Subgroups — C₂×#21456399 #30549750

Order 15616.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758226	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840313	—	2	8	no	—
13	#16840313	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519766	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519752	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519752	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840139	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16840110	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16839999	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16839844	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14519697	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758226	—	2	16	no	—
34	C₂×#11758226	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
48	#14519774	—	2	4	no	—
49	#14519774	C₂³	1	8	yes	—
50	#14519766	—	2	16	no	—
51	#14519752	—	2	16	no	—
52	#14519752	—	2	8	no	—
53	#14519752	C₂³	1	16	yes	—
54	#14519739	—	2	16	no	—
55	#14519739	—	2	8	no	—
56	#14519739	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	#14519697	C₂³	1	32	yes	—
65	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#11758226	—	4	64	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#11758198	—	2	16	no	—
114	#11758198	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×#92418	—	2	4	no	—
120	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
121	D₄₈₈	—	2	32	no	—
122	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
131	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	D₂₄₄	—	2	16	no	—
149	D₂₄₄	—	4	32	no	—
150	D₂₄₄	—	4	8	no	—
151	D₂₄₄	—	4	16	no	—
152	D₂₄₄	—	4	16	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
157	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
158	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
159	#92418	—	2	4	no	—
160	C₂×#3169	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
172	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
174	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
176	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
181	C₂×#532	—	61	2	no	—
182	#3169	—	61	16	no	—
183	C₂×#500	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#493	—	61	1	no	—
185	C₂×#486	—	61	2	no	—
186	C₂×#466	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈	—	61	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂×C₆₁	#3169	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
193	D₆₁	—	2	4	no	—
194	D₆₁	—	8	8	no	—
195	C₂²×#41	—	122	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
197	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
198	#532	—	61	16	no	—
199	#532	—	122	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×#127	—	61	2	no	—
202	C₂×#124	—	122	2	no	—
203	C₂×#121	—	61	4	no	—
204	C₂×#121	—	122	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
208	#500	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
209	#493	—	61	8	no	—
210	#486	—	61	16	no	—
211	#466	—	61	32	no	—
212	C₄×D₈	—	61	32	no	—
213	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
214	C₂×#102	—	61	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₆₁	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	122	16	no	—
221	C₂×#41	—	244	16	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
231	C₂×D₈	—	61	16	no	—
232	C₂×D₈	—	122	16	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
239	#127	—	61	8	no	—
240	#127	—	122	4	no	—
241	#124	—	122	16	no	—
242	#121	—	61	16	no	—
243	#121	—	122	8	no	—
244	#121	—	122	16	no	—
245	C₄×D₄	—	61	16	no	—
246	C₄×D₄	—	122	8	no	—
247	C₄×D₄	—	122	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	#107	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
259	#102	—	61	32	no	—
260	C₄×C₈	—	61	8	no	—
261	C₄×C₈	—	61	4	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂⁴	—	61	1	no	—
264	C₂⁴	—	122	4	no	—
265	#41	—	244	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	61	8	no	—
269	C₂×D₄	—	122	16	no	—
270	C₂×D₄	—	122	8	no	—
271	C₂×D₄	—	122	4	no	—
272	C₂×D₄	—	122	8	no	—
273	C₂×D₄	—	122	16	no	—
274	C₂×D₄	—	244	16	no	—
275	C₂×D₄	—	244	8	no	—
276	C₂×D₄	—	244	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	D₈	—	122	32	no	—
294	C₂×C₈	—	61	4	no	—
295	C₂×C₈	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	122	16	no	—
297	C₂×C₈	#11758226	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
304	C₄²	—	61	4	no	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	4	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂³	—	61	4	no	—
311	C₂³	—	61	2	no	—
312	C₂³	—	122	2	no	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	—	122	8	no	—
315	C₂³	—	244	8	no	—
316	C₂³	—	244	8	no	—
317	C₂³	—	244	8	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	D₄	—	122	16	no	—
321	D₄	—	244	32	no	—
322	D₄	—	244	16	no	—
323	D₄	—	244	16	no	—
324	D₄	—	244	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	16	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	8	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	32	no	—
338	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#14519800	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	122	4	no	—
346	C₈	C₂×#11758226	1	8	yes	complemented
347	C₂²	—	61	4	no	—
348	C₂²	—	122	8	no	—
349	C₂²	—	122	2	no	—
350	C₂²	—	122	2	no	—
351	C₂²	—	488	16	no	—
352	C₂²	—	244	8	no	—
353	C₂²	—	244	8	no	—
354	C₂²	—	244	8	no	—
355	C₂²	#16840313	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14519800	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	61	4	no	—
361	C₄	—	122	2	no	—
362	C₄	—	122	2	no	—
363	C₄	#16840313	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#14519800	1	4	yes	—
366	C₄	C₂²×#11758226	1	2	yes	—
367	C₂	—	122	4	no	—
368	C₂	—	488	8	no	—
369	C₂	#21456399	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#16840313	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#14519800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#500	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840313	C₂	semidirect
2. #21456399	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840139	C₂	semidirect
4. C₂×#16840110	C₂	semidirect
5. C₂×#16839999	C₂	semidirect
6. C₂×#16839844	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#500	C₂	semidirect
13. #16840313	C₂²	semidirect
21. #16840139	C₂²	semidirect
22. #16840110	C₂²	semidirect
23. #16839999	C₂²	semidirect
24. #16839844	C₂²	semidirect
28. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
30. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄×D₆₁	D₈	semidirect
106. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
157. C₄×D₆₁	C₂×D₈	semidirect
158. C₈×C₆₁	C₂×#41	semidirect
183. C₂×#500	D₆₁	semidirect
189. C₂×C₆₁	#3169	semidirect
208. #500	C₂×D₆₁	semidirect
219. C₆₁	C₂×#3169	semidirect
297. C₂×C₈	#11758226	semidirect
346. C₈	C₂×#11758226	semidirect
369. C₂	#21456399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840313	2
#21456399	2
C₂×#16840139	2
C₂×#16840110	2
C₂×#16839999	2
C₂×#16839844	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#500	2
C₂×#3169	61

Subgroups — C2×#21456399 #30549750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456399 #30549750