Subgroups — C₂×#21456426 #30549791

Order 15616.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456426	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840006	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11758202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11758200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840319	—	2	4	no	—
17	#16840319	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519769	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
26	#16840172	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16840157	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16840132	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16840121	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16840018	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16840006	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#11758202	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11758200	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11758194	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#529	—	2	4	no	—
45	C₆₁×#529	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#126×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
60	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
62	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
64	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519777	—	2	2	no	—
68	#14519777	—	2	2	no	—
69	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
70	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519769	—	2	8	no	—
72	#14519756	—	2	8	no	—
73	#14519756	—	2	4	no	—
74	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
78	#14519736	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
84	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
88	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
89	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
90	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
91	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#92418	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#126×C₆₁	—	2	8	no	—
104	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
105	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
107	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
194	#11758202	—	2	16	no	—
195	#11758200	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11758196	—	2	8	no	—
202	#11758196	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
204	#11758194	—	2	16	no	—
205	C₂×#92418	—	2	4	no	—
206	C₂×#92418	#41	1	8	yes	—
207	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
222	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
253	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
254	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
255	#92418	—	2	4	no	—
256	#92418	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂×#3172	—	61	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	Dic₆₁	—	4	4	no	—
281	Dic₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×#533	—	61	1	no	—
283	C₂×#529	D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#3172	—	61	16	no	—
285	C₂×#501	—	61	1	no	—
286	C₂×#497	—	61	1	no	—
287	C₂×#491	—	61	1	no	—
288	C₂×#489	—	61	1	no	—
289	C₂×#470	—	61	2	no	—
290	C₂×#468	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
294	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₆₁	#3172	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
303	#533	—	61	8	no	—
304	#533	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
307	#529	—	2	4	no	—
308	#529	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
309	C₂×#126	—	2	1	no	—
310	C₂×#125	—	122	1	no	—
311	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#123	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	—	2	1	no	—
324	C₂×#117	—	122	1	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	#501	—	61	8	no	—
327	#497	—	61	8	no	—
328	#491	—	61	8	no	—
329	#489	—	61	8	no	—
330	#470	—	61	16	no	—
331	#468	—	61	16	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	61	16	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	61	16	no	—
334	C₂×#107	—	61	2	no	—
335	C₂×#106	—	61	2	no	—
336	C₂×#103	—	61	2	no	—
337	C₂×#103	—	61	2	no	—
338	C₂×#103	—	61	2	no	—
339	C₂×#102	—	61	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
341	C₂×#97	—	61	1	no	—
342	C₂×#97	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
344	C₆₁	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
366	#126	—	2	8	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	122	8	no	—
369	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	122	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	61	8	no	—
417	#106	—	61	8	no	—
418	#103	—	61	8	no	—
419	#103	—	61	8	no	—
420	#103	—	61	8	no	—
421	#102	—	61	8	no	—
422	#97	—	61	4	no	—
423	#97	—	61	4	no	—
424	C₄×C₈	—	61	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	122	16	no	—
462	SD₁₆	—	122	16	no	—
463	M₁₆	—	122	16	no	—
464	C₂×C₈	—	61	8	no	—
465	C₂×C₈	—	61	4	no	—
466	C₂×C₈	—	61	4	no	—
467	C₂×C₈	—	122	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	122	8	no	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	122	4	no	—
509	Q₈	—	122	4	no	—
510	Q₈	—	244	8	no	—
511	Q₈	—	244	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂×C₄	—	244	4	no	—
533	C₂×C₄	—	244	4	no	—
534	C₂×C₄	#14519807	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	61	8	no	—
544	C₈	—	122	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	#16840308	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14519807	1	2	yes	—
555	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	244	4	no	—
565	C₄	—	244	4	no	—
566	C₄	#16840308	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#14519807	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	#21456426	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16840308	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#14519807	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16840560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#529	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840319	C₂	semidirect
2. #21456426	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840172	C₂	semidirect
4. C₂×#16840157	C₂	semidirect
5. C₂×#16840132	C₂	semidirect
6. C₂×#16840121	C₂	semidirect
7. C₂×#16840018	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11758202	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11758200	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11758194	C₂	semidirect
17. #16840319	C₂²	semidirect
26. #16840172	C₂²	semidirect
27. #16840157	C₂²	semidirect
28. #16840132	C₂²	semidirect
29. #16840121	C₂²	semidirect
30. #16840018	C₂²	semidirect
32. C₄×#11758202	C₂²	semidirect
33. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
40. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
296. C₂×C₆₁	#3172	semidirect
344. C₆₁	C₂×#3172	semidirect
571. C₂	#21456426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
#21456426	2
C₂×#16840172	2
C₂×#16840157	2
C₂×#16840132	2
C₂×#16840121	2
C₂×#16840018	2
C₂×#16840006	2
C₂×C₄×#11758202	2
C₂×C₄×#11758200	2
C₂×C₄×#11758194	2
C₂×C₆₁×#529	2
C₂×#3172	61

Subgroups — C2×#21456426 #30549791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456426 #30549791