Subgroups — C₂×#21456332 #30549617

Order 15616.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840318	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456332	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839799	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16839797	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₆₁×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840318	—	2	8	no	—
14	#16840318	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#14519776	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519755	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519742	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519735	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840166	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16840164	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16840161	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16840159	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16839799	C₂²	1	16	yes	—
26	#16839797	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	#14519776	—	2	8	no	—
50	#14519776	C₂³	1	16	yes	—
51	#14519769	—	2	4	no	—
52	#14519769	C₂³	1	8	yes	—
53	#14519755	—	2	32	no	—
54	#14519742	—	2	32	no	—
55	#14519735	—	2	8	no	—
56	#14519735	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
67	#14519710	C₂³	1	16	yes	—
68	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
69	#14519708	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
76	#125×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	#106×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	#11758198	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
110	#11758196	—	2	16	no	—
111	#11758196	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
121	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	#135	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
141	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
145	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	#92418	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	#92418	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×#3160	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
158	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	—	4	8	no	—
162	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	Dic₆₁	C₂×#135	1	8	yes	—
164	C₂×#533	—	61	2	no	—
165	#3160	—	61	16	no	—
166	C₂×#500	—	61	2	no	—
167	C₂×#499	—	61	1	no	—
168	C₂×#499	—	61	2	no	—
169	C₂×#499	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#498	—	61	2	no	—
171	C₂×#427	—	61	2	no	—
172	C₂×#427	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂×C₆₁	#3160	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
177	D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
180	#533	—	61	16	no	—
181	#533	—	122	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
183	C₂×#125	—	61	2	no	—
184	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
187	C₂×#117	—	61	4	no	—
188	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
189	#500	—	61	16	no	—
190	#499	—	61	16	no	—
191	#499	—	61	8	no	—
192	#499	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
193	#498	—	61	16	no	—
194	#427	—	61	16	no	—
195	#427	—	61	16	no	—
196	C₂×#107	—	61	2	no	—
197	C₂×#107	—	61	4	no	—
198	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×#106	—	61	2	no	—
200	C₂×#106	—	61	4	no	—
201	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₆₁	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	—	61	8	no	—
223	#125	—	122	4	no	—
224	#125	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
226	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
227	#117	—	61	16	no	—
228	#117	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	61	8	no	—
242	#107	—	61	16	no	—
243	#107	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
244	#106	—	61	8	no	—
245	#106	—	61	16	no	—
246	#106	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
247	C₄×C₈	—	61	4	no	—
248	C₄×C₈	—	61	4	no	—
249	C₄×C₈	—	61	4	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
251	C₂⁴	—	61	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	61	4	no	—
267	C₂×C₈	—	61	4	no	—
268	C₂×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₈	—	61	2	no	—
270	C₂×C₈	—	61	16	no	—
271	C₂×C₈	—	61	16	no	—
272	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
284	C₄²	—	61	8	no	—
285	C₄²	—	61	2	no	—
286	C₄²	—	61	2	no	—
287	C₄²	—	122	16	no	—
288	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂³	—	61	4	no	—
291	C₂³	—	61	2	no	—
292	C₂³	—	122	4	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	244	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	61	8	no	—
299	C₂×C₄	—	61	4	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	4	no	—
302	C₂×C₄	—	61	8	no	—
303	C₂×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄	—	61	4	no	—
305	C₂×C₄	—	122	16	no	—
306	C₂×C₄	—	122	8	no	—
307	C₂×C₄	—	244	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	61	4	no	—
314	C₈	—	61	4	no	—
315	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
316	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
317	C₂²	—	61	4	no	—
318	C₂²	—	122	4	no	—
319	C₂²	—	122	8	no	—
320	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂²	#135×D₆₁	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	61	8	no	—
326	C₄	—	61	4	no	—
327	C₄	—	244	8	no	—
328	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	122	4	no	—
332	C₂	#21456332	1	4	yes	direct product factor
333	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#499	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456332	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840166	C₂	semidirect
4. C₂×#16840164	C₂	semidirect
5. C₂×#16840161	C₂	semidirect
6. C₂×#16840159	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#499	C₂	semidirect
21. #16840166	C₂²	semidirect
22. #16840164	C₂²	semidirect
23. #16840161	C₂²	semidirect
24. #16840159	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×D₆₁	Q₈	semidirect
46. C₂×C₈×D₆₁	Q₈	semidirect
120. C₈×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
121. C₈×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×#499	D₆₁	semidirect
174. C₂×C₆₁	#3160	semidirect
192. #499	C₂×D₆₁	semidirect
207. C₆₁	C₂×#3160	semidirect
332. C₂	#21456332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840318	2
#21456332	2
C₂×#16840166	2
C₂×#16840164	2
C₂×#16840161	2
C₂×#16840159	2
C₂×#16839799	2
C₂×#16839797	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#499	2
C₂×#3160	61

Subgroups — C2×#21456332 #30549617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456332 #30549617