Subgroups — C₂×#21456414 #30549778

Order 15616.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840312	—	2	4	no	—
17	#16840312	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840296	—	2	4	no	—
21	#16840296	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14519771	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519760	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
29	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
37	#16840171	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840151	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840127	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16840122	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16840015	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16840008	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#11758190	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
58	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
70	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519777	—	2	2	no	—
74	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
75	#14519774	—	2	2	no	—
76	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
77	#14519771	—	2	8	no	—
78	#14519769	—	2	2	no	—
79	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
80	#14519765	—	2	8	no	—
81	#14519765	—	2	2	no	—
82	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
83	#14519760	—	2	8	no	—
84	#14519756	—	2	2	no	—
85	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
86	#14519751	—	2	8	no	—
87	#14519751	—	2	2	no	—
88	#14519751	—	2	4	no	—
89	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
90	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
99	#14519734	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
105	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
106	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
107	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
110	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
111	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
112	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
113	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
114	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
117	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
118	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
119	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
120	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
121	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
135	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	#11758222	—	4	32	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
183	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	#11758198	—	2	4	no	—
196	#11758198	—	2	4	no	—
197	#11758198	—	2	4	no	—
198	#11758198	—	2	8	no	—
199	#11758198	—	2	8	no	—
200	#11758198	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#11758196	—	2	4	no	—
209	#11758196	—	2	4	no	—
210	#11758196	—	2	4	no	—
211	#11758196	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	D₄₈₈	—	2	16	no	—
214	#11758190	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
255	D₂₄₄	—	2	4	no	—
256	D₂₄₄	—	2	4	no	—
257	D₂₄₄	—	2	4	no	—
258	D₂₄₄	—	4	8	no	—
259	D₂₄₄	—	4	8	no	—
260	D₂₄₄	—	4	2	no	—
261	D₂₄₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
263	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
266	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
267	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
269	C₂×#3171	—	61	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
285	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
286	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	Dic₆₁	—	4	2	no	—
294	Dic₆₁	—	4	4	no	—
295	Dic₆₁	—	4	2	no	—
296	Dic₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×#532	—	61	1	no	—
298	C₂×#529	—	61	1	no	—
299	#3171	—	61	16	no	—
300	C₂×#501	—	61	1	no	—
301	C₂×#496	—	61	1	no	—
302	C₂×#490	—	61	1	no	—
303	C₂×#489	—	61	1	no	—
304	C₂×#469	—	61	2	no	—
305	C₂×#468	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂×C₆₁	#3171	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
314	D₆₁	—	8	4	no	—
315	D₆₁	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	122	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
318	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
320	#532	—	61	8	no	—
321	#532	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
323	C₂×#127	—	61	1	no	—
324	#529	—	61	8	no	—
325	#529	—	122	4	no	—
326	C₂×#126	—	122	1	no	—
327	C₂×#125	—	61	1	no	—
328	C₂×#124	—	61	1	no	—
329	C₂×#124	—	122	1	no	—
330	C₂×#123	—	122	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
332	C₂×#121	—	61	1	no	—
333	C₂×#121	—	61	2	no	—
334	C₂×#121	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
340	C₂×#117	—	122	1	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	#501	—	61	8	no	—
343	#496	—	61	8	no	—
344	#490	—	61	8	no	—
345	#489	—	61	8	no	—
346	#469	—	61	16	no	—
347	#468	—	61	16	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	61	16	no	—
349	C₄×D₈	—	61	16	no	—
350	C₂×#107	—	61	2	no	—
351	C₂×#106	—	61	2	no	—
352	C₂×#103	—	61	2	no	—
353	C₂×#102	—	61	2	no	—
354	C₂×#102	—	61	2	no	—
355	C₂×#102	—	61	2	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
357	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₆₁	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	122	8	no	—
362	C₂×#41	—	244	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
378	C₂×D₈	—	61	8	no	—
379	C₂×D₈	—	122	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
386	#127	—	61	4	no	—
387	#127	—	122	2	no	—
388	#126	—	122	8	no	—
389	#125	—	61	4	no	—
390	#125	—	122	2	no	—
391	#124	—	61	4	no	—
392	#124	—	122	2	no	—
393	#124	—	122	8	no	—
394	#123	—	122	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
397	#121	—	61	4	no	—
398	#121	—	61	8	no	—
399	#121	—	122	2	no	—
400	#121	—	122	4	no	—
401	#121	—	122	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
404	C₄×D₄	—	61	4	no	—
405	C₄×D₄	—	61	8	no	—
406	C₄×D₄	—	122	8	no	—
407	C₄×D₄	—	122	2	no	—
408	C₄×D₄	—	122	4	no	—
409	C₄×D₄	—	122	8	no	—
410	#117	—	122	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
427	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	61	8	no	—
434	#106	—	61	8	no	—
435	#103	—	61	8	no	—
436	#102	—	61	8	no	—
437	#102	—	61	8	no	—
438	#102	—	61	8	no	—
439	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
440	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
442	C₂⁴	—	122	1	no	—
443	C₂⁴	—	122	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	244	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
451	C₂×D₄	—	61	2	no	—
452	C₂×D₄	—	61	4	no	—
453	C₂×D₄	—	122	4	no	—
454	C₂×D₄	—	122	8	no	—
455	C₂×D₄	—	122	1	no	—
456	C₂×D₄	—	122	4	no	—
457	C₂×D₄	—	122	2	no	—
458	C₂×D₄	—	122	4	no	—
459	C₂×D₄	—	122	4	no	—
460	C₂×D₄	—	122	4	no	—
461	C₂×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	—	244	4	no	—
463	C₂×D₄	—	244	4	no	—
464	C₂×D₄	—	244	8	no	—
465	C₂×D₄	—	244	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	122	16	no	—
488	D₈	—	122	16	no	—
489	M₁₆	—	2	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	#11758222	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
512	C₄²	—	122	4	no	—
513	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	122	2	no	—
523	C₂³	—	122	4	no	—
524	C₂³	—	244	4	no	—
525	C₂³	—	244	2	no	—
526	C₂³	—	244	4	no	—
527	C₂³	—	244	2	no	—
528	C₂³	—	244	2	no	—
529	C₂³	—	244	4	no	—
530	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	122	4	no	—
533	Q₈	—	244	8	no	—
534	Q₈	—	244	2	no	—
535	D₄	—	122	4	no	—
536	D₄	—	122	4	no	—
537	D₄	—	122	4	no	—
538	D₄	—	244	8	no	—
539	D₄	—	244	8	no	—
540	D₄	—	244	8	no	—
541	D₄	—	244	16	no	—
542	D₄	—	244	2	no	—
543	D₄	—	244	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂×C₄	—	122	2	no	—
554	C₂×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂×C₄	—	122	4	no	—
556	C₂×C₄	—	244	2	no	—
557	C₂×C₄	—	244	4	no	—
558	C₂×C₄	—	244	2	no	—
559	C₂×C₄	—	244	2	no	—
560	C₂×C₄	—	244	8	no	—
561	C₂×C₄	—	244	16	no	—
562	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	C₂×#11758222	1	8	yes	complemented
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	488	8	no	—
578	C₂²	—	488	4	no	—
579	C₂²	—	244	4	no	—
580	C₂²	—	244	2	no	—
581	C₂²	—	244	4	no	—
582	C₂²	—	244	2	no	—
583	C₂²	—	244	2	no	—
584	C₂²	—	244	4	no	—
585	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14519805	1	2	yes	—
587	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	244	2	no	—
594	C₄	—	244	4	no	—
595	C₄	—	244	2	no	—
596	C₄	—	244	2	no	—
597	C₄	#16840312	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14519805	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	488	4	no	—
602	C₂	—	488	2	no	—
603	C₂	#21456414	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#16840312	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#14519805	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16840562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840312	C₂	semidirect
2. C₂×#16840296	C₂	semidirect
3. #21456414	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840171	C₂	semidirect
5. C₂×#16840151	C₂	semidirect
6. C₂×#16840127	C₂	semidirect
7. C₂×#16840122	C₂	semidirect
8. C₂×#16840015	C₂	semidirect
9. C₂×#16840008	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11758190	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
17. #16840312	C₂²	semidirect
21. #16840296	C₂²	semidirect
37. #16840171	C₂²	semidirect
38. #16840151	C₂²	semidirect
39. #16840127	C₂²	semidirect
40. #16840122	C₂²	semidirect
41. #16840015	C₂²	semidirect
42. #16840008	C₂²	semidirect
43. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
44. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
53. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
185. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
268. C₈×C₆₁	C₂×#41	semidirect
308. C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	semidirect
310. C₂×C₆₁	#3171	semidirect
356. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
360. C₆₁	C₂×#3171	semidirect
491. C₂×C₈	#11758222	semidirect
572. C₈	C₂×#11758222	semidirect
603. C₂	#21456414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×#16840296	2
#21456414	2
C₂×#16840171	2
C₂×#16840151	2
C₂×#16840127	2
C₂×#16840122	2
C₂×#16840015	2
C₂×#16840008	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
C₂×#3171	61

Subgroups — C2×#21456414 #30549778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456414 #30549778