Subgroups — C₂×#21456425 #30549790

Order 15616.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456425	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16840008	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840319	—	2	4	no	—
16	#16840319	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840296	—	2	4	no	—
20	#16840296	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14519771	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519769	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519760	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
36	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
37	#16840171	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840156	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840131	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16840122	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16840020	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16840008	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#11758190	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
66	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
67	#14519777	—	2	2	no	—
68	#14519777	—	2	2	no	—
69	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
70	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519771	—	2	8	no	—
72	#14519769	—	2	8	no	—
73	#14519769	—	2	2	no	—
74	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
75	#14519765	—	2	2	no	—
76	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
77	#14519760	—	2	8	no	—
78	#14519756	—	2	8	no	—
79	#14519756	—	2	2	no	—
80	#14519756	—	2	4	no	—
81	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
83	#14519751	—	2	2	no	—
84	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
93	#14519736	—	2	8	no	—
94	#14519734	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
102	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
103	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
104	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
105	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
106	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
110	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
111	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
112	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
116	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
117	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
118	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
119	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
120	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
135	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
173	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	8	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	#11758198	—	2	4	no	—
187	#11758198	—	2	4	no	—
188	#11758198	—	2	4	no	—
189	#11758198	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11758196	—	2	4	no	—
200	#11758196	—	2	4	no	—
201	#11758196	—	2	4	no	—
202	#11758196	—	2	8	no	—
203	#11758196	—	2	8	no	—
204	#11758196	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
207	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
208	#11758190	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
246	D₂₄₄	—	2	4	no	—
247	D₂₄₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
249	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
251	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
253	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
254	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
255	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂×#3172	—	61	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
270	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
276	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	Dic₆₁	—	4	4	no	—
278	Dic₆₁	—	4	2	no	—
279	Dic₆₁	—	4	2	no	—
280	Dic₆₁	—	4	4	no	—
281	Dic₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂×#533	—	61	1	no	—
283	C₂×#529	—	61	1	no	—
284	#3172	—	61	16	no	—
285	C₂×#501	—	61	1	no	—
286	C₂×#497	—	61	1	no	—
287	C₂×#491	—	61	1	no	—
288	C₂×#489	—	61	1	no	—
289	C₂×#470	—	61	2	no	—
290	C₂×#468	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₆₁	#3172	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
299	D₆₁	—	8	2	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	#533	—	61	8	no	—
304	#533	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
307	#529	—	61	8	no	—
308	#529	—	122	4	no	—
309	C₂×#126	—	122	1	no	—
310	C₂×#125	—	61	1	no	—
311	C₂×#125	—	122	1	no	—
312	C₂×#124	—	61	1	no	—
313	C₂×#123	—	122	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
317	C₂×#121	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
323	C₂×#117	—	122	1	no	—
324	C₂×#117	—	122	1	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	#501	—	61	8	no	—
327	#497	—	61	8	no	—
328	#491	—	61	8	no	—
329	#489	—	61	8	no	—
330	#470	—	61	16	no	—
331	#468	—	61	16	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	61	16	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	61	16	no	—
334	C₂×#107	—	61	2	no	—
335	C₂×#106	—	61	2	no	—
336	C₂×#103	—	61	2	no	—
337	C₂×#103	—	61	2	no	—
338	C₂×#103	—	61	2	no	—
339	C₂×#102	—	61	2	no	—
340	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
341	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₆₁	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
351	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
366	#126	—	122	8	no	—
367	#125	—	61	4	no	—
368	#125	—	122	2	no	—
369	#125	—	122	8	no	—
370	#124	—	61	4	no	—
371	#124	—	122	2	no	—
372	#123	—	122	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
378	#121	—	61	4	no	—
379	#121	—	122	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
385	C₄×D₄	—	61	4	no	—
386	C₄×D₄	—	122	8	no	—
387	C₄×D₄	—	122	2	no	—
388	#117	—	122	8	no	—
389	#117	—	122	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	61	8	no	—
417	#106	—	61	8	no	—
418	#103	—	61	8	no	—
419	#103	—	61	8	no	—
420	#103	—	61	8	no	—
421	#102	—	61	8	no	—
422	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
423	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
424	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
425	C₂⁴	—	122	1	no	—
426	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
436	C₂×D₄	—	61	2	no	—
437	C₂×D₄	—	122	4	no	—
438	C₂×D₄	—	122	1	no	—
439	C₂×D₄	—	122	4	no	—
440	C₂×D₄	—	244	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	122	16	no	—
462	SD₁₆	—	122	16	no	—
463	M₁₆	—	2	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	#11758222	1	8	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
489	C₄²	—	122	4	no	—
490	C₄²	—	122	8	no	—
491	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	122	2	no	—
501	C₂³	—	244	2	no	—
502	C₂³	—	244	2	no	—
503	C₂³	—	244	2	no	—
504	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	122	4	no	—
507	Q₈	—	122	4	no	—
508	Q₈	—	122	4	no	—
509	Q₈	—	244	8	no	—
510	Q₈	—	244	2	no	—
511	Q₈	—	244	4	no	—
512	D₄	—	122	4	no	—
513	D₄	—	244	8	no	—
514	D₄	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	122	2	no	—
524	C₂×C₄	—	122	2	no	—
525	C₂×C₄	—	122	4	no	—
526	C₂×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂×C₄	—	122	2	no	—
528	C₂×C₄	—	244	2	no	—
529	C₂×C₄	—	244	2	no	—
530	C₂×C₄	—	244	4	no	—
531	C₂×C₄	—	244	2	no	—
532	C₂×C₄	—	244	4	no	—
533	C₂×C₄	—	244	8	no	—
534	C₂×C₄	#14519810	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	C₂×#11758222	1	8	yes	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	488	4	no	—
550	C₂²	—	244	2	no	—
551	C₂²	—	244	2	no	—
552	C₂²	—	244	2	no	—
553	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14519810	1	2	yes	—
555	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	244	2	no	—
562	C₄	—	244	2	no	—
563	C₄	—	244	4	no	—
564	C₄	—	244	2	no	—
565	C₄	—	244	4	no	—
566	C₄	#16840312	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#14519810	1	4	yes	—
568	C₄	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	488	2	no	—
571	C₂	#21456425	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16840312	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#14519810	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16840562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14519751	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840319	C₂	semidirect
3. #21456425	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840171	C₂	semidirect
5. C₂×#16840156	C₂	semidirect
6. C₂×#16840131	C₂	semidirect
7. C₂×#16840122	C₂	semidirect
8. C₂×#16840020	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11758190	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
16. #16840319	C₂²	semidirect
37. #16840171	C₂²	semidirect
38. #16840156	C₂²	semidirect
39. #16840131	C₂²	semidirect
40. #16840122	C₂²	semidirect
41. #16840020	C₂²	semidirect
43. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
44. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
53. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
293. C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	semidirect
295. C₂×C₆₁	#3172	semidirect
340. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
344. C₆₁	C₂×#3172	semidirect
571. C₂	#21456425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂×#16840296	2
#21456425	2
C₂×#16840171	2
C₂×#16840156	2
C₂×#16840131	2
C₂×#16840122	2
C₂×#16840020	2
C₂×#16840008	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
C₂×#3172	61

Subgroups — C2×#21456425 #30549790

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456425 #30549790