Subgroups — #30549714

Order 15616.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21456364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21456349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21456341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16840172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#501×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454418	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21454413	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21454248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₁×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
20	#16840490	—	2	1	no	—
21	#16840489	—	2	1	no	—
22	#16840489	—	2	1	no	—
23	#16840472	—	2	1	no	—
24	#16840470	—	2	2	no	—
25	#16840468	—	2	1	no	—
26	#16840468	—	2	1	no	—
27	#16840467	—	2	2	no	—
28	#16840467	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
30	#16840425	—	2	2	no	—
31	#16840393	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840392	C₂²	1	4	yes	—
34	#16840392	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840392	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840318	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#125×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840243	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16840243	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16840172	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840172	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840172	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840172	C₂²	1	2	yes	—
51	#16840172	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840171	C₂²	1	2	yes	—
53	#16840171	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840170	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840170	C₂²	1	4	yes	—
56	#16840169	C₂²	1	4	yes	—
57	#16840169	C₂²	1	4	yes	—
58	#16840168	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16840168	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16840168	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16840168	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840166	C₂²	1	4	yes	—
64	#16840163	C₂²	1	4	yes	—
65	#16840162	C₂²	1	4	yes	—
66	#16840160	C₂²	1	2	yes	—
67	#16840159	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839803	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839803	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839801	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839801	C₂²	1	4	yes	—
74	#16839799	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839797	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
79	#107×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
81	#106×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
82	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
83	#16839716	C₂²	1	4	yes	—
84	#16839714	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#501	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#501	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#499	C₂²	1	4	yes	—
92	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
98	#14519785	Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519777	—	2	1	no	—
103	#14519777	—	2	1	no	—
104	#14519777	—	2	2	no	—
105	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14519776	—	2	1	no	—
110	#14519776	—	2	1	no	—
111	#14519776	—	2	2	no	—
112	#14519776	—	2	2	no	—
113	#14519776	—	2	4	no	—
114	#14519776	—	2	2	no	—
115	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
118	#14519775	—	2	2	no	—
119	#14519769	—	2	2	no	—
120	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14519768	—	2	1	no	—
123	#14519768	—	2	1	no	—
124	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519767	—	2	2	no	—
128	#14519767	—	2	2	no	—
129	#14519767	—	2	4	no	—
130	#14519767	—	2	2	no	—
131	#14519767	—	2	2	no	—
132	#14519757	—	2	2	no	—
133	#14519757	—	2	2	no	—
134	#14519757	—	2	2	no	—
135	#14519757	—	2	4	no	—
136	#14519756	—	2	1	no	—
137	#14519756	—	2	1	no	—
138	#14519756	—	2	2	no	—
139	#14519756	—	2	2	no	—
140	#14519755	—	2	2	no	—
141	#14519755	—	2	2	no	—
142	#14519755	—	2	2	no	—
143	#14519755	—	2	2	no	—
144	#14519755	—	2	4	no	—
145	#14519754	—	2	4	no	—
146	#14519753	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#14519742	—	2	1	no	—
154	#14519742	—	2	1	no	—
155	#14519742	—	2	2	no	—
156	#14519742	—	2	2	no	—
157	#14519742	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#14519739	—	2	1	no	—
162	#14519739	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
167	#14519737	—	2	4	no	—
168	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
186	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
187	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
188	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
189	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
190	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
191	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
192	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
193	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
195	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
196	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
197	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
198	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
199	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
200	#14519688	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14519688	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
203	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
209	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
210	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
211	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
212	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
217	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
224	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
225	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
227	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
239	#11758222	C₂×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#11758198	—	2	4	no	—
282	#11758198	—	2	2	no	—
283	#11758198	—	2	2	no	—
284	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#11758196	—	2	1	no	—
302	#11758196	—	2	1	no	—
303	#11758196	—	2	1	no	—
304	#11758196	—	2	1	no	—
305	#11758196	—	2	4	no	—
306	#11758196	—	2	2	no	—
307	#11758196	—	2	2	no	—
308	#11758196	—	2	4	no	—
309	#11758196	—	2	2	no	—
310	#11758196	—	2	2	no	—
311	#11758196	—	2	4	no	—
312	#11758196	—	2	2	no	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
318	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
325	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#11758189	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
328	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
329	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
349	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	D₂₄₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
359	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
360	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
361	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
362	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
363	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
364	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
365	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
366	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
367	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
368	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
369	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
370	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
371	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
372	Dic₁₂₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
374	#92418	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	#92418	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	#60668	—	61	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
382	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
383	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
385	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₄×C₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
394	Dic₆₁	—	2	2	no	—
395	Dic₆₁	—	2	2	no	—
396	Dic₆₁	—	4	4	no	—
397	Dic₆₁	—	4	1	no	—
398	Dic₆₁	—	4	1	no	—
399	Dic₆₁	—	4	1	no	—
400	Dic₆₁	—	4	1	no	—
401	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
402	#3504	—	61	1	no	—
403	#3503	—	61	1	no	—
404	#3166	—	61	2	no	—
405	#3166	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#3165	—	61	2	no	—
407	#3165	—	61	1	no	—
408	#3164	—	61	4	no	—
409	#3164	—	61	2	no	—
410	#3163	—	61	4	no	—
411	#3163	—	61	2	no	—
412	#3162	—	61	2	no	—
413	#3162	—	61	1	no	—
414	C₂×#501	—	61	2	no	—
415	C₂×#501	—	61	1	no	—
416	#2913	—	61	2	no	—
417	#2912	—	61	2	no	—
418	#2875	—	61	1	no	—
419	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
420	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
423	D₆₁	—	2	4	no	—
424	C₂×#131	—	61	2	no	—
425	Q₈²	—	122	1	no	—
426	#557	—	122	1	no	—
427	#557	—	122	1	no	—
428	#557	—	122	1	no	—
429	#554	—	122	2	no	—
430	#554	—	122	2	no	—
431	#554	—	122	1	no	—
432	#554	—	122	2	no	—
433	#554	—	122	1	no	—
434	#554	—	122	1	no	—
435	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
436	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
437	#544	—	61	2	no	—
438	#544	—	61	4	no	—
439	#544	—	61	2	no	—
440	#544	—	61	2	no	—
441	#544	—	61	1	no	—
442	#544	—	61	1	no	—
443	#533	—	61	2	no	—
444	#533	—	61	2	no	—
445	#533	—	61	1	no	—
446	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
449	C₂×#125	—	61	2	no	—
450	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	#520	—	61	2	no	—
452	#520	—	61	1	no	—
453	#520	—	61	1	no	—
454	C₄×#41	—	61	1	no	—
455	#501	—	61	1	no	—
456	#501	—	61	1	no	—
457	#501	—	61	1	no	—
458	#501	—	61	1	no	—
459	#501	—	61	2	no	—
460	#501	—	61	4	no	—
461	#501	—	61	2	no	—
462	#501	—	61	2	no	—
463	#501	—	61	2	no	—
464	#501	—	61	4	no	—
465	#501	—	61	4	no	—
466	#501	—	61	4	no	—
467	#501	—	61	4	no	—
468	#501	—	61	2	no	—
469	#501	—	61	2	no	—
470	#501	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
471	#501	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
472	#500	—	61	4	no	—
473	#500	—	61	2	no	—
474	#499	—	61	4	no	—
475	#499	—	61	4	no	—
476	#499	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
477	#498	—	61	4	no	—
478	#498	—	61	2	no	—
479	#428	—	61	2	no	—
480	#428	—	61	2	no	—
481	#428	—	61	4	no	—
482	#428	—	61	4	no	—
483	#428	—	61	4	no	—
484	#428	—	61	4	no	—
485	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
486	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
487	#427	—	61	2	no	—
488	#427	—	61	2	no	—
489	#427	—	61	4	no	—
490	#427	—	61	4	no	—
491	C₂×#107	—	61	2	no	—
492	C₂×#107	—	61	4	no	—
493	C₂×#106	—	61	2	no	—
494	C₂×#106	—	61	4	no	—
495	#405	—	61	2	no	—
496	#405	—	61	4	no	—
497	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
498	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#97	—	61	1	no	—
500	C₂×#97	—	61	2	no	—
501	C₆₁	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂×#41	—	61	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
505	#131	—	61	16	no	—
506	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	#125	—	2	1	no	—
530	#125	—	2	1	no	—
531	#125	—	61	2	no	—
532	#125	—	61	2	no	—
533	#125	—	61	4	no	—
534	#125	—	61	1	no	—
535	#125	—	61	1	no	—
536	#125	—	122	2	no	—
537	#125	—	122	2	no	—
538	#125	—	122	2	no	—
539	#125	—	122	2	no	—
540	#125	—	122	2	no	—
541	#125	—	122	4	no	—
542	#125	—	122	1	no	—
543	#125	—	122	1	no	—
544	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
545	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
546	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
577	C₄×D₄	—	61	2	no	—
578	C₄×D₄	—	61	2	no	—
579	C₄×D₄	—	61	1	no	—
580	C₄×D₄	—	61	1	no	—
581	C₄×D₄	—	122	2	no	—
582	C₄×D₄	—	122	4	no	—
583	C₄×D₄	—	122	1	no	—
584	C₄×D₄	—	122	1	no	—
585	C₄×D₄	—	122	2	no	—
586	C₄×D₄	—	122	2	no	—
587	#117	—	61	1	no	—
588	#117	—	61	2	no	—
589	#117	—	61	1	no	—
590	#117	—	61	1	no	—
591	#117	—	61	2	no	—
592	#117	—	61	4	no	—
593	#117	—	61	2	no	—
594	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	61	4	no	—
610	#107	—	61	4	no	—
611	#107	—	61	4	no	—
612	#107	—	61	2	no	—
613	#107	—	61	4	no	—
614	#107	—	61	2	no	—
615	#107	—	61	2	no	—
616	#107	—	61	2	no	—
617	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
618	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
619	#106	—	61	4	no	—
620	#106	—	61	4	no	—
621	#106	—	61	2	no	—
622	#106	—	61	4	no	—
623	#106	—	61	4	no	—
624	#106	—	61	2	no	—
625	#106	—	61	2	no	—
626	#106	—	61	2	no	—
627	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
628	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
629	#97	—	61	4	no	—
630	#97	—	61	1	no	—
631	#97	—	61	1	no	—
632	#97	—	61	2	no	—
633	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	—	61	4	no	—
635	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
636	#41	—	61	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
649	C₂×D₄	—	61	2	no	—
650	C₂×D₄	—	61	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	M₁₆	—	61	16	no	—
664	M₁₆	Q₈×D₆₁	1	8	yes	complemented
665	C₂×C₈	—	61	8	no	—
666	C₂×C₈	—	61	2	no	—
667	C₂×C₈	—	61	2	no	—
668	C₂×C₈	—	61	16	no	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	61	2	no	—
725	C₄²	—	61	2	no	—
726	C₄²	—	61	2	no	—
727	C₄²	—	122	4	no	—
728	C₄²	—	122	2	no	—
729	C₄²	—	122	2	no	—
730	C₄²	—	122	1	no	—
731	C₄²	—	122	1	no	—
732	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	61	2	no	—
737	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	61	4	no	—
741	Q₈	—	488	1	no	—
742	Q₈	—	488	1	no	—
743	Q₈	—	488	2	no	—
744	Q₈	—	488	2	no	—
745	Q₈	—	488	2	no	—
746	Q₈	—	488	4	no	—
747	Q₈	—	244	4	no	—
748	D₄	—	61	8	no	—
749	D₄	—	61	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	8	1	no	—
757	C₂×C₄	—	8	1	no	—
758	C₂×C₄	—	61	2	no	—
759	C₂×C₄	—	61	8	no	—
760	C₂×C₄	—	61	2	no	—
761	C₂×C₄	—	61	2	no	—
762	C₂×C₄	—	122	1	no	—
763	C₂×C₄	—	122	1	no	—
764	C₂×C₄	—	122	1	no	—
765	C₂×C₄	—	122	1	no	—
766	C₂×C₄	—	122	4	no	—
767	C₂×C₄	—	488	2	no	—
768	C₂×C₄	—	488	2	no	—
769	C₂×C₄	—	488	4	no	—
770	C₂×C₄	—	488	2	no	—
771	C₂×C₄	—	244	2	no	—
772	C₂×C₄	—	244	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	61	4	no	—
781	C₈	—	61	4	no	—
782	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	61	4	no	—
786	C₂²	—	122	2	no	—
787	C₂²	—	122	2	no	—
788	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	61	4	no	—
799	C₄	—	122	2	no	—
800	C₄	—	122	2	no	—
801	C₄	—	244	1	no	—
802	C₄	—	244	4	no	—
803	C₄	—	244	1	no	—
804	C₄	—	244	1	no	—
805	C₄	—	244	1	no	—
806	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	122	4	no	—
810	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#21460596	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#21460603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3166	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂³
hypercenter	#3166	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21456370	C₂	semidirect
4. #21456365	C₂	semidirect
5. #21456364	C₂	semidirect
6. #21456357	C₂	semidirect
7. #21456356	C₂	semidirect
8. #21456349	C₂	semidirect
9. #21456348	C₂	semidirect
10. #21456341	C₂	semidirect
11. #21456340	C₂	semidirect
12. C₂×#16840172	C₂	semidirect
13. #501×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3166	C₂	semidirect
98. #14519785	Q₈	semidirect
256. M₁₆×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
324. C₂×#92418	C₂×Q₈	semidirect
327. #11758189	C₂×Q₈	semidirect
328. C₈×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
405. #3166	D₆₁	semidirect
501. C₆₁	#60668	semidirect
664. M₁₆	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459643	2
#21459631	2
#21456370	2
#21456365	2
#21456364	2
#21456357	2
#21456356	2
#21456349	2
#21456348	2
#21456341	2
#21456340	2
C₂×#16840172	2
#501×D₆₁	2
#21454418	2
#21454413	2
#21454248	2
C₆₁×#3166	2
#60668	61