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
240	C₂×D₆₁	—	16	6	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	6	yes	—
245	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₆₁	—	4	3	no	—
247	Dic₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂×#577	—	61	2	no	—
249	C₂×#576	—	61	2	no	—
250	#3500	—	61	1	no	—
251	#3498	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#3155	—	61	6	no	—
253	#3154	—	61	6	no	—
254	#3153	—	61	3	no	—
255	#3151	—	61	3	no	—
256	#3150	—	61	3	no	—
257	C₂×#496	—	61	3	no	—
258	#2875	—	61	1	no	—
259	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
260	C₂×C₆₁	—	8	6	no	—
261	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#3585	1	2	yes	—
263	D₆₁	—	8	1	no	—
264	D₆₁	—	8	3	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
268	#577	—	122	16	no	—
269	#576	—	122	16	no	—
270	C₂×#137	—	61	6	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	6	no	—
274	C₂×#135	—	61	6	no	—
275	C₂×#135	—	61	6	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	61	6	no	—
277	C₂²×D₈	—	61	6	no	—
278	C₂×#131	—	61	2	no	—
279	#550	—	2	2	no	—
280	#548	—	122	2	no	—
281	#546	—	122	6	no	—
282	D₄²	—	2	6	no	—
283	#536	—	61	3	no	—
284	#535	—	61	3	no	—
285	#535	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
286	#532	—	61	3	no	—
287	#532	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
288	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
289	C₂×#124	—	61	3	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	#497	—	61	1	no	—
292	#497	—	61	3	no	—
293	#497	—	61	6	no	—
294	#496	—	61	3	no	—
295	#496	—	61	6	no	—
296	#496	—	61	12	no	—
297	#496	—	61	3	no	—
298	#496	—	61	6	no	—
299	#495	—	61	12	no	—
300	#493	—	61	6	no	—
301	#492	—	61	6	no	—
302	#405	—	61	6	no	—
303	C₄×M₁₆	—	61	3	no	—
304	C₂×#97	—	61	3	no	—
305	C₆₁	#60650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	61	3	no	—
312	C₂×#41	—	61	3	no	—
313	C₂×#41	—	122	1	no	—
314	C₂×#41	—	122	3	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
322	C₂²×D₄	—	122	3	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
324	#137	—	122	24	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	122	24	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	122	24	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	122	24	no	—
328	#135	—	122	24	no	—
329	#135	—	122	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	61	6	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	61	12	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	61	6	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	122	24	no	—
338	C₂×D₈	—	61	6	no	—
339	C₂×D₈	—	61	12	no	—
340	C₂×D₈	—	61	6	no	—
341	C₂×D₈	—	122	24	no	—
342	#131	—	61	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	6	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	#127	—	2	6	no	—
348	#127	—	61	3	no	—
349	#127	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
350	#127	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
351	#124	—	61	3	no	—
352	#124	—	61	6	no	—
353	#124	—	61	1	no	—
354	#124	—	122	6	no	—
355	#124	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
356	#123	—	122	6	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
358	#121	—	2	6	no	—
359	#121	—	2	12	no	—
360	#121	—	122	6	no	—
361	#121	—	122	6	no	—
362	#120	—	2	12	no	—
363	#120	—	122	6	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	6	no	—
366	C₄×D₄	—	122	6	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
368	#117	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
371	#97	—	61	1	no	—
372	#97	—	61	3	no	—
373	#97	—	61	6	no	—
374	C₄×C₈	—	61	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	6	no	—
376	C₂⁴	—	122	3	no	—
377	#41	—	2	12	no	—
378	#41	—	2	12	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	122	12	no	—
381	#41	—	122	12	no	—
382	#41	—	244	4	no	—
383	#41	—	244	12	no	—
384	#41	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
389	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	6	no	—
393	C₂×D₄	—	2	12	no	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	6	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	2	12	no	—
398	C₂×D₄	—	4	24	no	—
399	C₂×D₄	—	8	12	no	—
400	C₂×D₄	—	61	3	no	—
401	C₂×D₄	—	61	1	no	—
402	C₂×D₄	—	122	3	no	—
403	C₂×D₄	—	122	3	no	—
404	C₂×D₄	—	122	12	no	—
405	C₂×D₄	—	122	6	no	—
406	C₂×D₄	—	122	3	no	—
407	C₂×D₄	—	244	12	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
416	Q₁₆	—	122	4	no	—
417	Q₁₆	—	122	12	no	—
418	SD₁₆	—	122	12	no	—
419	SD₁₆	—	122	24	no	—
420	SD₁₆	—	122	12	no	—
421	SD₁₆	—	122	4	no	—
422	SD₁₆	—	122	12	no	—
423	D₈	—	122	12	no	—
424	D₈	—	122	24	no	—
425	D₈	—	122	12	no	—
426	M₁₆	—	61	24	no	—
427	C₂×C₈	—	61	24	no	—
428	C₂×C₈	—	61	6	no	—
429	C₂×C₈	—	61	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	6	no	—
442	C₂³	—	4	12	no	—
443	C₂³	—	8	12	no	—
444	C₂³	—	122	3	no	—
445	C₂³	—	122	1	no	—
446	C₂³	—	488	6	no	—
447	C₂³	—	244	6	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	122	6	no	—
452	Q₈	—	122	2	no	—
453	Q₈	—	244	6	no	—
454	Q₈	#14519773	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	6	no	—
456	D₄	—	2	6	no	—
457	D₄	—	4	12	no	—
458	D₄	—	4	12	no	—
459	D₄	—	4	12	no	—
460	D₄	—	8	12	no	—
461	D₄	—	122	6	no	—
462	D₄	—	122	2	no	—
463	D₄	—	488	6	no	—
464	D₄	—	244	6	no	—
465	D₄	—	244	6	no	—
466	D₄	—	244	6	no	—
467	D₄	#14519773	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	12	no	—
471	C₂×C₄	—	122	3	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	244	6	no	—
474	C₂×C₄	—	244	6	no	—
475	C₂×C₄	—	244	6	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	61	4	no	—
482	C₈	—	61	12	no	—
483	C₂²	—	2	6	no	—
484	C₂²	—	4	12	no	—
485	C₂²	—	4	6	no	—
486	C₂²	—	16	12	no	—
487	C₂²	—	976	6	no	—
488	C₂²	—	244	2	no	—
489	C₂²	—	244	6	no	—
490	C₂²	—	244	1	no	—
491	C₂²	—	244	3	no	—
492	C₂²	C₂×#14519773	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	6	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	244	1	no	—
498	C₄	—	244	3	no	—
499	C₄	C₂×#14519773	1	6	yes	—
500	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	6	no	—
502	C₂	—	8	6	no	—
503	C₂	—	488	3	no	—
504	C₂	—	488	1	no	—
505	C₂	C₂²×#14519773	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21460599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3498	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840573	C₂	semidirect
2. C₂×#16840565	C₂	semidirect
3. #21459612	C₂	semidirect
4. #21456302	C₂	semidirect
5. #21456291	C₂	semidirect
6. #21456287	C₂	semidirect
7. #21456269	C₂	semidirect
8. #21456264	C₂	semidirect
9. C₂×#16840149	C₂	semidirect
10. #21454247	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3498	C₂	semidirect
16. C₂×#14519807	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
27. #16840338	C₂²	semidirect
28. #16840331	C₂²	semidirect
29. #16840312	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
31. #16840157	C₂²	semidirect
32. #16840154	C₂²	semidirect
33. #16840154	C₂²	semidirect
34. #16840152	C₂²	semidirect
35. #16840149	C₂²	semidirect
36. #16840149	C₂²	semidirect
37. #16840149	C₂²	semidirect
38. #16840149	C₂²	semidirect
39. #16840144	C₂²	semidirect
40. #16840138	C₂²	semidirect
41. #16840134	C₂²	semidirect
42. #16839718	C₂²	semidirect
43. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
48. C₆₁×#535	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
50. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
80. #14519784	D₄	semidirect
183. #11758194	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×#92418	C₂×D₄	semidirect
251. #3498	D₆₁	semidirect
285. #535	C₂×D₆₁	semidirect
287. #532	C₂×D₆₁	semidirect
288. C₂×#127	C₂×D₆₁	semidirect
305. C₆₁	#60650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840573	2
C₂×#16840565	2
#21459612	2
#21456302	2
#21456291	2
#21456287	2
#21456269	2
#21456264	2
C₂×#16840149	2
#21454247	2
C₆₁×#3498	2
#60650	61