Subgroups — C₂×#21456406 #30549758

Order 15616.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840317	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456406	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840004	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16839856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₆₁×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840317	—	2	8	no	—
12	#16840317	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519768	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519757	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519753	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519735	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840142	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16840114	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16840004	C₂²	1	32	yes	—
24	#16839856	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
42	#14519777	—	2	4	no	—
43	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
44	#14519768	—	2	16	no	—
45	#14519757	—	2	8	no	—
46	#14519757	C₂³	1	16	yes	—
47	#14519753	—	2	16	no	—
48	Q₈×Dic₆₁	—	2	16	no	—
49	#14519742	—	2	8	no	—
50	#14519742	C₂³	1	16	yes	—
51	#14519735	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	#14519700	C₂³	1	32	yes	—
64	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	#11758198	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
107	#11758196	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×#92418	—	2	4	no	—
114	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
115	Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
116	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
144	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
145	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
146	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
147	#92418	—	2	4	no	—
148	C₂×#3170	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
158	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	Dic₆₁	—	4	8	no	—
165	Dic₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×#533	—	61	2	no	—
167	#3170	—	61	16	no	—
168	C₂×#500	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#494	—	61	1	no	—
170	C₂×#487	—	61	2	no	—
171	C₂×#467	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂×C₆₁	#3170	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
178	D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
180	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
181	#533	—	61	16	no	—
182	#533	—	122	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂×#125	—	122	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
190	C₂×#117	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
192	#500	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
193	#494	—	61	8	no	—
194	#487	—	61	16	no	—
195	#467	—	61	32	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	61	32	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
198	C₂×#103	—	61	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₆₁	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	122	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
219	#125	—	122	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
226	#117	—	122	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	#107	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
242	#103	—	61	32	no	—
243	C₄×C₈	—	61	8	no	—
244	C₄×C₈	—	61	4	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	61	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	122	32	no	—
268	C₂×C₈	—	61	4	no	—
269	C₂×C₈	—	122	4	no	—
270	C₂×C₈	—	122	16	no	—
271	C₂×C₈	#11758226	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
281	C₄²	—	61	4	no	—
282	C₄²	—	61	2	no	—
283	C₄²	—	61	4	no	—
284	C₄²	—	61	2	no	—
285	C₄²	—	122	16	no	—
286	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂³	—	61	4	no	—
289	C₂³	—	61	2	no	—
290	C₂³	—	122	2	no	—
291	C₂³	—	122	2	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	Q₈	—	122	16	no	—
295	Q₈	—	244	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄	—	61	16	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	122	8	no	—
309	C₂×C₄	—	244	8	no	—
310	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14519796	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	122	4	no	—
318	C₈	C₂×#11758226	1	8	yes	—
319	C₂²	—	61	4	no	—
320	C₂²	—	122	8	no	—
321	C₂²	—	122	2	no	—
322	C₂²	—	122	2	no	—
323	C₂²	#16840313	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#14519796	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	61	4	no	—
329	C₄	—	122	2	no	—
330	C₄	—	122	2	no	—
331	C₄	—	244	8	no	—
332	C₄	#16840313	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#14519796	1	4	yes	—
335	C₄	C₂²×#11758226	1	2	yes	—
336	C₂	—	122	4	no	—
337	C₂	#21456406	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#16840313	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#14519796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#500	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456406	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840142	C₂	semidirect
4. C₂×#16840114	C₂	semidirect
6. C₂×#16839856	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#500	C₂	semidirect
21. #16840142	C₂²	semidirect
22. #16840114	C₂²	semidirect
24. #16839856	C₂²	semidirect
30. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	semidirect
143. C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
168. C₂×#500	D₆₁	semidirect
174. C₂×C₆₁	#3170	semidirect
192. #500	C₂×D₆₁	semidirect
203. C₆₁	C₂×#3170	semidirect
337. C₂	#21456406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840317	2
#21456406	2
C₂×#16840142	2
C₂×#16840114	2
C₂×#16840004	2
C₂×#16839856	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#500	2
C₂×#3170	61

Subgroups — C2×#21456406 #30549758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456406 #30549758