Subgroups — #30549798

Order 15616.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21456421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14519797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840316	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840309	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840308	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840299	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840294	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840292	—	2	4	no	—
27	#16840290	—	2	4	no	—
28	#16840274	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840271	—	2	4	no	—
30	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11758222	—	2	4	no	—
32	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840170	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16840169	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840155	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840153	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840148	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840129	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840125	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840123	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840120	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840021	C₂²	1	2	yes	—
45	#16840019	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840017	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840016	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840014	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840012	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840011	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840009	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840007	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840005	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#11758202	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11758199	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
80	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519799	—	2	4	no	—
84	#14519797	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
93	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
94	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519773	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519772	—	2	4	no	—
103	#14519770	—	2	4	no	—
104	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519767	—	2	4	no	—
106	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519763	—	2	4	no	—
109	#14519762	—	2	4	no	—
110	#14519761	—	2	2	no	—
111	#14519759	—	2	4	no	—
112	#14519758	—	2	2	no	—
113	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519755	—	2	4	no	—
115	#14519754	—	2	4	no	—
116	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519750	—	2	4	no	—
119	#14519749	—	2	4	no	—
120	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519747	—	2	2	no	—
122	#14519745	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	#14519736	—	2	4	no	—
135	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
136	#14519734	—	2	4	no	—
137	#14519734	—	2	2	no	—
138	#14519734	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
148	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
151	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
169	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
170	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
181	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11758222	—	2	4	no	—
195	#11758222	—	2	4	no	—
196	#11758222	—	4	16	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
211	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
212	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
230	#11758202	—	2	4	no	—
231	#11758201	—	2	4	no	—
232	#11758200	—	2	4	no	—
233	#11758199	—	2	4	no	—
234	#11758198	—	2	4	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	4	no	—
237	#11758198	—	2	4	no	—
238	#11758198	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11758196	—	2	4	no	—
243	#11758196	—	2	4	no	—
244	#11758196	—	2	4	no	—
245	#11758196	—	2	4	no	—
246	#11758196	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×#92418	—	2	2	no	—
254	C₂×#92418	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
257	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
258	D₄₈₈	—	2	2	no	—
259	#11758190	—	2	4	no	—
260	#11758189	—	2	4	no	—
261	#11758189	—	2	4	no	—
262	#11758189	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	D₂₄₄	—	2	2	no	—
295	D₂₄₄	—	2	2	no	—
296	D₂₄₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
302	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
304	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
305	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
306	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
307	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
310	#92418	—	2	2	no	—
311	#92418	C₂×#41	1	4	yes	—
312	#60676	—	61	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
326	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₁	#575	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	Dic₆₁	—	2	4	no	—
332	Dic₆₁	—	4	2	no	—
333	Dic₆₁	—	4	4	no	—
334	#3444	—	61	2	no	—
335	#3172	—	61	4	no	—
336	#3172	—	61	4	no	—
337	#3171	—	61	4	no	—
338	#3171	—	61	4	no	—
339	#3162	—	61	1	no	—
340	#3150	—	61	1	no	—
341	#3135	—	61	2	no	—
342	#3054	—	61	1	no	—
343	#3054	—	61	2	no	—
344	#3054	—	61	1	no	—
345	C₄×#135	—	61	1	no	—
346	C₄×#135	—	61	2	no	—
347	C₄×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
349	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
351	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
353	D₆₁	—	4	2	no	—
354	D₆₁	—	8	2	no	—
355	C₂×#135	—	61	2	no	—
356	C₂×#135	—	61	1	no	—
357	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
360	#533	—	61	2	no	—
361	#533	—	61	4	no	—
362	#532	—	61	4	no	—
363	#532	—	61	2	no	—
364	#529	—	61	4	no	—
365	#529	—	61	4	no	—
366	#529	—	122	4	no	—
367	#529	—	122	4	no	—
368	#525	—	61	2	no	—
369	#525	—	61	2	no	—
370	#525	—	122	4	no	—
371	C₄×#41	—	61	2	no	—
372	C₄×#41	—	122	4	no	—
373	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
375	#501	—	61	4	no	—
376	#501	—	61	4	no	—
377	#497	—	61	2	no	—
378	#497	—	61	2	no	—
379	#496	—	61	2	no	—
380	#496	—	61	2	no	—
381	#491	—	61	4	no	—
382	#490	—	61	4	no	—
383	#489	—	61	4	no	—
384	#489	—	61	4	no	—
385	#470	—	61	2	no	—
386	#470	—	61	2	no	—
387	#470	—	61	4	no	—
388	#469	—	61	2	no	—
389	#469	—	61	2	no	—
390	#469	—	61	4	no	—
391	#468	—	61	4	no	—
392	#468	—	61	4	no	—
393	#468	—	61	4	no	—
394	#468	—	61	4	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
397	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
398	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
401	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
402	C₄×D₈	—	61	4	no	—
403	C₄×D₈	—	61	2	no	—
404	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
405	#427	—	61	1	no	—
406	#427	—	61	2	no	—
407	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	#416	—	61	2	no	—
409	#416	—	61	2	no	—
410	#416	—	61	2	no	—
411	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
413	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
414	C₂×#97	—	61	1	no	—
415	C₂×#97	—	61	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₆₁	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×#41	—	61	2	no	—
420	C₂×#41	—	122	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
424	#135	—	2	4	no	—
425	#135	—	122	8	no	—
426	#135	—	122	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×D₈	—	61	2	no	—
435	C₂×D₈	—	61	1	no	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
448	#127	—	61	2	no	—
449	#126	—	122	4	no	—
450	#126	—	122	4	no	—
451	#125	—	61	4	no	—
452	#125	—	122	4	no	—
453	#124	—	61	2	no	—
454	#124	—	61	2	no	—
455	#124	—	122	4	no	—
456	#123	—	122	2	no	—
457	#123	—	122	4	no	—
458	#123	—	122	4	no	—
459	#123	—	122	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
464	#121	—	61	4	no	—
465	#121	—	61	4	no	—
466	#121	—	122	4	no	—
467	#121	—	122	4	no	—
468	#120	—	122	2	no	—
469	#120	—	122	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	61	4	no	—
476	C₄×D₄	—	122	4	no	—
477	C₄×D₄	—	122	4	no	—
478	C₄×D₄	—	122	4	no	—
479	C₄×D₄	—	122	4	no	—
480	C₄×D₄	—	122	4	no	—
481	C₄×D₄	—	122	4	no	—
482	C₄×D₄	—	122	4	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	61	2	no	—
486	#117	—	122	4	no	—
487	#117	—	122	4	no	—
488	#117	—	122	4	no	—
489	#117	—	122	2	no	—
490	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	61	2	no	—
500	#107	—	61	4	no	—
501	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	#106	—	61	2	no	—
503	#106	—	61	4	no	—
504	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
505	#103	—	61	4	no	—
506	#103	—	61	4	no	—
507	#103	—	61	4	no	—
508	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
509	#102	—	61	4	no	—
510	#102	—	61	4	no	—
511	#102	—	61	4	no	—
512	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
513	#97	—	61	4	no	—
514	#97	—	61	2	no	—
515	#97	—	61	2	no	—
516	C₄×C₈	—	61	4	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	61	1	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	122	4	no	—
523	#41	—	122	4	no	—
524	#41	—	244	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	61	2	no	—
530	C₂×D₄	—	122	4	no	—
531	C₂×D₄	—	122	4	no	—
532	C₂×D₄	—	122	4	no	—
533	C₂×D₄	—	122	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	2	no	—
551	Q₁₆	—	122	4	no	—
552	Q₁₆	—	122	2	no	—
553	SD₁₆	—	2	4	no	—
554	SD₁₆	—	122	4	no	—
555	SD₁₆	—	122	4	no	—
556	SD₁₆	—	122	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	D₈	—	122	4	no	—
559	D₈	—	122	2	no	—
560	M₁₆	—	122	8	no	—
561	M₁₆	—	122	4	no	—
562	M₁₆	—	122	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	61	4	no	—
565	C₂×C₈	—	61	2	no	—
566	C₂×C₈	—	61	2	no	—
567	C₂×C₈	—	122	2	no	—
568	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	61	4	no	—
595	C₄²	—	61	2	no	—
596	C₄²	—	61	4	no	—
597	C₄²	—	61	2	no	—
598	C₄²	—	122	2	no	—
599	C₄²	—	122	4	no	—
600	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	61	2	no	—
605	C₂³	—	122	2	no	—
606	C₂³	—	122	2	no	—
607	C₂³	—	244	2	no	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	122	2	no	—
612	Q₈	—	122	2	no	—
613	Q₈	—	244	8	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	122	2	no	—
618	D₄	—	122	2	no	—
619	D₄	—	244	8	no	—
620	D₄	—	244	8	no	—
621	D₄	—	244	8	no	—
622	D₄	—	244	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	61	2	no	—
629	C₂×C₄	—	61	4	no	—
630	C₂×C₄	—	122	2	no	—
631	C₂×C₄	—	122	8	no	—
632	C₂×C₄	—	122	4	no	—
633	C₂×C₄	—	122	2	no	—
634	C₂×C₄	—	122	2	no	—
635	C₂×C₄	—	122	4	no	—
636	C₂×C₄	—	122	2	no	—
637	C₂×C₄	—	244	4	no	—
638	C₂×C₄	—	244	2	no	—
639	C₂×C₄	—	244	8	no	—
640	C₂×C₄	—	244	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	61	4	no	—
649	C₈	—	122	2	no	—
650	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	122	4	no	—
656	C₂²	—	122	2	no	—
657	C₂²	—	244	4	no	—
658	C₂²	—	244	4	no	—
659	C₂²	—	244	2	no	—
660	C₂²	#16840309	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	122	4	no	—
666	C₄	—	122	2	no	—
667	C₄	—	244	4	no	—
668	C₄	—	244	2	no	—
669	C₄	#16840309	1	2	yes	—
670	C₄	#16840559	1	4	yes	—
671	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	488	2	no	—
676	C₂	—	244	2	no	—
677	C₂	C₂×#16840309	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16840559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459112	C₂	semidirect
2. #21456423	C₂	semidirect
3. #21456421	C₂	semidirect
4. #21456412	C₂	semidirect
5. #21456410	C₂	semidirect
6. #21456342	C₂	semidirect
7. #21456262	C₂	semidirect
8. #21456162	C₂	semidirect
9. #21455429	C₂	semidirect
10. #21455427	C₂	semidirect
11. #21455424	C₂	semidirect
12. C₄×#14519799	C₂	semidirect
13. C₄×#14519797	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11758189	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₆₁	C₂	semidirect
34. #16840170	C₂²	semidirect
35. #16840169	C₂²	semidirect
36. #16840155	C₂²	semidirect
37. #16840153	C₂²	semidirect
38. #16840150	C₂²	semidirect
39. #16840148	C₂²	semidirect
40. #16840129	C₂²	semidirect
41. #16840125	C₂²	semidirect
42. #16840123	C₂²	semidirect
43. #16840120	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
55. C₄×#11758202	C₂²	semidirect
56. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
57. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
58. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
59. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
60. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
75. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
214. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
254. C₂×#92418	#41	semidirect
347. C₄×#135	D₆₁	semidirect
397. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
401. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
404. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
418. C₆₁	#60676	semidirect
568. C₂×C₈	#11758222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459112	2
#21456423	2
#21456421	2
#21456412	2
#21456410	2
#21456342	2
#21456262	2
#21456162	2
#21455429	2
#21455427	2
#21455424	2
C₄×#14519799	2
C₄×#14519797	2
C₂×C₄×#11758189	2
C₄×#135×C₆₁	2
#60676	61