Subgroups — C₂×#21456389 #30549739

Order 15616.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456389	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16839991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840296	—	2	8	no	—
17	#16840296	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14519771	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519760	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519734	—	2	2	no	—
28	#16840164	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16840146	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16840117	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16840003	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839998	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839991	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11758190	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
59	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#14519771	—	2	16	no	—
63	#14519769	—	2	4	no	—
64	#14519769	C₂³	1	8	yes	—
65	#14519765	—	2	4	no	—
66	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
67	#14519760	—	2	16	no	—
68	#14519756	—	2	4	no	—
69	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519751	—	2	4	no	—
71	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
77	#14519734	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
88	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
94	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
166	#11758198	—	2	8	no	—
167	#11758198	—	2	8	no	—
168	#11758198	—	2	8	no	—
169	#11758198	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11758196	—	2	8	no	—
175	#11758196	—	2	8	no	—
176	#11758196	—	2	8	no	—
177	#11758196	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
179	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
180	D₄₈₈	—	2	8	no	—
181	#11758190	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	#135	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
217	D₂₄₄	—	2	4	no	—
218	D₂₄₄	—	2	4	no	—
219	D₂₄₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
221	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
224	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×#3168	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×#529	—	61	2	no	—
253	#3168	—	61	16	no	—
254	C₂×#499	—	61	1	no	—
255	C₂×#495	—	61	1	no	—
256	C₂×#488	—	61	2	no	—
257	C₂×#467	—	61	1	no	—
258	C₂×#466	—	61	1	no	—
259	C₂×#465	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₁	#3168	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
269	D₆₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#529	—	61	16	no	—
276	#529	—	122	8	no	—
277	C₂×#126	—	122	2	no	—
278	C₂×#125	—	61	2	no	—
279	C₂×#124	—	61	2	no	—
280	C₂×#123	—	122	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
282	C₂×#121	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
286	C₂×#117	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#499	—	61	8	no	—
289	#495	—	61	8	no	—
290	#488	—	61	16	no	—
291	#467	—	61	8	no	—
292	#466	—	61	8	no	—
293	#465	—	61	16	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	61	16	no	—
296	C₄×D₈	—	61	8	no	—
297	C₂×#107	—	61	1	no	—
298	C₂×#107	—	61	1	no	—
299	C₂×#106	—	61	2	no	—
300	C₂×#103	—	61	2	no	—
301	C₂×#103	—	61	2	no	—
302	C₂×#102	—	61	2	no	—
303	C₂×#102	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
309	C₆₁	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
321	C₂×D₈	—	61	4	no	—
322	C₂×D₈	—	122	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	122	16	no	—
332	#125	—	61	8	no	—
333	#125	—	122	4	no	—
334	#124	—	61	8	no	—
335	#124	—	122	4	no	—
336	#123	—	122	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
339	#121	—	61	8	no	—
340	#121	—	122	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
343	C₄×D₄	—	61	8	no	—
344	C₄×D₄	—	122	16	no	—
345	C₄×D₄	—	122	4	no	—
346	#117	—	122	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	61	4	no	—
366	#107	—	61	4	no	—
367	#106	—	61	8	no	—
368	#103	—	61	8	no	—
369	#103	—	61	8	no	—
370	#102	—	61	8	no	—
371	#102	—	61	8	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	122	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
382	C₂×D₄	—	61	4	no	—
383	C₂×D₄	—	122	8	no	—
384	C₂×D₄	—	122	2	no	—
385	C₂×D₄	—	122	4	no	—
386	C₂×D₄	—	122	4	no	—
387	C₂×D₄	—	244	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	122	8	no	—
408	SD₁₆	—	122	16	no	—
409	D₈	—	122	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
433	C₄²	—	122	8	no	—
434	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	122	4	no	—
443	C₂³	—	244	4	no	—
444	C₂³	—	244	4	no	—
445	C₂³	—	244	4	no	—
446	C₂³	#14519799	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	122	4	no	—
450	Q₈	—	122	4	no	—
451	Q₈	—	244	4	no	—
452	D₄	—	122	4	no	—
453	D₄	—	122	4	no	—
454	D₄	—	244	16	no	—
455	D₄	—	244	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	122	4	no	—
466	C₂×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	—	244	4	no	—
469	C₂×C₄	—	244	4	no	—
470	C₂×C₄	—	244	4	no	—
471	C₂×C₄	—	244	16	no	—
472	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
485	C₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	488	8	no	—
490	C₂²	—	244	4	no	—
491	C₂²	—	244	4	no	—
492	C₂²	—	244	4	no	—
493	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14519799	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	244	4	no	—
503	C₄	—	244	4	no	—
504	C₄	—	244	4	no	—
505	C₄	#16840312	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#14519799	1	4	yes	—
507	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	488	4	no	—
511	C₂	#21456389	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16840312	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14519799	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#14519799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16839998	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840296	C₂	semidirect
2. #21456389	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840164	C₂	semidirect
4. C₂×#16840146	C₂	semidirect
5. C₂×#16840117	C₂	semidirect
6. C₂×#16840003	C₂	semidirect
8. C₂×#16839991	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11758190	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
17. #16840296	C₂²	semidirect
28. #16840164	C₂²	semidirect
29. #16840146	C₂²	semidirect
30. #16840117	C₂²	semidirect
31. #16840003	C₂²	semidirect
33. #16839991	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
35. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
263. C₂²×C₄×C₈	D₆₁	semidirect
265. C₂×C₆₁	#3168	semidirect
308. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
309. C₆₁	C₂×#3168	semidirect
511. C₂	#21456389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840296	2
#21456389	2
C₂×#16840164	2
C₂×#16840146	2
C₂×#16840117	2
C₂×#16840003	2
C₂×#16839998	2
C₂×#16839991	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₁	2
C₂×#3168	61

Subgroups — C2×#21456389 #30549739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456389 #30549739