Subgroups — #30549688

Order 15616.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459631	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456348	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21456328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#498×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21454411	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#14519783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
14	#16840490	—	2	2	no	—
15	#16840472	—	2	2	no	—
16	#16840470	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
18	#16840425	—	2	4	no	—
19	#16840392	C₂²	1	8	yes	—
20	#16840390	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840317	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840242	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840172	C₂²	1	8	yes	—
27	#16840170	C₂²	1	16	yes	—
28	#16840165	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840162	C₂²	1	8	yes	—
30	#16840160	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840160	C₂²	1	4	yes	—
32	#16840160	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840159	C₂²	1	8	yes	—
34	#16840158	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839805	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839803	C₂²	1	16	yes	—
37	#16839797	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	—
39	#106×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839716	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#499	C₂²	1	4	yes	—
48	C₆₁×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₆₁×#427	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
55	#14519783	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	#14519777	—	2	2	no	—
60	#14519777	—	2	2	no	—
61	#14519777	—	2	4	no	—
62	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
63	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
64	#14519776	—	2	8	no	—
65	#14519776	—	2	4	no	—
66	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
67	#14519775	—	2	4	no	—
68	#14519769	—	2	4	no	—
69	#14519768	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519767	—	2	8	no	—
71	#14519757	—	2	4	no	—
72	#14519757	—	2	8	no	—
73	#14519755	—	2	8	no	—
74	#14519754	—	2	8	no	—
75	#14519753	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
79	#14519742	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
83	#14519737	—	2	8	no	—
84	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519710	C₂³	1	16	yes	—
93	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
94	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519708	C₂³	1	16	yes	—
96	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
99	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
111	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	Q₈×D₆₁	—	8	8	no	—
123	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11758198	—	2	8	no	—
149	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
156	#11758196	—	2	8	no	—
157	#11758196	—	2	8	no	—
158	#11758196	—	2	8	no	—
159	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11758194	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11758189	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
166	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	D₂₄₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
187	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
189	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
190	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
191	Dic₁₂₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	#92418	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	#60665	—	61	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₁	#577	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
207	Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	Dic₆₁	—	4	8	no	—
209	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	#3503	—	61	2	no	—
211	#3165	—	61	4	no	—
212	#3165	—	61	2	no	—
213	#3163	—	61	8	no	—
214	#3163	—	61	4	no	—
215	#3160	—	61	2	no	—
216	#3160	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#498	—	61	2	no	—
218	C₂×#498	—	61	1	no	—
219	#2912	—	61	4	no	—
220	C₄×#131	—	61	1	no	—
221	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	2	yes	—
224	D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×#131	—	61	2	no	—
226	Q₈²	—	122	2	no	—
227	#557	—	122	2	no	—
228	#554	—	122	2	no	—
229	#554	—	122	4	no	—
230	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
231	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
232	#544	—	61	8	no	—
233	#544	—	61	4	no	—
234	#533	—	61	4	no	—
235	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
238	#520	—	61	4	no	—
239	C₄×#41	—	61	1	no	—
240	#501	—	61	8	no	—
241	#501	—	61	16	no	—
242	#500	—	61	4	no	—
243	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
244	#499	—	61	8	no	—
245	#499	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
246	#498	—	61	4	no	—
247	#498	—	61	8	no	—
248	#498	—	61	2	no	—
249	#498	—	61	4	no	—
250	#498	—	61	2	no	—
251	#498	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	#498	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	#428	—	61	8	no	—
254	#428	—	61	16	no	—
255	#427	—	61	8	no	—
256	#427	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
257	C₂×#106	—	61	4	no	—
258	C₂×#106	—	61	8	no	—
259	#405	—	61	2	no	—
260	#405	—	61	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₆₁	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	61	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
269	#131	—	61	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
285	#125	—	61	8	no	—
286	#125	—	122	4	no	—
287	#125	—	122	8	no	—
288	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
302	C₄×D₄	—	61	4	no	—
303	C₄×D₄	—	61	2	no	—
304	C₄×D₄	—	122	4	no	—
305	C₄×D₄	—	122	8	no	—
306	#117	—	61	1	no	—
307	#117	—	61	2	no	—
308	#117	—	61	8	no	—
309	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	61	16	no	—
317	#107	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
318	#106	—	61	8	no	—
319	#106	—	61	8	no	—
320	#106	—	61	16	no	—
321	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
322	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
323	#97	—	61	4	no	—
324	#97	—	61	2	no	—
325	C₄×C₈	—	61	4	no	—
326	C₄×C₈	—	61	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
330	#41	—	61	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	488	8	no	—
339	C₂×D₄	—	61	2	no	—
340	C₂×D₄	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	61	8	no	—
348	M₁₆	—	61	16	no	—
349	C₂×C₈	—	61	4	no	—
350	C₂×C₈	—	61	16	no	—
351	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	61	4	no	—
376	C₄²	—	61	2	no	—
377	C₄²	—	122	8	no	—
378	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	61	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	61	4	no	—
386	Q₈	—	488	4	no	—
387	Q₈	—	488	8	no	—
388	Q₈	—	244	8	no	—
389	D₄	—	61	8	no	—
390	D₄	—	61	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	61	2	no	—
395	C₂×C₄	—	61	8	no	—
396	C₂×C₄	—	61	4	no	—
397	C₂×C₄	—	122	8	no	—
398	C₂×C₄	—	122	8	no	—
399	C₂×C₄	—	488	8	no	—
400	C₂×C₄	—	488	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	61	8	no	—
407	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	61	4	no	—
411	C₂²	—	122	4	no	—
412	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	61	4	no	—
418	C₄	—	122	4	no	—
419	C₄	—	244	8	no	—
420	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₄	#16840569	1	4	yes	—
422	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	122	4	no	—
425	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16840569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂³
hypercenter	#3160	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456366	C₂	semidirect
3. #21456362	C₂	semidirect
4. #21456351	C₂	semidirect
5. #21456348	C₂	semidirect
6. #21456328	C₂	semidirect
7. C₂×#16840160	C₂	semidirect
8. #498×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3160	C₂	semidirect
55. #14519783	Q₈	semidirect
133. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
163. #11758194	C₂×Q₈	semidirect
165. #11758189	C₂×Q₈	semidirect
166. C₈×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
216. #3160	D₆₁	semidirect
265. C₆₁	#60665	semidirect
351. C₂×C₈	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459631	2
#21456366	2
#21456362	2
#21456351	2
#21456348	2
#21456328	2
C₂×#16840160	2
#498×D₆₁	2
#21454411	2
C₄×#14519783	2
C₆₁×#3160	2
#60665	61